江蘇省徐州市昕昕中學2022年度高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中錯誤的個數為

①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C2.請仔細觀察，運用合情推理，寫在下面括號里的數最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11參考答案：A3.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點，，則與的面積之比（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知點在圓上，點在直線上上，若的最小值為，則=（

）

A．1

B．

C．

0

D．

2參考答案：B5.（5分）從1，2，3，4，5這五個數中，每次取出兩個不同的數記為a，b，則共可得到ln的不同值的個數為（） A．20 B． 19 C． 18 D． 17參考答案：C6.函數y=2x+1的圖象是（

）參考答案：A略7.已知是上的單調遞增函數，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數，其中0≤b≤4,0≤c≤4，記函數f(x)滿足條件的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.一次函數的圖象同時經過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

參考答案：12.已知函數則=_________參考答案：

13.在某次數字測驗中，記座位號為n(n＝1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)閒(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這4位同學考試成績的所有可能有________種．參考答案：

35

略14.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_________．參考答案：

2+略15.正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有

種.參考答案：240略16.已知函數在R上單調遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】根據分段函數在上單調遞減可得，且二次函數在上單調遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數在上單調遞減可得又因為二次函數圖像開口向上，所以，解得且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數的單調性，解題的關鍵是明確且屬于一般題。17.設且,則的最小值為________.參考答案：16

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面內一動圓P（P在軸右側）與圓外切，且與軸相切.（1）求動圓圓心P的軌跡C的方程；（2）已知動直線過點，交軌跡C于A，B兩點，坐標原點O為MN的中點，求證：.參考答案：（1）解：設，則，∴動圓圓心的軌跡的方程為：.（2）證明：設，，由于為的中點，則當直線垂直于軸時，由拋物線的對稱性知.當直線不垂直于軸時，設，由，得∴，∵，∴

∴綜上，.

19.設拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經過原點O.

參考答案：證:如圖所示,因為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F(,0)，所以經過點F的直線AB的方程可設為x=my+.…2分代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0.若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個根，所以y1y2=－p2…………7分.因為BC∥x軸，且點C在準線x=－上，所以點C的坐標為(－,y2).故直線CO的斜率為k===,即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經過原點O.…12分略20.（本小題滿分14分）已知函數(1)若曲線在點處與直線相切，求與的值；(2)若曲線與直線有兩個不同交點，求的取值范圍．參考答案：(1)-----2因為曲線在點處與直線相切，所以故-----7(2)于是當時，，故單調遞增．當時，，故單調遞減．所以當時，取得最小值，故當時，曲線與直線有兩個不同交點．故的取值范圍是．-----1421.已知函數(1)求f(x)的單調減區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7試題分析：（Ⅰ）先求出函數f（x）的導函數f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）先求出端點的函數值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據函數f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，在[﹣2，﹣1]上單調遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關系求出a，從而求出函數f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）因為f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因為在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調遞減，因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函數f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為﹣7．點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力．22.已知圓：求過點的圓的切線方程若過點的直線與圓交于