2021-2022學年福建省福州市榕西高級職業(yè)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A2.在等差數(shù)列中，已知則等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B略3.過點P(2,3)做圓C：(x－1)＋(y－1)=0的切線,設T為切點,則切線長=(

)A.

B.5

C.1

D.2參考答案：D4.在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設集合，,則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個零點，則的零點的個數(shù)為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性，奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，以及增函數(shù)的定義，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B.的定義域為{x|x≠0}，且；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；，x∈（0，1]時，y′≤0；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞減，∴該選項正確；C．y=2x﹣2﹣x，x增大時，﹣x減小，2﹣x減小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；D．y=1﹣的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：B．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，奇函數(shù)的圖象的對稱性，以及函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，增函數(shù)的定義．8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,邊上的中線長為2,則△ABC面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.4參考答案：D【分析】作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.9.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D考點：抽象函數(shù)及其應用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用賦值法直接求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0．故選：D．點評：本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．10.函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11參考答案：A【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．則+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，當且僅當n=m=2﹣時取等號．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，設點是點關(guān)于坐標平面的對稱點，則線段的長度等于__________.參考答案：10略12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為_

_______．參考答案：13.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略14.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：略15.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫出等式：log3x=3﹣x兩邊對應的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：216.下圖是一個四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的體積是________；參考答案：略17.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為____參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）或；（2）.【分析】(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形第面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，，即又，或。（2），由余弦定理得，即，而△ABC的面積為?！鰽BC的周長為5+?！军c睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：…….3分（1）…………….5分(2),

略20.某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（取≈1.4）參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)v=120sin，t∈[0，+∞），求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）由及得，結(jié)合正弦圖象，取半個周期，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）周期，頻率，振幅（2）由及得結(jié)合正弦圖象，取半個周期有解得所以半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間為（s）21.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當時，求的.

參考答案：解：（1）（2）略22.已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且．（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；（2）若，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】平行向量與共線向量；平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據(jù)向量模的平方等于向量的平方