第三章線性電阻電路的一般分析方法介紹幾個概念支路：一個元件或元件的組合視為一條支路。用線（——）表示。節(jié)點：支路的聯(lián)接點視為節(jié)點。用點（?）表示。圖：支路與節(jié)點的集合（點和線的集合）稱作電路的圖，圖。用G表示。對于含有n個節(jié)點b條支路的圖而言獨立節(jié)點：有n-1個獨立的節(jié)點。獨立回路：自然網(wǎng)孔就等于獨立回路。L=b-(n-1)＋－①uS1uS2iS5R1R2R3②R4R5R6i1i2i3i4i5i6①②123456n=4,b=6G例如，有一電路及它的圖為：獨立節(jié)點數(shù)為：n–1=4-1=3,獨立回路數(shù)為：L=6-(4-1)=3

§3—1支路電流法

1、定義：對于含有n個節(jié)點b條支路的電路，以b個支路電流為獨立變量，列b個方程，從而解出b個支路電流，此方法稱為支路電流法。

b個支路電流解出后，b個支路電壓也可解出，從而整個電路得解。

2、列方程：以具題例子說明第二步、對獨立回路（L=b－(n－1)=6－（4－1）=3）列KVL方程。（3—2）①②123456ⅠⅡⅢⅠ：Ⅱ：Ⅲ：＋－①uS1uS2iS5R1R2R3②R4R5R6i1i2i3i4i5i6第三步將各支路的VCR關系代入（3—2）方程組中得（3—2）（3—4）（3—4）（3—1）下面通過例題說明例3—1設圖中電阻、電壓源均為已知，寫出支路電流方程。解：

＋－①uS1uS2uS5R1R2R2②R3R5i1i2i3i4i5R4＋－＋－①②12345123第一步：：選定各支路電流的參考方向，確定各獨立節(jié)點及獨立回路的繞向。

①②12345123獨立節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)支路數(shù)獨立回路數(shù)支路電流方程數(shù)第二步：對獨立節(jié)點，列寫KCL方程對節(jié)點對節(jié)點第三步：對獨立回路列寫KVL方程＋－①uS1uS2uS5R1R2R2②R3R5i1i2i3i4i5R4＋－＋－對回路1對回路2對回路3①②12345123解：對節(jié)點對節(jié)點對回路1對回路2＋－①US1R1R2②R3I1I2I3I4IsR4＋－U12代入數(shù)字，得以下方程組：由以上方程組解得：又得電流源電壓：＋－①US1R1R2②R3I1I2I3I4IsR4＋－U12§3—2

回路電流法一、定義：回路電流法是以回路電流做為電路的獨立變量，對全部獨立回路列KVL方程、求解的方法。二、注意：1、回路電流是在獨立回路中假設的一個電流。

2、回路電流求得后，各支路電流和電壓均可求得。三、以具體電路說明此法：＋－＋－①②uS1uS2uS3－+R2R3R1iL1iL2i1i3i2第一步：首先畫出電路的圖。第四步：將（3—6）代入（3—5）得（3—7）：（3—7）此方程叫做回路電流方程。四、上方程可直接由觀察寫出規(guī)定：1、為各回路的自阻，在方程中總取“正”。

為回路之間的互阻。

iL1

、iL2

方向一致時互阻為“正”。

iL1

、iL2

方向相反時互阻為“負”。3、uS11=uS1

–uS2

、uS22=uS2

–uS3分別為各回路的電壓源之和?；芈分须妷涸吹姆较蚺c回路電流一致時，取“負”。回路中電壓源的方向與回路電流相反時，取“正”?；芈冯娏鞣匠虨椋海?—8）2、五、對具有n個節(jié)點b條支路的電路，有L=b-(n-1)個獨立回路的電路用回路電流法分析電路的一般形式的方程為：5、若電路不含受控源則系數(shù)行列式是對稱的，Rjk=Rkj。6、如電路中有電流源與電阻并聯(lián)的支路可等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)。7、如電路中有電流源單獨做為一條支路時：

①、用“加變量法”處理。

②、用選擇適當?shù)幕芈穪硖幚怼?、如電路中含受控源時，可將其視為獨立電源代入控制量即可。此時，Rjk

≠Rkj。9、注意：回路電流方程是KVL的體現(xiàn)。解：用直接觀查的方法列方程：＋－＋－＋－50V10V40V60204040Ⅰ1Ⅰ2Ⅰ3IaIbIcId例3—3

已知：電路如圖所示，各元件參數(shù)均為已知。

求：用回路電流法求各支路電流。整理得：解得各回路電流為：各支路電流為：＋－＋－＋－50V10V40V60204040Ⅰ1Ⅰ2Ⅰ3IaIbIcId

以上四個方程四個未知數(shù)，可解出IL1

、IL2、IL3

及U。US1IL1IL2IL3IS1+－+－US2+－U2010153040例3—5已知：電路如圖所示uS2＋－u2R1R3iL2uCi2iS1R4uS3R2iC＋－iL3＋－－＋iL1iL4解：由電路圖可知，一定有四個獨立回路，各回路電流的正方向如圖所示。

求：列寫回路電流方程uS2＋－u2R1R3iL2uCi2iS1R4uS3R2iC＋－iL3＋－－＋iL1iL4①R2R3uS3②R4i5i3i2i1R1iS1iS6i4R5+－R6i6§3—3

節(jié)點電壓法1、節(jié)點電壓：任意選擇電路中某一節(jié)點為參考點，其它節(jié)點與此節(jié)點之間的電壓稱為節(jié)點電壓。用un1,un2,un3,…表示。且規(guī)定：每個節(jié)點的節(jié)點電壓的正方向均是由該節(jié)點指向參考點。2、節(jié)點電壓法的定義：以節(jié)點電壓為電路的獨立變量，列方程求解的方法叫做節(jié)點電壓法。如果，電路中有n個節(jié)點，則一定有(n-1)個節(jié)點電壓。也就是說，可以列出(n-1)個節(jié)點電壓方程。二、以具體電路為例說明節(jié)點電壓法1、確定參考點及各節(jié)點。2、列寫節(jié)點電壓方程。首先對各獨立節(jié)點列KCL方程：①R2R3uS3②R4i5i3i2i1R1iS1iS6i4R5+－R6i6然后寫出各支路的VCR關系：①R2R3uS3②R4i5i3i2i1R1iS1iS6i4R5+－R6i63、直接列寫節(jié)點電壓方程以上節(jié)點電壓方程可以直接觀察寫出，但需做以下規(guī)定：（1）、令G1+

G4+G6=G11

G2+G4+G5=

G22

G3+G5+G6=

G33

分別為節(jié)點、、的自導，且自導取“正”。

（2）、－G4=G12=G21

－G6=

G13=G31

－G5=G23=G32

分別為節(jié)點、

與節(jié)點、與節(jié)點、之間的互導。且互導取“負”。（3）、電流源注入節(jié)點的電流的代數(shù)和為iS11=

iS1－iS6電流源注入節(jié)點的電流的代數(shù)和為is22

電流源注入節(jié)點的電流的代數(shù)和為iS33=

iS6+經(jīng)以上規(guī)定后，節(jié)點電壓方程可寫成以下形式：

流入節(jié)點的電流取“+”，流出節(jié)點的電流取“－”4、對具有n個節(jié)點的電路列節(jié)點電壓方程的方法可以列（n－1）個獨立的方程：（2）、如兩個節(jié)點之間沒有電阻及電阻組合支路直接相聯(lián)，相應的互導為零。（3）、is11，is22，is33，…，iSKK是流向節(jié)點k的所有電流源電流的代數(shù)和，流入節(jié)點的電流取“+”，流出節(jié)點的電流取“－”。（4）、當電路不含受控源時，系數(shù)行列式是對稱的。（5）、當電路含受控源時，將受控源按獨立電源來處理，此時，系數(shù)行列式不對稱。（6）、如電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路，將其轉換成電流源與電阻并聯(lián)的支路。上式各系數(shù)的含義：（1）、為自導，取“+”為互導，取“－”（7）、如電路中含獨立的理想電壓源支路，可用以下方法來處理

、如電路中只有一條一支路含獨立的理想電壓源或兩條以上的支路含獨立的理想電壓源，但電壓源的負極都在一個節(jié)點上，可選此節(jié)點為電路的參考點，直接將電壓源電壓做為節(jié)點電壓來列方程。、加變量法。（8）、如電路中含理想電流源與電阻串聯(lián)的支路時，可用以下方法來處理

、此電阻可以不記入自導，也不記入互導。

、可以在電流源與電阻串聯(lián)之間多加一個節(jié)點。（9）、注意：節(jié)點電壓方程是KCL的體現(xiàn)。求：用節(jié)點法求各支路電流。例3—6、0.1S①0.7Sia②0.4SiKic2Aidigif0.5Sib4Aieih0.2S5A3A已知：電路如圖所示。解：列節(jié)點電壓方程0.1S①0.7Sia②0.4SiKic2Aidigif0.5Sib4Aieih0.2S5A3A0.1S①0.7Sia②0.4SiKic2Aidigif0.5Sib4Aieih0.2S5A3A例3—7已知：電路如圖所示求：列出節(jié)點電壓方程及各支路電流的表達式＋－＋－①②uS1iS2uS6G1G3G6G4－+uS4＋－G5i1i3i4i5i6+