上海市武寧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．﹣32

B．0

C．32

D．1參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n的值，再令x=1求出展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，∴2n=32，解得n=5；令x=1，可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（3×12﹣）5=32．故選：C．2.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°參考答案：A3.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為(

)(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2參考答案：B略4.命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．1i B．1+i C． D．參考答案：D6.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由可得對(duì)稱軸，結(jié)合奇偶性可知周期為；可將所求式子通過(guò)周期化為，結(jié)合解析式可求得函數(shù)值.【詳解】由得：關(guān)于對(duì)稱又為上的奇函數(shù)

是以為周期的周期函數(shù)且故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和對(duì)稱軸得到函數(shù)的周期，并求得基礎(chǔ)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值.8.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（2）在回歸直線中，增加1個(gè)單位時(shí)，減少2個(gè)單位；（3）若且為假命題，則均為假命題；（4）命題使得，則均有.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】將已知等式平方得到的模的關(guān)系及，然后利用向量的數(shù)量積公式求出的夾角．【解答】解：∵==∴，∴（+）?（﹣）=﹣2||2，設(shè)的夾角為θcosθ=∵θ∈[0°，180°]∴θ=120°故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】求兩個(gè)向量的夾角，一般利用向量的數(shù)量積公式來(lái)求出夾角的余弦，進(jìn)一步求出夾角，但一定注意向量夾角的范圍為[0°，180°]12.若向量、滿足，且，則與的夾角的度數(shù)為

．參考答案：答案：

解析：由，得，即，又故，∴

∴與的夾角的度數(shù)為．13.已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則通項(xiàng)為的數(shù)列也是等差數(shù)列，類似上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為=____________的數(shù)列也是等比數(shù)列.參考答案：14.在平面直接坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍___________.參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：略17.口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．則取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓+=1（a＞）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A．已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸于點(diǎn)H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直線l的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意畫出圖形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，解方程求得a值，則橢圓方程可求；（2）由已知設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），（k≠0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的坐標(biāo)，再寫出MH所在直線方程，求出H的坐標(biāo)，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系，由∠MOA≤∠MAO，得到x0≥1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式求得k的范圍．【解答】解：（1）由+=，得，即，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴橢圓方程為；（2）由已知設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），（k≠0），設(shè)B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA≤∠MAO，∴x0≥1，再設(shè)H（0，yH），聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根與系數(shù)的關(guān)系得，∴，，MH所在直線方程為，令x=0，得，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1yH=，整理得：，即8k2≥3．≤∴或．19.（本題12分）已知的面積為，且滿足,設(shè)的夾角是，（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)角的對(duì)邊分別是

由及得

（Ⅱ）經(jīng)化簡(jiǎn)

又在上是增函數(shù)，當(dāng)即故：當(dāng)時(shí)，20.

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時(shí))是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛小時(shí)21.(本小題滿分12分)為了宣傳今年10月在某市舉行的“第十屆中國(guó)藝術(shù)節(jié)”，“十藝節(jié)”籌委會(huì)舉辦了“十藝節(jié)”知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知.

…1分∴a=100×0.020×10×0.9=18，……3分

,

……5分（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人，第3組：人，第4組：人．

……7分設(shè)第2組的2人為、，第3組的3人為、、B3，第4組的1人為，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件，

……………10分其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個(gè)基本事件．……11分∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為.…12分22.（14分）

如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且

（I）求雙曲線的方程；（II）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E。證明直線DE垂直于軸。參考答案：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力。解析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，

設(shè)點(diǎn)則、滿足