山西省朔州市后所中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則（

）A．cos2θ

B．1

C．cos2θ

D．cos2θ+isinθ參考答案：B【命題意圖】此題考查了復(fù)數(shù)乘法（兼平方差公式），共軛復(fù)數(shù)，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,此題的背景是復(fù)數(shù)的三角形式，復(fù)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合，銜接自然.

2.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B3.如圖，三個幾何體，一個是長方體、一個是直三棱柱，一個是過圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個幾何體的主視圖和俯視圖是相同的長方形，則它們的體積之比為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若實數(shù)，滿足則的最大值是A．3

B．

C．

D．參考答案：A5.若圓x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直線x+y+5=0所得弦的長度為2，則實數(shù)a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心和半徑，根據(jù)弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，則圓心（﹣2，1）到直線x+y+5=0的距離為=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故選：A．6.函數(shù)y=ln(cosx),的圖象是(

)參考答案：A略7.“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意解不等式x2＞x，提出公因式x，根據(jù)因式分解法，解出不等式的解，再判斷是不是必要條件，判斷此解和x＞1的關(guān)系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故選A．【點評】注意必要條件、充分條件與充要條件的判斷．8.某器物的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：三視圖，圓錐與球的表面積．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.在為原點中，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有名，高二學(xué)生有名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取__________人．參考答案：812.已知二次函數(shù)的遞減區(qū)間為則二次函數(shù)的遞減區(qū)間為:

.參考答案：13.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是___________。參考答案：

T，i關(guān)系如下圖：T1i23456

14.若cos（α+）=，則cos（2α+）=

．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由二倍角的余弦函數(shù)公式根據(jù)已知即可求值．解答： 解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點評：本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．15.已知，且，則

．參考答案：-116.實數(shù)x滿足log3x=1+sinθ，則|x﹣1|+|x﹣9|的值為

．參考答案：8【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1及l(fā)og3x=1+sinθ，可得0＜1+sinθ≤2，故有x=31+sinθ∈（1，9]，再由絕對值的意義和性質(zhì)可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2．x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案為：8【點評】本小題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，正弦函數(shù)的值域，絕對值的意義和性質(zhì)，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，求出x=31+sinθ∈（1，9]，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.若命題“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：本題先利用原命題是假命題，則命題的否定是真命題，得到一個恒成立問題，再利用函數(shù)圖象的特征得到一元二次方程根的判別式小于或等于0，解不等式，得到本題結(jié)論．解：∵命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命題，∴命題“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命題．∴方程x2+2mx+m=0的判別式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了命題的否定、二次函數(shù)的圖象，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；(3)當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值．參考答案：（3）由拋物線的定義可知，所以聯(lián)立，消去得，當(dāng)時，取得最小值為.略19.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，求時，函數(shù)的值域.參考答案：解：（1），①，②，所以，不等式的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，得，∴，故當(dāng)時，，所以在時的值域為.20.已知圓和圓．(1)若直線l過點，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，且直線被圓C1截得的弦長與直線被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．參考答案：(1)或；(2)或【分析】（1）因為直線過點，故可以設(shè)出直線的點斜式方程，又由直線被圓截得的弦長為，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到關(guān)于直線斜率的方程，解方程求出值，代入即得直線的方程；（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過點的直線和的點斜式方程，由于兩直線斜率積為1，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，故我們可以得到一個關(guān)于直線斜率的方程，解方程求出值，代入即得直線和的方程.【詳解】(1)由于直線與圓不相交，所以直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，圓的圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為，所以，又，從而即或所以直線的方程為或.(2)設(shè)點滿足條件，由題意分析可得直線和的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線的方程為，則直線方程為，因為和的半徑相等，及直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，所以圓的圓心到直線的距離和圓的圓心到直線的距離相等，即整理得即或因為的取值有無窮多個，所以

或解得或這樣的點只可能是點或點.【點睛】本題考查直線與圓方程的應(yīng)用.圓的垂徑定理與點到直線的距離公式是常用方法，此題的難點在于等式恒成立的條件.21.（14分）已知二次函數(shù)中均為實數(shù)，且滿足,對于任意實數(shù)都有，并且當(dāng)時有成立。(1)求的值；(2)證明：；(3)當(dāng)∈[－2，2]且取最小值時，函數(shù)（為實數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，求證：。參考答案：（Ⅰ）∵對于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且當(dāng)x∈(0,2)時，有f（x）≤()2·令x=1

∴1≤f(1)≤()2.即f（1）=1.……4分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a＞0,c＞0.

a+c≥2≥2·=.

a=c，當(dāng)且僅當(dāng)

a+c=時等號成立。此時a=c=……2分∴f(x)=x2+x+,

F(x)=f(x)－mx=[x2+（2－4m）x+1]……12分當(dāng)x∈[－2,2]時，F(xiàn)(x)是單調(diào)的，所以F(x)的頂點一定在[－2,2]的外邊.∴||≥2

解得m≤－或m≥……3分22.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AC和A1