山東省德州市齊河縣祝阿鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時(shí)，，則不等式＜的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以在上函數(shù)也單調(diào)遞增，由得，即不等式的解集為，選A.2.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣1﹣i，則=﹣1﹣i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B第一步：，第二步：，輸出．故選B

4.方程的兩個(gè)根為，則A．

B．C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)的定義域是值域是[0，1]，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有（

）

A．2個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B6.若直線(xiàn)（）被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生學(xué)號(hào)是從1開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機(jī)叫起班上8名學(xué)生，記錄下他們的學(xué)號(hào)是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學(xué)生總數(shù)最可能為（

）A.39人 B.49人 C.59人 D.超過(guò)59人參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的，得到每十個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也是均等的，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可估計(jì)出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的，所以，，，，….，每組抽取的人數(shù)，理論上應(yīng)均等；又所抽取的學(xué)生的學(xué)號(hào)按從小到大順序排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四組中各有兩個(gè)，因此該班學(xué)生總數(shù)應(yīng)為40左右；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，熟記隨機(jī)抽樣的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過(guò)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，則?的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得=0，計(jì)算?=?（﹣）=．△AOB中，利用余弦定理可得AB=，再利用面積法求得OD=，從而求得?=的值．【解答】解：如圖：點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過(guò)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，∴=0，則?=?（﹣）=﹣??=﹣===．△AOB中，利用余弦定理可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OB?cos120°=1+4+2=7，∴AB=．∵S△AOB==OA?OB?sin120°，可得?OD=，∴OD=，∴?==，故選：D．9.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,，,,平面,則球的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積因?yàn)榍蛐腛在過(guò)正中心H且垂直于面BCD的直線(xiàn)上，且

所以，

故答案為：D10.△ABC中，,在線(xiàn)段AC上任取一點(diǎn)P，則△PAB的面積小于的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)條件可求出，進(jìn)而得出，從而可求出的面積，即可得出要求的概率值．詳解：由得：；的面積小于的概率為．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，三角形的面積公式，以及幾何概率的計(jì)算方法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α是第三象限角，且cos（α+π）=，則tan2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且cos（α+π）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan2α===，故答案為：．12.已知集合A＝，B＝，且，則實(shí)數(shù)a的值是

.參考答案：1略13.若集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|＜0}，則A∩B=．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，∴A=（﹣1，3），由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜2，即B=（﹣4，2），則A∩B=（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.如圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為．參考答案：63【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用算法框圖，計(jì)算每次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿(mǎn)足條件退出，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，一次循環(huán)，B=3，A=2；二次循環(huán)，B=7，A=3；三次循環(huán)，B=15，A=4；四次循環(huán)，B=31，A=5；五次循環(huán)，B=63，A=6，退出循環(huán)．故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解框圖的含義是關(guān)鍵．15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前

n項(xiàng)和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：略16.若，則的值是

.參考答案：答案：

17.已知隨機(jī)變量X的分布列是：

X406080Pmn

若則

，

.

參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足滿(mǎn)足為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)

1分

2分又是菱形

3分而4分

⊥面

5分（2）由（1）⊥面.設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，由余弦定理AC=

7分三角形ABD與三角形PBD全等

8分

故AO=PO=，9分由勾股定理，POAC

10分

==3

11分

14分20.設(shè)定義在R上的函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）定義:如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么稱(chēng)比更接近.對(duì)于（2）中的及，問(wèn):和哪個(gè)更接近？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）；（3）比更接近.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)的取值范圍，分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）存在，使得成立，即成立.根據(jù)（1）的分類(lèi)情況進(jìn)行討論分析，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)：，，分別求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論：，判斷函數(shù)的正負(fù)性，從而判斷出和哪個(gè)更接近.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在R上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，得，即，由，得.∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）存在，使得成立，即成立.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則，不滿(mǎn)足成立,當(dāng)時(shí)，若，則在上為增函數(shù)，則，不滿(mǎn)足成立,若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（3）令，，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；，，在上單調(diào)遞增，故，則在上單調(diào)遞增，.①當(dāng)，令.，故在上單調(diào)遞減，，即，∴比更接近；②當(dāng)時(shí)，令，，故在上單調(diào)遞減，，即，∴比更接近.綜上，當(dāng)及時(shí)，比更接近.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，考查了不等式成立存在問(wèn)題，函數(shù)值正負(fù)性判斷問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論.21.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，，，求的取值范圍。參考答案：22.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x