20成本最小化CostMinimization2023/1/151中級微觀經(jīng)濟學本章要點成本最小化規(guī)模報酬和成本函數(shù)長期成本和短期成本關鍵詞：成本函數(shù)2023/1/152中級微觀經(jīng)濟學研究思路我們的目標是研究利潤最大化的廠商的行為。在上一章（第19章），我們從直接分析利潤最大化問題開始，著手分析了競爭環(huán)境下利潤最大化的廠商的行為?？梢該Q一種間接的思考方法，把利潤最大化問題分割為兩部分：首先，考慮既定產(chǎn)量下的成本最小化問題（第20、21章）；然后，再研究最有利可圖的產(chǎn)量水平（第22章）。2023/1/153中級微觀經(jīng)濟學研究思路生產(chǎn)函數(shù)要素需求函數(shù)供給函數(shù)第20-22章的思路（間接的思考方法，先研究既定產(chǎn)量下的成本最小化問題（第20、21章）；然后，再研究最有利可圖的產(chǎn)量水平（第22章））生產(chǎn)函數(shù)成本函數(shù)（成本曲線）利潤最大化成本最小化有條件的要素需求函數(shù)供給函數(shù)（供給曲線）第19章的思路（直接分析利潤最大化）第20章第21章第22章2023/1/154中級微觀經(jīng)濟學回顧利潤（長期）最大化問題就是：一階條件是：2023/1/155中級微觀經(jīng)濟學對于C-D函數(shù)利潤最大化問題是：一階條件是：2023/1/156中級微觀經(jīng)濟學一階條件是：求解，得到要素需求函數(shù)：2023/1/157中級微觀經(jīng)濟學將求解得到要素需求函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)：可以得到柯布-道格拉斯廠商的供給函數(shù)為：2023/1/158中級微觀經(jīng)濟學本章研究目的本章（第20章）先研究既定產(chǎn)量下的成本最小化問題，目的是推導成本函數(shù)。2023/1/159中級微觀經(jīng)濟學20.1成本最小化（CostMinimization）如果廠商謀求以最小成本生產(chǎn)一個給定的產(chǎn)量水平y(tǒng)30，則它是一個成本最小化的廠商。

c(y)代表廠商生產(chǎn)y單位產(chǎn)品的最小可能總成本。c(y)是廠商的總成本函數(shù)。2023/1/1510中級微觀經(jīng)濟學成本最小化（CostMinimization）當廠商面對給定的要素價格w=(w1,w2,…,wn)

總成本函數(shù)為：

c(w1,…,wn,y).成本函數(shù)度量的是當要素價格為(w1,w2,…,wn)，生產(chǎn)y單位產(chǎn)量時的最小成本!2023/1/1511中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題

（TheCost-MinimizationProblem）考慮用兩種要素生產(chǎn)一種產(chǎn)品的廠商。廠商的生產(chǎn)函數(shù)為

y=f(x1,x2).其中y30是給定的。假定投入品價格w1

、w2

是給定的。則投入組合的成本為w1x1+w2x2.2023/1/1512中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題對于給定的w1,w2

和y,廠商的成本最小化問題就是求解

s.t.2023/1/1513中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題成本最小的最優(yōu)解組合是：x1*(w1,w2,y)和x1*(w1,w2,y)，是廠商在既定價格條件下，生產(chǎn)給定產(chǎn)量產(chǎn)品的要素投入。也叫做這個企業(yè)對投入品1和2的有條件的要素需求函數(shù)（conditionaldemandsforinputs1and2）。廠商生產(chǎn)y的最小可能成本（成本函數(shù)）為：2023/1/1514中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題給定w1,w2

和y,如何確定最小成本的投入組合1、2的位置？廠商的總成本函數(shù)如何計量?比較消費者理論中的消費者最優(yōu)選擇問題！（第5章）2023/1/1515中級微觀經(jīng)濟學等成本線（Iso-costLines）等成本線是所有耗費相同成本的投入要素組合點的集合。例如：給定w1

和w2,數(shù)量為$100的等成本線方程為2023/1/1516中級微觀經(jīng)濟學等成本線一般而言，在給定w1

和w2

的條件下，耗費成本$c的等成本線表示為

重新排列得到

等成本線的斜率為-w1/w2,,縱截距為c/w2.

2023/1/1517中級微觀經(jīng)濟學等成本線c’ow1x1+w2x2c”ow1x1+w2x2c’<c”x1x22023/1/1518中級微觀經(jīng)濟學等成本線c’ow1x1+w2x2c”ow1x1+w2x2c’<c”x1x2斜率=-w1/w2.2023/1/1519中級微觀經(jīng)濟學等產(chǎn)量線x1x2所有產(chǎn)出為y’的投入要素的集合。哪一個最便宜？f(x1,x2)oy’2023/1/1520中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題x1x2f(x1,x2)oy’所有產(chǎn)出為y’的投入要素的集合。哪一個最便宜？2023/1/1521中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題x1x2f(x1,x2)oy’所有產(chǎn)出為y’的投入要素的集合。哪一個最便宜？2023/1/1522中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題x1x2f(x1,x2)oy’所有產(chǎn)出為y’的投入要素的集合。哪一個最便宜？2023/1/1523中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題x1x2f(x1,x2)oy’x1*x2*所有產(chǎn)出為y’的投入要素的集合。哪一個最便宜？2023/1/1524中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題x1x2f(x1,x2)oy’x1*x2*在一個成本最小化的內(nèi)點解上：

(a)

2023/1/1525中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題x1x2f(x1,x2)oy’x1*x2*在一個成本最小化的內(nèi)點解上：

(a)且

(b)等成本線的斜率等于等產(chǎn)量線的斜率2023/1/1526中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題x1x2f(x1,x2)oy’x1*x2*在一個成本最小化的內(nèi)點解上：

(a)且

(b)等成本線的斜率等于等產(chǎn)量線的斜率即2023/1/1527中級微觀經(jīng)濟學成本最小化問題相切條件的推導方法（教材295頁）：1、直接代入法2、拉格朗日法2023/1/1528中級微觀經(jīng)濟學2023/1/1529中級微觀經(jīng)濟學成本最小化

Cobb-Douglas的例子一個具有Cobb-Douglas生產(chǎn)技術廠商的生產(chǎn)函數(shù)為

廠商面臨給定的要素價格w1

、w2。廠商的有條件的要素需求函數(shù)是什么?2023/1/1530中級微觀經(jīng)濟學成本最小化

Cobb-Douglas的例子生產(chǎn)給定產(chǎn)量成本最小化的投入要素組合(x1*,x2*)滿足(a)

(b)2023/1/1531中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：C-D技術的例子(a)(b)2023/1/1532中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：C-D技術的例子(a)(b)由(b)可得,2023/1/1533中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：C-D技術的例子(a)(b)由(b)可得,代入(a)得：2023/1/1534中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：C-D技術的例子(a)(b)由(b)可得,代入(a)得：所以是廠商對于投入要素1的條件需求函數(shù)。2023/1/1535中級微觀經(jīng)濟學成本最小化

Cobb-Douglas的例子是廠商對于投入要素2的條件需求函數(shù)。由于且則2023/1/1536中級微觀經(jīng)濟學成本最小化

Cobb-Douglas的例子所以問題——“在投入要素價格為w1

、w2時，生產(chǎn)既定產(chǎn)量y的成本最小的要素組合是什么?”——的答案為：2023/1/1537中級微觀經(jīng)濟學w1

、w2不變要素的條件需求曲線（ConditionalInputDemandCurves）x2x12023/1/1538中級微觀經(jīng)濟學w1

、w2不變x2x1要素的條件需求曲線2023/1/1539中級微觀經(jīng)濟學w1

、w2不變x2x1要素的條件需求曲線2023/1/1540中級微觀經(jīng)濟學w1

、w2不變x2x1要素的條件需求曲線2023/1/1541中級微觀經(jīng)濟學w1

、w2不變產(chǎn)出擴展線x2x1要素的條件需求曲線2023/1/1542中級微觀經(jīng)濟學w1

、w2不變投入2的條件需求

投入1的條件需求產(chǎn)出擴展線x2x1要素的條件需求曲線2023/1/1543中級微觀經(jīng)濟學例子：特定技術下的成本最小化

（教材289頁）Cobb-Douglas技術完全互補技術完全替代技術2023/1/1544中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：

Cobb-Douglas的例子生產(chǎn)函數(shù)為：成本最小化的要素組合為2023/1/1545中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：

Cobb-Douglas的例子廠商的總成本函數(shù)為：成本最小化：

Cobb-Douglas的例子廠商的總成本函數(shù)為：成本最小化：

Cobb-Douglas的例子廠商的總成本函數(shù)為：成本最小化：

Cobb-Douglas的例子廠商的總成本函數(shù)為：2023/1/1549中級微觀經(jīng)濟學2023/1/1550中級微觀經(jīng)濟學2023/1/1551中級微觀經(jīng)濟學2023/1/1552中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全互補技術的例子生產(chǎn)函數(shù)為

廠商面臨給定的要素價格w1

、w2。廠商的有條件的要素需求函數(shù)是什么?廠商的總成本函數(shù)是什么？2023/1/1553中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全互補技術的例子x1x2min{4x1,x2}oy’4x1=x22023/1/1554中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全互補技術的例子x1x24x1=x2min{4x1,x2}oy’2023/1/1555中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全互補技術的例子x1x24x1=x2min{4x1,x2}oy’哪一點是成本最小的投入組合?2023/1/1556中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全互補技術的例子x1x2

x1*=y’/4x2*=y’4x1=x2min{4x1,x2}oy’哪一點是成本最小的投入組合?2023/1/1557中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全互補技術的例子廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：要素的條件需求函數(shù)為：；2023/1/1558中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全互補技術的例子廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：要素的條件需求函數(shù)為：；廠商的總成本函數(shù)為：2023/1/1559中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全互補技術的例子廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：要素的條件需求函數(shù)為；廠商的總成本函數(shù)為2023/1/1560中級微觀經(jīng)濟學成本最小化：完全替代技術的例子2023/1/1561中級微觀經(jīng)濟學2023/1/1562中級微觀經(jīng)濟學2023/1/1563中級微觀經(jīng)濟學20.3規(guī)模報酬和平均成本

（Returns-to-ScaleandAverageTotalCosts）廠商生產(chǎn)技術的規(guī)模報酬特征決定了廠商的平均成本隨著產(chǎn)量變化如何變化。假定我們的成本最小化的廠商生產(chǎn)y’單位的產(chǎn)品。假定廠商現(xiàn)在產(chǎn)量為2y’，平均成本如何變化？2023/1/1564中級微觀經(jīng)濟學平均成本對一個產(chǎn)出為正數(shù)的廠商而言，生產(chǎn)y產(chǎn)量產(chǎn)品的平均成本為：2023/1/1565中級微觀經(jīng)濟學不變規(guī)模報酬和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬不變的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加一倍。

2023/1/1566中級微觀經(jīng)濟學不變規(guī)模報酬和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬不變的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加一倍。

總成本增加一倍。2023/1/1567中級微觀經(jīng)濟學不變規(guī)模報酬和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬不變的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加一倍。

總成本增加一倍。平均成本不變。2023/1/1568中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬遞減和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬遞減的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加超過一倍。

2023/1/1569中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬遞減和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬遞減的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加超過一倍。

總成本增加超過一倍。2023/1/1570中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬遞減和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬遞減的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加超過一倍。

總成本增加超過一倍。平均成本遞增。2023/1/1571中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬遞增和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬遞增的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加少于一倍。

2023/1/1572中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬遞增和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬遞增的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加少于一倍。

總成本增加少于一倍。2023/1/1573中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬遞增和平均成本如果廠商技術是規(guī)模報酬遞增的，那么產(chǎn)量增加一倍

，從y’到2y’，需要所有要素投入量增加少于一倍。

總成本增加少于一倍。平均成本遞減。2023/1/1574中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬和平均成本y$/產(chǎn)量規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬遞減規(guī)模報酬遞增AC(y)2023/1/1575中級微觀經(jīng)濟學總結：規(guī)模報酬和平均成本規(guī)模報酬遞減，AC遞增。規(guī)模報酬遞增，AC遞減。規(guī)模報酬不變，AC不變。2023/1/1576中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬和總成本

（Returns-to-ScaleandTotalCosts）這對于總成本函數(shù)的形狀意味著什么?2023/1/1577中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬和總成本y$y’2y’c(y’)c(2y’)Slope=c(2y’)/2y’=AC(2y’).Slope=c(y’)/y’=AC(y’).遞減r.t.s技術的廠商的平均成本遞增。2023/1/1578中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬和總成本y$c(y)y’2y’c(y’)c(2y’)Slope=c(2y’)/2y’=AC(2y’).Slope=c(y’)/y’=AC(y’).遞減r.t.s技術的廠商的平均成本遞增。2023/1/1579中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬和總成本y$y’2y’c(y’)c(2y’)Slope=c(2y’)/2y’=AC(2y’).Slope=c(y’)/y’=AC(y’).遞增r.t.s技術的廠商的平均成本遞減。2023/1/1580中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬和總成本y$c(y)y’2y’c(y’)c(2y’)Slope=c(2y’)/2y’=AC(2y’).Slope=c(y’)/y’=AC(y’).遞增r.t.s技術的廠商的平均成本遞減。2023/1/1581中級微觀經(jīng)濟學規(guī)模報酬和總成本y$c(y)y’2y’c(y’)

c(2y’)=2c(y’)Slope=c(2y’)/2y’=2c(y’)/2y’=c(y’)/y’所以AC(y’)=AC(2y’).不變r.t.s技術的廠商的平均成本不變。2023/1/1582中級微觀經(jīng)濟學20.4短期和長期總成本

（Short-Run&Long-RunTotalCosts）從長期來看，一個企業(yè)的所有投入品的使用量都是可變的。在短期，一個或多個投入品的數(shù)量是有限制的。對于生產(chǎn)y產(chǎn)量的產(chǎn)品，短期總成本和長期總成本的區(qū)別如何？2023/1/1583中級微觀經(jīng)濟學短期和長期總成本長期成本最小化的問題是：

短期成本最小化的問題是：s.t.s.t.2023/1/1584中級微觀經(jīng)濟學短期和長期總成本換句話說，短期成本最小化問題實際上是對長期成本最小化問題附加了一個額外的約束條件x2=x2’。如果長期成本最小化選擇的要素2的需求就是x2’，那么額外的約束條件x2=x2’并不是真正的約束條件，因此生產(chǎn)相同產(chǎn)量的長短期的生產(chǎn)成本是一致的。2023/1/1585中級微觀經(jīng)濟學短期和長期總成本因此短期成本最小化問題就是對長期成本最小化問題附加額外約束x2=x2”。但是，如果長期選擇x2

1x2”，那么額外約束x2=x2”阻止了廠商在短期實現(xiàn)其長期成本最小化的最優(yōu)點，導致其生產(chǎn)y產(chǎn)量的短期成本超過長期成本。2023/1/1586中級微觀經(jīng)濟學短期和長期總成本x1x2考慮三種產(chǎn)出水平2023/1/1587中級微觀經(jīng)濟學短期和長期總成本x1x2在長期，當廠商可以自由選擇x1

和x2時，成本最小化的投入組合為……2023/1/1588中級微觀經(jīng)濟學短期和長期總成本x1x2長期產(chǎn)量擴展曲線2023/1/1589中級微觀經(jīng)濟學短期和