會計學(xué)1Chap工程研究方法基本概念實用

從相似的概念入手，引入相似準(zhǔn)數(shù)；從相似原理和量綱分析出發(fā)導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)的結(jié)構(gòu)；分析實際問題與實驗?zāi)Ｐ拖嗨频臈l件；相似模型的設(shè)計物理規(guī)律直接實驗法理論分析法模型研究法相似理論第1頁/共68頁本章學(xué)習(xí)目標(biāo)建立量綱概念,了解量綱理論,能通過量綱分析法推導(dǎo)準(zhǔn)數(shù)了解相似理論的基本概念和基本方法，掌握用方程分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)的方法學(xué)習(xí)物理模型研究方法了解工程研究的基本測試手段第2頁/共68頁1.1

工程研究方法基本概念1.1.1

物理量、單位及單位制物理量：是描述現(xiàn)象或物體可定量的屬性。任何物理量有物理概念與數(shù)量兩方面內(nèi)容?；玖浚喝我膺x定的獨(dú)立的物理量。基本單位：基本量的測量單位。導(dǎo)出量：由基本量通過物理關(guān)系式導(dǎo)出的物理量。導(dǎo)出單位：導(dǎo)出量的測量單位。單位制：基本單位與導(dǎo)出單位的總和。

第3頁/共68頁對同一物理量，測量單位改變時，其數(shù)值隨之變化；一個物理量可以用多個測量單位來衡量。國際單位制的7個基本單位物理量長度質(zhì)量時間電流強(qiáng)度熱力學(xué)溫度物質(zhì)的量發(fā)光強(qiáng)度lmtITnJ基本單位mkgsAKmolcd，坎德拉力學(xué)中常見的單位制SI制MKS制CMGSMKGFS制基本量長度，質(zhì)量，時間長度，質(zhì)量，時間長度，質(zhì)量，時間長度，力，時間基本單位m，kg，sm，kg，scm，g，sm，kgf，s導(dǎo)出量力力力質(zhì)量導(dǎo)出單位N（m·kg/s2）N（m·kg/s2）cm·g/s2kgf·s2/m第4頁/共68頁1.1.2

量綱及量綱表達(dá)式物理量的量綱：用以確定某一系統(tǒng)的特點或本質(zhì)的物理變量。是該物理量所屬的種類，反映了該物理量的本質(zhì)。而單位則反映物理量種類并量度其大小。把無任何聯(lián)系、相互獨(dú)立的量綱稱為基本量綱。用基本量的量綱表示的導(dǎo)出量的量綱的式子稱為量綱表達(dá)式。量綱系統(tǒng)：根據(jù)實際情況，適當(dāng)選擇幾個物理量作為基本量，并把他們的量綱作為基本量綱，而其他物理量的量綱用基本量綱表示。第5頁/共68頁量綱系統(tǒng)SI制MKS制CMGSMKGFS制基本量長度，質(zhì)量，時間長度，質(zhì)量，時間長度，質(zhì)量，時間長度，力，時間基本單位m，kg，sm，kg，scm，g，sm，f，s基本量綱L，M，TL，M，TL，M，TL，F(xiàn)，T用長度，質(zhì)量，時間為基本量所表示的導(dǎo)出量量綱表達(dá)式物理量體積速度加速度密度力壓強(qiáng)、應(yīng)力粘度導(dǎo)出單位m3m/sm/s2kg/m3Nm·kg/s2Pakg/m·s2Pa·Skg/m·s量綱表達(dá)式[V]=L3[u]=LT-1[a]=LT-2[ρ]=ML-3[F]=LMT-2[P]=ML-1T-2[μ]=ML-1T-1量綱系統(tǒng)12第6頁/共68頁量綱系統(tǒng)SI制MKS制CMGSMKGFS制基本量長度，質(zhì)量，時間長度，質(zhì)量，時間長度，質(zhì)量，時間長度，力，時間基本單位m，kg，sm，kg，scm，g，sm，f，s基本量綱L，M，TL，M，TL，M，TL，F(xiàn)，T用長度，質(zhì)量，時間為基本量所表示的導(dǎo)出量量綱表達(dá)式物理量體積速度加速度密度力壓強(qiáng)、應(yīng)力粘度導(dǎo)出單位m3m/sm/s2kg/m3Nm·kg/s2Pakg/m·s2Pa·Skg/m·s量綱表達(dá)式[V]=L3[u]=LT-1[a]=LT-2[ρ]=ML-3[F]=LMT-2[P]=ML-1T-2[μ]=ML-1T-1量綱系統(tǒng)12第7頁/共68頁基本量綱所表示的物理量就是該單位制中的基本物理量量綱表達(dá)式表示的是導(dǎo)出量的度量單位與基本量度量單位之間的依賴關(guān)系。無量綱量：當(dāng)一物理量的量綱表達(dá)式中所有基本量綱指數(shù)都為零，它的量綱為1。量綱與單位:物理量的量綱與測量單位無關(guān)。一個物理量，單位有多個，但就某一量綱體系而言，量綱只有一個。第8頁/共68頁問題1:一個物理量的量綱是否是一成不變的?量綱系統(tǒng)不同以L、M、T為基本量綱，力的量綱表達(dá)式：

dimF=LMT-2，或[F]=LMT-2以L、F、T為基本量綱，力的量綱表達(dá)式：[F]=L0FT0■定義方程式不同以牛頓第二定律為定義式，力的量綱表達(dá)式：[F]=LMT-2以萬有引力定律定義式，力的量綱表達(dá)式：[F]=L-2M2上述定義方程式描述的是兩個本質(zhì)不同的力學(xué)現(xiàn)象，力學(xué)現(xiàn)象不同，力與其基本量之間的關(guān)系也不同，從而獲得的量綱也隨之不同。第9頁/共68頁1.1.3

無量綱量與有量綱量定義:一個物理量，其數(shù)值依賴于度量單位制，則稱為有量綱量；反之，其數(shù)值與度量單位制無關(guān)，稱為無量綱量。概念:一個物理量是無量綱量，還是有量綱量，不是絕對的，在某種程度上是有條件的。如粘度：通常認(rèn)為是有量綱量，但用恩式粘度表示時是無量綱量。角度：通常認(rèn)為是有量綱量，但用弧度度量角時是無量綱量。（角=弧長/半徑）第10頁/共68頁無量綱量特點:1.客觀性：同一物理量，若單位不同，則有量綱數(shù)數(shù)值也不同。無量綱數(shù)則在不同單位制下不改變其值；2.不受運(yùn)動規(guī)模的影響：模型與原型值相同，因此用無量綱量來整理實驗數(shù)據(jù)，可將其結(jié)果推廣到相似現(xiàn)象群中，并可大大節(jié)省由于實驗而花費(fèi)的人力物力。3.更能深刻地體現(xiàn)事物的物理本質(zhì)，即事物的內(nèi)在聯(lián)系。如管徑比（l/d）比管長度（l）更能全面反映管子的幾何特征。4.可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算,有量綱數(shù)只能做簡單的代數(shù)運(yùn)算，無量綱數(shù)可作對數(shù)、指數(shù)、三角等超越函數(shù)的運(yùn)算。第11頁/共68頁1.2量綱分析原理:1、量綱和諧性原則2、Π定理重點：量綱分析法第12頁/共68頁量綱和諧性原則（量綱的一致性原則或齊次性原則）

任何一個完整的、正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項量綱必定是和諧的。量綱分析法的物理本質(zhì)在于描述現(xiàn)象的微分方程中各項量綱的一致性，也就是說在一個有意義的方程中，任意兩項的量綱都必須相同。例如：理想流體微元流束的伯努利方程：量綱和諧性原則應(yīng)用:可檢驗方程的正確性。物理量單位換算。工程計算時常采用的經(jīng)驗公式中系數(shù)往往時采取某一單位制（早期許多采用英制）確定，使用時單位制改變，要注意單位系數(shù)換算。推導(dǎo)相似準(zhǔn)數(shù)和準(zhǔn)數(shù)方程1.2.1量綱和諧性=C第13頁/共68頁1.2.2

量綱分析的一般說明1、量綱獨(dú)立：K個物理量，其中任一個物理量的量綱均不能由其它物理量的量綱組合來表示，則稱k個物理量的量綱彼此獨(dú)立。2、量綱獨(dú)立條件：物理量a、b、c的量綱表達(dá)式為：當(dāng)指數(shù)的矩陣表達(dá)式物理量a、b、c具有彼此獨(dú)立量綱

第14頁/共68頁1.2.3

量綱分析方法應(yīng)用量綱理論尋找相似準(zhǔn)數(shù)和準(zhǔn)數(shù)方程的方法，稱為量綱分析法?；舅悸罚?、列出影響該現(xiàn)象的全部物理量及待求物理量（因變量），將因變量與其他物理量之間的關(guān)系寫成一般的不定函數(shù)式。2、根據(jù)量綱理論，求出因變量和自變量的關(guān)系。3、再通過量綱分析和適當(dāng)?shù)慕M合，將上述不定函數(shù)式改寫為無量綱數(shù)群之間的關(guān)系式，即準(zhǔn)數(shù)方程（準(zhǔn)則方程）。量綱分析法分瑞利法（Rayleigh法

）和π定理法（柏金漢法即Buckingham法）兩大類。第15頁/共68頁（2）瑞利分析法

依據(jù)：量綱和諧性原理將與現(xiàn)象有關(guān)的物理量的函數(shù)關(guān)系式寫成冪積式：由量綱和諧性原則：用基本量綱表示各個物理量的量綱，并對基本量綱列出其指數(shù)的代數(shù)方程當(dāng)n≤k，唯一解n＞k，無唯一解第16頁/共68頁例題：研究湍流流動，流體流過某管道時，每單位長度的阻力損失△P與流體密度ρ、流體流速u、管道直徑d、動力黏度μ、管道粗糙度ε（即管道壁面上粗糙凸起的平均高度），管長度l有關(guān)，確定方程通用式。列出影響過程的全部物理量的一般函數(shù)關(guān)系式f（△P

,ρ,

u,d,μ

,ε,l）=0第17頁/共68頁1.2.3量綱分析方法描述某現(xiàn)象的n個物理量為a1、a2、a3…aK….an（k≤n）

，其中a1、a2、a3…aKk個物理量的量綱彼此獨(dú)立。描述該現(xiàn)象函數(shù)式：f(a1、a2、a3…ak、ak+1、ak+2…an)=0其余（n-k）個物理量的量綱可用這k個獨(dú)立量綱的冪積形式表示：（2）π定理法第18頁/共68頁則有：描述物理現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系式可寫成：含有k個量綱的獨(dú)立量的n個物理量之間的函數(shù)關(guān)系式，簡化為（n-k）個無量綱乘積（π）之間的關(guān)系式——無量綱方程第19頁/共68頁π定理法的具體步驟：列出影響現(xiàn)象的各個參量

f(x1、x2、x3…xn)=0確定k個量綱彼此獨(dú)立物理量為重復(fù)變量

其它物理量量綱用重復(fù)變量量綱的冪積形式表示由π定理可得到（n-k）個無量綱量乘積

無量綱方程：f(π1、π2、π3…πn-k)=0描述現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系簡化為含有（n-k）個無量綱乘積的函數(shù)式。第20頁/共68頁2、量綱分析的矩陣法寫出量綱矩陣，求出矩陣的秩（r）無量綱乘積數(shù)=n–r寫出無量綱乘積的一般式根據(jù)量綱和諧性原理，由量綱矩陣寫出線性齊次方程求解方程封閉：直接求解方程不封閉：以（n--3）個量為待定量逐項令待定量一項為1,其余為零,寫出結(jié)果矩陣。寫出各無量綱乘積及準(zhǔn)數(shù)方程。（3）量綱分析的矩陣法第21頁/共68頁例題:水流中物體的運(yùn)動

F=f（μ、g、u、L、ρ）寫出量綱矩陣：矩陣的秩：r=3無量綱乘積數(shù)目n-r=3設(shè)寫出指數(shù)方程n＞3，第22頁/共68頁逐項令待定量一項為1,其余為零,寫出結(jié)果矩陣：寫出各無量綱乘積及準(zhǔn)數(shù)方程：EuReFr第23頁/共68頁

1.3

相似理論模型實驗主要的理論基礎(chǔ)第24頁/共68頁1636年，伽利略，“論二門新的科學(xué)”1686年，牛頓，“自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理”1848年，法國，J.Bertrand，相似第一定理1911年，俄國，相似第二定理，1944年，美國，柏金漢（E.Buckingham），證明了π定理1931年，蘇聯(lián)，相似第三定理第25頁/共68頁1.3.1基本概念(1)相似條件

一般地，可以把彼此相似的現(xiàn)象所具有的性質(zhì)稱為“相似性質(zhì)”，但二個現(xiàn)象相似并不一定要求二個現(xiàn)象的所有相似性質(zhì)都得到滿足。如幾何學(xué)中兩個三角形相似，只需要這二個三角形的對應(yīng)邊成比例或者對應(yīng)角相等這二個條件中的任意一個得到滿足即可。這說明現(xiàn)象相似存在一個最低條件，這個最低條件就稱為“相似條件”，而相似性質(zhì)中必然包含相似條件。第26頁/共68頁1.3.1基本概念(2)物理相似

物理相似實為相似概念在任一物理現(xiàn)象中的推廣。還常包括三個方面，即幾何相似，時間相似和物理量相似。即對應(yīng)空間,對應(yīng)時間上的物理量相似。第27頁/共68頁1.3.1基本概念(2)物理相似-幾何相似

指二個相似現(xiàn)象的空間幾何形狀相似，對應(yīng)邊比值等于同一個常數(shù)，對應(yīng)角相等，且面積體積也相似。第28頁/共68頁1.3.1基本概念(2)物理相似-時間相似

指構(gòu)成現(xiàn)象的各個部分的出現(xiàn)所經(jīng)歷的時間互成比例。即：二個相似現(xiàn)象中對應(yīng)的某一點從一個空間點運(yùn)動到另一個空間點所經(jīng)歷的時間對應(yīng)相似。

時稱為同步性。即：現(xiàn)象的時間過程相同，是特例。第29頁/共68頁1.3.1基本概念(2)物理相似-物理量相似指二個現(xiàn)象在滿足1），2）的條件下，對應(yīng)空間上的所有同類物理量（即具有相同的物理意義和相同量綱的物理量）之比恒為常數(shù)。又分為二方面：A.標(biāo)量相似：指物理常數(shù)的相似，如：

第30頁/共68頁1.3.1基本概念(2)物理相似-物理量相似

B.矢量相似：指即不僅數(shù)值大小成比例，且方向相同。a.運(yùn)動相似，（速度三角形）指在滿足幾何相似的二個現(xiàn)象中，各對應(yīng)點上的運(yùn)動速度大小成比例，方向相同。

第31頁/共68頁1.3.1基本概念(2)物理相似-物理量相似

b.動力相似，（受力三角形）指在滿足上述相似的二個現(xiàn)象中，各對應(yīng)點上作用著相同性質(zhì)的力，且這些力的大小成比例，方向相同。

第32頁/共68頁(3)置換法則若u,u’分別表示屬于二個相似現(xiàn)象的某物理量：則：由比例的性質(zhì)，有

即物理量的各階導(dǎo)數(shù)可以用相應(yīng)的物理量的比值來代替，此即“置換法則”或稱為“積分類比”。如1.3.1基本概念第33頁/共68頁1.3.2相似準(zhǔn)則(1)相似現(xiàn)象相似現(xiàn)象，指同類現(xiàn)象中單值條件彼此相似的現(xiàn)象。

凡是能用同一個基本方程（組）描述的現(xiàn)象稱為可類比現(xiàn)象，其中，當(dāng)描述現(xiàn)象的方程組中的各量具有相同的物理意義時，稱為同類現(xiàn)象，具有不同的物理意義時，稱為類似現(xiàn)象。如連續(xù)性方程：描述了所有粘性流體的運(yùn)動，為同類現(xiàn)象。

而類似現(xiàn)象，也稱異類相似，指的是二種（或以上）現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述形式相同，但物理內(nèi)容不一樣（性質(zhì)不同）的現(xiàn)象。第34頁/共68頁

例如不可壓縮流體平板層流邊界層中的動量方程，能量方程和濃度方程：動量方程：能量方程：

濃度方程：

當(dāng)用符號B統(tǒng)一表示類比量,用K統(tǒng)一表示擴(kuò)散系數(shù)時，即邊界條件為：1.3.2相似準(zhǔn)則第35頁/共68頁如果能建立起二個類似現(xiàn)象類似的單值條件，既可使模型研究在異類現(xiàn)象間進(jìn)行，稱異類比擬，如水-電，電-熱比擬等。(2)單值條件

即能夠從服從同一方程組的無數(shù)現(xiàn)象中確定出某一具體象的條件，具體包括a）幾何條件：從幾何上說明問題的特征；b）物理條件：從現(xiàn)象的物理性質(zhì)上說明問題；c）邊界條件：即現(xiàn)象在邊界處所具有的幾何,物理條件，如速度d）初始條件：指初始時刻各參量在整個系統(tǒng)中的分布情況。對于穩(wěn)定（定常）過程，則不在在此條件。1.3.2相似準(zhǔn)則第36頁/共68頁(3)現(xiàn)象相似的條件a）對物理現(xiàn)象，相似的概念只能用于可用同一數(shù)學(xué)方程（組）描述的同類現(xiàn)象或類似現(xiàn)象；b）現(xiàn)象相似的先決條件是幾何相似（實際空間）；c）分析現(xiàn)象相似時，僅同類量或可類比量方能進(jìn)行比較，且限于空間上的對應(yīng)點和時間上的對應(yīng)瞬間；d）二個現(xiàn)象相似意味著所有用來說明這二個現(xiàn)象的性質(zhì)的一切參量之間的相似，即:1.3.2相似準(zhǔn)則第37頁/共68頁(4)相似準(zhǔn)則(Criterion)對于一切彼此相似的現(xiàn)象，在對應(yīng)點上存在著數(shù)值相同的一些綜合量,這些綜合量即“相似準(zhǔn)則”或“相似準(zhǔn)數(shù)”。[例]：有二個運(yùn)動相似的現(xiàn)象：①和②相似倍數(shù)為:,代入①有,此式與②比較,有,此式稱為相似倍數(shù)式,即或:稱為諧時準(zhǔn)數(shù)。1.3.2相似準(zhǔn)則第38頁/共68頁3、相似準(zhǔn)數(shù)（相似準(zhǔn)則）（Criterion）按照一定物理規(guī)律組合而成具有一定的物理意義必須是無量綱的隨空間和位置的變化，在相似現(xiàn)象的對應(yīng)點上，相似準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值不變。已定準(zhǔn)則和待定準(zhǔn)則（定性準(zhǔn)則和非定性準(zhǔn)則）相似準(zhǔn)數(shù)的一些特性1.3.2相似準(zhǔn)則第39頁/共68頁1.3.3相似三定理相似第一定理（相似正定理）

凡相似現(xiàn)象，對應(yīng)部位上各同名相似準(zhǔn)則分別等值。(規(guī)定了現(xiàn)象相似的必要條件)相似第三定理（相似逆定理）

凡同類現(xiàn)象，當(dāng)單值條件相似，對應(yīng)部位的同名已知準(zhǔn)則等值，則現(xiàn)象之間彼此相似(表明了現(xiàn)象相似的充分條件)第40頁/共68頁相似第二定理

對于一個包含n個物理量的物理現(xiàn)象，若其中包含有k個基本物理量，則描述現(xiàn)象的函數(shù)式可用（n-k）個無量綱數(shù)的函數(shù)式——準(zhǔn)數(shù)方程來表示。

f（π1π2……πn-k）=01.3.3相似三定理第41頁/共68頁1.3.4相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出量綱分析法

指數(shù)法矩陣法步步組合法方程分析法

相似轉(zhuǎn)換法積分類比法

以方程的量綱和諧性原理為基礎(chǔ)物理法則法第42頁/共68頁1、相似轉(zhuǎn)換法寫出描述現(xiàn)象的物理方程及單值條件寫出方程中各物理量相似倍數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換各項相似倍數(shù)進(jìn)行組合，寫出其相似指標(biāo)式以等式中其中一項除以其它各項整理，可得相應(yīng)的相似準(zhǔn)數(shù)1.3.4相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出第43頁/共68頁[例]一維無限大平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱解：平壁的溫度隨時間和x軸向變化。1°、基本方程為：單值條件：幾何條件，2（厚），物理條件：導(dǎo)熱系數(shù)λ，導(dǎo)溫系數(shù)a邊界條件：不變，當(dāng)時，（b）(a)初始條件：,可取過余溫度第44頁/共68頁2°、相似倍數(shù)：

3°、代入(a)、(b)有：

4°、顯然：第45頁/共68頁5°、即：傅立葉準(zhǔn)則：

畢奧準(zhǔn)則：第46頁/共68頁2、積分類比法基本原理：置換法則二個體系：等比公式即有1.3.4相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出第47頁/共68頁步驟：寫出描述現(xiàn)象的基本方程和單值條件各項中所有導(dǎo)數(shù)用積分類比項代替

同類項用其中一項表示坐標(biāo)量用特征量表示整理1.3.4相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出第48頁/共68頁~~~第49頁/共68頁[例]，同上例：3°.1°中方程化為：4°.即：2°解：1°.~~~~~第50頁/共68頁2、準(zhǔn)數(shù)的物理意義

Re（Rerynolds）準(zhǔn)數(shù)雷諾（O.Reynolds，1842－1912，愛爾蘭）他于1883年發(fā)表了一篇經(jīng)典性論文——《決定水流為直線或曲線運(yùn)動的條件以及在平行水槽中的阻力定律的探討》。這篇文章以實驗結(jié)果說明水流分為層流與紊流兩種形態(tài)，并提出以無量綱數(shù)Re（后稱為雷諾數(shù)）作為判別兩種流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。1.3.5準(zhǔn)數(shù)與準(zhǔn)數(shù)方程

雷諾準(zhǔn)則：當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，即Re=Re’；反之亦然。第51頁/共68頁2、準(zhǔn)數(shù)的物理意義

Fr（Froude）準(zhǔn)數(shù)弗魯?shù)拢╓.Froude，1810-1879）英國造船工程師，實驗水力學(xué)專家，對船舶阻力和搖擺的研究頗有貢獻(xiàn)，他提出了船模試驗的相似準(zhǔn)則數(shù)--弗勞德數(shù)，建立了現(xiàn)代船模試驗技術(shù)的基礎(chǔ)。1.3.5準(zhǔn)數(shù)與準(zhǔn)數(shù)方程

弗魯?shù)聹?zhǔn)則：當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，即Fr=Fr’；反之亦然。這就是重力相似準(zhǔn)則。第52頁/共68頁2、準(zhǔn)數(shù)的物理意義

Eu（Euler）準(zhǔn)數(shù)歐拉（L.Euler,1707-1783）瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家，變分法的奠基人，復(fù)變函數(shù)論的先驅(qū)者，理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。歐拉的專著和論文多達(dá)800多種。1.3.5準(zhǔn)數(shù)與準(zhǔn)數(shù)方程

歐拉準(zhǔn)則：當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其歐拉數(shù)必定相等，即Eu=Eu’；反之亦然。第53頁/共68頁2、準(zhǔn)數(shù)的物理意義

Ca（Cauchy）準(zhǔn)數(shù)柯西（Cauchy，AugustinLouis1789-1857）一生建樹頗多，在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究中給出了柯西數(shù)。并且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，有很高的建樹和造詣。很多數(shù)學(xué)的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式...1.3.5準(zhǔn)數(shù)與準(zhǔn)數(shù)方程

柯西準(zhǔn)則：當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其柯西數(shù)必定相等，即Ca=Ca’；反之亦然。第54頁/共68頁2、準(zhǔn)數(shù)的物理意義

Ma（Mach）準(zhǔn)數(shù)馬赫（Ernst

Mach，1838～1916）奧地利物理學(xué)家、生物學(xué)家、心理學(xué)家、哲學(xué)家。在維也納大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理學(xué)和哲學(xué);他研究物體在氣體中高速運(yùn)動時，發(fā)現(xiàn)了激波。確定了以物速與聲速的比值（即馬赫數(shù)）為標(biāo)準(zhǔn)，來描述物體的超聲速運(yùn)動。1.3.5準(zhǔn)數(shù)與準(zhǔn)數(shù)方程

馬赫準(zhǔn)則：當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，即Ma=Ma’；反之亦然。第55頁/共68頁超音速飛行器突破音障第56頁/共68頁2、準(zhǔn)數(shù)的物理意義We（Weber）準(zhǔn)數(shù)韋伯?dāng)?shù)代表慣性力和表面張力效應(yīng)之比，韋伯?dāng)?shù)愈小代表表面張力愈重要，譬如毛細(xì)管現(xiàn)象、肥皂泡、表面張力波等小尺度的問題。一般而言，大尺度的問題，韋伯?dāng)?shù)遠(yuǎn)大于1.0，表面張力的作用便可以忽略。1.3.5準(zhǔn)數(shù)與準(zhǔn)數(shù)方程

韋伯準(zhǔn)則：當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其韋伯?dāng)?shù)必定相等，反之亦然。第57頁/共68頁2、準(zhǔn)數(shù)的物理意義Sr（Strouhal）準(zhǔn)數(shù)斯特勞哈爾數(shù)是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。1.3.5準(zhǔn)數(shù)與準(zhǔn)數(shù)方程

斯特勞哈爾準(zhǔn)則：模型與原型的非定常流動相似，則其斯特勞哈爾數(shù)必定相等，反之亦然。第58頁/共68頁2、準(zhǔn)數(shù)的物理意義

Re（Rerynolds）準(zhǔn)數(shù)——慣性力與粘性力之比Fr（Froude）準(zhǔn)數(shù)：——重力與慣性力之比Gr（Grashot）準(zhǔn)數(shù)——浮力與粘性力之比Ga（Galilei）準(zhǔn)數(shù)Eu（Euler）準(zhǔn)數(shù)：——壓力（流動阻力）與慣性力之比第59頁/共68頁Ho諧時性準(zhǔn)數(shù)：Fo（Fourier）準(zhǔn)數(shù)：溫度場、速度場隨時間的變化關(guān)系Pr（Prandtl）準(zhǔn)數(shù)：

分子動量擴(kuò)散率與熱擴(kuò)散率之比；速度場與溫度場的關(guān)系Pe（Peclet）準(zhǔn)數(shù)Nu（Nusselt）準(zhǔn)數(shù)邊界層內(nèi)溫度梯度與平均溫度梯度之比；對流換熱強(qiáng)度與邊界內(nèi)溫度分布的關(guān)系。第60頁/共68頁3、準(zhǔn)數(shù)方程近似?；椒āＲ詫α鲹Q熱過程為例，準(zhǔn)數(shù)方程的簡化:f（Eu、Re、Ho、Fr、Pe、Fo、Nu）=0Nu=f（Eu、Re、Ho、Fr、Pe、Fo）流體運(yùn)動方程：Eu=f（Re、Ho、Fr）Pe