第五章滯止參數(shù)與氣動函數(shù)

微擾動的傳播及馬赫數(shù)

幾個氣流的參考參數(shù)

氣體動力學函數(shù)及其應用

小結(jié)§5.1

微擾動的傳播及馬赫數(shù)微擾動的傳播聲速與馬赫數(shù)擊鼓PLAYPLAY1.微擾動的傳播?物理學中曾指出，在氣體所占的空間中某點的壓強、密度和溫度等參數(shù)發(fā)生了改變，這種現(xiàn)象被稱為氣體受到了擾動。?造成擾動的來源（如擊鼓時鼓膜的振動，談話時聲帶的振動）叫做擾動源。擾動微擾動強擾動氣流參數(shù)變化為無限小量dp,dT,dρ

鼓膜和聲帶的振動所引起的擾動即為微擾動氣流參數(shù)變化為有限量Δp,ΔT,Δρ擾動在介質(zhì)中是以波的形式，向四周傳播的微擾動波在介質(zhì)中的傳播速度，就是聲速?鼓膜壓縮鄰近空氣的這一擾動，即所產(chǎn)生的微擾動波相當于活塞在一個半無限長直管中，由于活塞速度增加，壓縮鄰近氣體而引起的微擾動波。該擾動波以聲速C向右傳播2.聲速play為分析簡單，選用與擾動波一起運動的相對坐標系Cρ

PTC-dV

ρ+dρ

P+dPT+dT沿X方向應用動量方程X應用連續(xù)方程要具體計算聲速還必須知道在微擾動傳播過程中的壓強p和密度ρ之間的關系在微擾動傳播過程中，氣體參數(shù)變化量都是無限小量。忽略粘性，整個過程近似為可逆過程由于擾動傳播過程進行得非常迅速。介質(zhì)來不及和外界交換熱量，這就使得此過程接近于絕熱過程?？梢哉J為微擾動的傳播過程是個等熵過程

完全氣體在等熵過程中壓強和密度之間的關系是對于空氣氣體的聲速的大小與氣體的性質(zhì)和絕對溫度有關

3.馬赫數(shù)氣流的壓縮性除了與氣體的聲速有關外，還與氣流的速度大小有關氣體微團的運動速度與氣體微團當?shù)氐穆曀僦鹊褥剡^程

在絕能等熵流動中，氣流速度相對變化量所引起的密度相對變化量與成正比幾種流動亞聲速氣流超聲速氣流跨聲速流動當氣體速度小于當?shù)芈曀贂r（即）時，稱這種氣流為亞聲速氣流

當氣流速度大于當?shù)芈曀贂r（即），稱其為超聲速氣流

當物體上部分區(qū)域的流動為而其余部分上的流動時，則在該物體上的某點（或線）必定有，這種既有亞聲速，又有超聲速的混合流動叫跨聲速流動

§5.2幾個氣流的參考參數(shù)1為什么要定義滯止參數(shù)?它是如何定義的？2每個滯止參數(shù)如何定義？有什么相同點，不同點？3某一點處滯止參數(shù)的概念4滯止參數(shù)在流動過程中是如何變化的？5滯止參數(shù)與坐標系之間的關系一.滯止參數(shù)擬解決以下問題5.2.1氣流的滯止參數(shù)

為什么定義滯止參數(shù)

便于氣動計算

容易測量如何定義滯止參數(shù)定義：當氣流中某點的速度按照一定過程（絕能，絕能等熵）滯止到零時，此時的氣流參數(shù)為該點的滯止參數(shù),對應的狀態(tài)為滯止狀態(tài)，用

表示(一)滯止參數(shù)的定義PLAY(二)滯止焓與滯止溫度絕能流動能量方程

對于定比熱容的完全氣體有可見，總溫與靜溫之比取決于氣流的數(shù)絕能能量方程簡化為滯止狀態(tài)與實際狀態(tài)在圖上的表示點1代表氣流被滯止之前的狀態(tài)，其靜溫為，速度為點代表了氣流的滯止狀態(tài)，其溫度為，線段的長度應為對絕能流動的氣體，氣流的總焓（或總溫）保持不變。對燃燒室內(nèi)，能量方程式可寫成：對壓氣機、渦輪，能量方程式可寫成：加給氣流的熱量用以增大氣流的總焓加給氣流的機械功用以增大氣流的總焓，或氣流的總焓降低轉(zhuǎn)變成對外做的機械功絕能流動完全氣體有【例5-1】某壓氣機在地面試驗時，測得出口氣流總溫為空氣流量為求帶動壓氣機所需要的功率為多少？設空氣的定壓比熱容解：對壓氣機，則壓氣機進口氣流總溫為：為負值，表明是外界對氣體做功則帶動壓氣機所需要的功率滯止聲速（三）滯止壓強和滯止密度將氣流速度絕能等熵地滯止到零時的壓強和密度就稱為滯止壓強和滯止密度對完全氣體，由等熵關系式代入得：完全氣體滯止前后的狀態(tài)總壓的物理意義盡管兩股氣流有同樣的總能量，做功能力卻不相同，總壓高的做功能力大。如保持出口氣流總溫不變，總壓降低到和出口壓強一樣時，氣流就不可能再膨脹降壓而加速了。這樣的氣流雖有同樣的總溫，但由于總壓過低，已失去了做功能力。所以，我們可以用氣流的總壓的高低來代表氣流做功能力的大小。因此氣流的總壓也可看作為氣流的能量可以利用的量度5.2.2關于總壓的討論影響總壓的因素影響總壓變化的因素有粘性耗散、軸功與加熱量絕能流動中總壓的變化

絕能流動中總壓的變化規(guī)律可表示為為了表征絕能流動中總壓的下降程度或不可逆因素的影響大小，定義總壓恢復系數(shù)根據(jù)熵增與狀態(tài)參數(shù)之間的關系，可以得到熵增與總壓恢復系數(shù)之間的關系如下絕能流動，氣流耗散愈大就愈小，氣流的熵增將加大對理想氣體的絕能流動則對于絕熱流動，由能量方程可得完全氣體若對于定熵流動，上式可表示對氣體作功將使總壓增加，而氣流對外作功將使氣流總壓下降。因此，軸功是影響總壓變化的另一個因素反映氣流總能量可以轉(zhuǎn)化為機械功的比例大小能量方程的應用絕能流動中

能量方程可表示為

或

等熵過程

上式即為一維定常絕能等熵流動的柏努利方程

滯止壓強的表達式

當氣流為不可壓縮

得到不可壓縮流動的柏努得方程

有功交換的絕熱流動（如在葉輪機械內(nèi)的流動）此時能量方程為式若流動為絕熱定熵流動則能量方程為式有熱交換的絕功流動（如在燃燒室內(nèi)的流動），此時能量方程為需要強調(diào)一點,滯止參數(shù)與坐標系的選取有關，不同坐標系，滯止參數(shù)的數(shù)值不同解：

絕能等熵流動中總溫、總壓不變【例5-2】渦輪導向器進口燃氣參數(shù)為總溫出口靜壓求燃氣在導向器內(nèi)作絕？能等熵流動時的出口流速由出口截面上總、靜參數(shù)間的關系為

得

所以

【例5-3】渦輪導向器出口總溫、總壓以及出口靜壓均與上例相同，由于摩擦，導向器出口流速降為求導向器的總壓恢復系數(shù)？解：

因為流動為絕能的，總溫仍保持不變，故

【例5-4】若飛機在3000m高空以馬赫數(shù)3的速度等速飛行問機翼表面可能達到的最高溫度是多少？假定流動是絕熱的解：把坐標系固定在飛機上，氣流則以

的速度流向飛機。機翼前緣駐點處的溫度最高

由大氣參數(shù)表查得

高空的溫度為

所以駐點溫度為

如果在大氣中飛行的

數(shù)很高（如返回地球的高超聲速飛行器），由這種氣動加熱所造成的高溫將會產(chǎn)生嚴重的燒蝕問題【例5-5】一超聲速風洞，由高壓氣源供氣，若氣罐內(nèi)氣體溫度為風洞實驗段進口的馬赫數(shù)為3.0,求氣流的溫度,設流動絕能

解：

氣罐內(nèi)的溫度即為總溫，絕能流動中總溫不變，所以實驗段進口氣流的溫度為

可見實驗段進口氣流的溫度非常低，如果空氣中含水分，這時將會結(jié)成冰粒甚至形成凝結(jié)激波。因此，高超聲速風洞為防止空氣成分因低溫液化需對工質(zhì)事先加熱

5.2.3極限速度和臨界參數(shù)一

極限速度二臨界參數(shù)一極限速度和氣流的滯止參數(shù)一樣，還可以定義氣流的極限速度。氣流的極限速度是氣流經(jīng)過絕能過程所能達到的最大速度可根據(jù)完全氣體絕能過程的能量方程式來決定

可見，在絕能流動中，隨著氣流的溫度降低，氣流速度則必然增加，如果氣流的絕對溫度降到零，即氣流的熱焓全部轉(zhuǎn)化為動能，這時氣流的速度將達到最大值，即是極限速度，或稱最大速度

T絕能

對于絕能流動，由上式可知

是個常數(shù)，因此，常用極限速度作為一個參考速度

僅僅是一個理論上的極限值，因為任何氣體在未達到早已液化二臨界參數(shù)當速度從零連續(xù)增加到

時，相應的聲速從

連續(xù)減小到零

絕能能量方程:臨界狀態(tài)絕能等熵的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，該狀態(tài)的靜參數(shù)為臨界參數(shù)即該狀態(tài)稱其為臨界狀態(tài)

該狀態(tài)的聲速稱為臨界聲速相應的速度稱為臨界速度臨界狀態(tài)的壓強、密度和溫度稱之為臨界壓強、臨界密度和臨界溫度代入式

臨界聲速、極限速度及滯止聲速的關系式為

得

利用總、靜參數(shù)與馬赫數(shù)之間的關系

顯然氣體的臨界參數(shù)與其滯止參數(shù)之比，僅是氣體絕熱指數(shù)

k的函數(shù)。在定常絕能等熵氣流中，沿同一流線上，臨界參數(shù)均是常數(shù)

在一維流動的每一個截面上，都有相應于該截面的臨界參數(shù)，就好像在氣流中每個截面上都有相應的滯止參數(shù)一樣氣流在某一個截面上的數(shù)恰好等于1，則該截面上氣流的狀態(tài)就是臨界狀態(tài)，該截面上的氣流參數(shù)就是臨界參數(shù)，該截面叫做臨界截面

氣流馬赫數(shù)不等于1的

界面仍有臨界參數(shù)，只是該截面氣流的靜參數(shù)不等于臨界參數(shù)但如果假想把該截面絕能等熵地轉(zhuǎn)變到則可得到該截面的臨界參數(shù)

應該特別注意的是氣流在某個截面上的聲速和臨界聲速的區(qū)別，前者由該截面的氣流靜溫決定，而后者則由該截面的臨界溫度確定，只有在臨界截面上的聲速才等于其臨界聲速

滯止狀態(tài)、臨界狀態(tài)和實際狀態(tài)圖

表示了某個氣流

數(shù)小于1的截面上的氣流狀態(tài)參數(shù)。滯止參數(shù)和臨界參數(shù)的關系

例如，對于一個絕能等熵加速流動，出口截面

等于1的流管（即噴管），其出口截面即為臨界截面，它的參數(shù)即為整個流管的臨界參數(shù)

5.2.4速度系數(shù)無量綱的速度

采用

的好處是：因為在絕能流動中，臨界聲速是個常數(shù)，

所以流場中某截面上氣流速度只與該截面上速度系數(shù)有關（成正比）。這與數(shù)相比要方便得多。

因為在絕能流動中，各截面的聲速是不同的，要想確定某截面上的流速，除了要知道該截面上氣流馬赫數(shù)之外，還必須要知道該截面上的聲速。即還必須確定該截面上氣流的靜溫

當

時，

趨近于

趨近于有限值

而

即

或

速度系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化【例5-6】已知某發(fā)動機尾噴管進口燃氣參數(shù)為出口截面處于臨界狀態(tài)，尾噴管總壓恢復系數(shù)求出口流速、靜溫和靜壓？其中解：尾噴管內(nèi)氣流是絕能流動，則

而

則

§5.3氣體動力學函數(shù)及其應用

一、氣動函數(shù)在發(fā)動機和各種氣動計算中它們是用的最多的。以上三式中對于一定的氣體,即k已知.每式只有三個未知數(shù)，即靜參數(shù)、總參數(shù)和.如果已知兩個則第三個就可用相應的公式求出將總、靜參數(shù)與或的關系進行組合構成氣動函數(shù)，便于計算對于空氣

隨

的變化規(guī)律

【例5-7】渦輪導向器進口燃氣參數(shù)為總溫出口靜壓求燃氣在導向器內(nèi)作絕能等熵流動時的出口流速？解：

當

時，

由氣動函數(shù)表查得

（

），故

【例5-8】渦輪導向器進口總溫、總壓以及出口靜壓均與上例相同，由于摩擦，導向器出口流速降為,求導向器的總壓恢復系數(shù)?解：對燃氣

查

氣動函數(shù)表，當

【例5-9】用風速管（如圖示）測得空氣流中某點的總靜壓

用熱電偶測得該點氣流總溫（不計熱電偶探頭與氣流間的熱交換）試求該點氣流的速度V？解：

查氣動函數(shù)表得

風速管示意圖對

二、流量函數(shù)

在一維定常流動中，流量公式為

如果已知流場中某截面的氣流密度,截面積

和該截面上的流速,

可按上式確定通過此截面的流量

而

隨

的變化與不是一一對應的=0.0404k=1.4=0.0397k=1.331、氣動函數(shù)

表示通過單位面積上的質(zhì)量流量，稱為密流

表示無量綱密流

在臨界狀態(tài)下（

），

達到最大值，臨界截面

必是管道的最小截面。這就是說，在絕能等熵流動中，如果管道中有臨界截面的話，則該截面必出現(xiàn)在最小截面處

的意義運用連續(xù)方程

用于管道中的臨界截面

和任意另一個截面之間并假設流動是等熵的

或

在絕能等熵流動中，如果最小截面上的氣流處于臨界狀態(tài)時，任一截面上的值等于臨界截面積與該截面積之比

用

說明絕能等熵流動中管道截面積隨流速（數(shù)）的變化規(guī)律，或者說管道應取的形狀。

流速隨管道面積變化分析面積變化對流速的影響臨界截面分析流動則多余的流量不可能通過臨界截面

堵塞

如果實際流量超過

有時已知條件不是氣流的總壓，而是氣流在

截面上的靜壓，

此時用另一個氣動函數(shù)

來代替其中

隨

的增加而單調(diào)地上升

2、流量函數(shù)連續(xù)方程的幾種形式【例5-10】燃燒室出口氣流參數(shù)為通過燃燒室的燃氣流量求燃燒室出口所需要的面積？

解：

燃燒室出口氣流的

數(shù)為

可得燃燒室出口面積為

解：

進氣口的橫截面積

進口處氣流的靜壓

發(fā)動機進口靜壓測量示意圖

【例5-11】某發(fā)動機在臺架試車，當?shù)氐拇髿鈮簭姶髿鉁囟?/p>

發(fā)動機的進口直徑為，試車時，測得進口處的靜壓（真空度）為求在該工作狀態(tài)下，通過發(fā)動機的空氣流量?由氣動函數(shù)表

查得，當

時

【例5-12】求壓氣機出口截面氣流的總壓，設出口截面積由測量得知出口靜壓

空氣流量

總溫

解：

由式（6-36），可得查表

得

三、氣動函數(shù)動量方程用氣流的總參數(shù)和氣動函數(shù)來表示，將動量方程應用圖所示的控制體內(nèi)的氣流，則得

定義組合量

為某個截面上氣流的沖量

其中

代入式中

式中

如果用氣流的總壓或靜壓表示氣流沖量時，沖量大小則與氣流的溫度高低無關.因為項中溫度的影響剛好抵消

引射器:所謂的引射器相當于一個抽氣泵,其作用是通過主動氣流(高壓)引射被動氣流(低壓),使總壓較低的氣流流入總壓較高的氣流之中.動量方程的幾種形式八個氣動函數(shù)取控制體如圖所示，對其用能量方程（混合前后總能量相等）

解：

分析：亞聲速引射器的問題，兩股氣流在混合室進口處必須滿足靜壓相等的條件，即有

所以

但兩股氣流的流速并不相等

【例5-16】氣流在如圖