第=page88頁，共=sectionpages88頁專題32二項式定理：系數(shù)最值問題小題專練A卷一、單選題1.在的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為(

)A. B. C. D.2.展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中二項式系數(shù)最大值為(

)A. B. C. D.3.已知，則系數(shù)，，，中最小的是(

)A. B. C. D.4.已知，的展開式只有第項的二項式系數(shù)最大，設，若，則(

)A. B. C. D.5.在的二項展開式中，若奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為，則二項式系數(shù)的最大值為(

)A. B. C. D.6.在的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為(

)A. B. C. D.7.若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為，且第項的系數(shù)最大，則的取值范圍為(

)A. B. C. D.8.若二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，若展開式的有理項中第項的系數(shù)最大，則(

)A. B. C. D.9.若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為，且第項的系數(shù)最大，則的取值范圍為(

)A.， B.，

C. D.10.設，若，則展開式中二項式系數(shù)最大的項是(

)A. B. C. D.二、填空題11.若的展開式中第項的二項式系數(shù)最大，則

寫出一個即可12.已知展開式中第項和第項的二項式系數(shù)最大，則其展開式中常數(shù)項是

13.的展開式中系數(shù)最小項為第

項．14.的展開式中使項的系數(shù)取得最小值時，的值是

．15.若的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為

．16.已知的展開式中，二項式系數(shù)的和為，則它的二項展開式中，系數(shù)最大的是第

項17.設，則的展開式中第

項最大．18.已知是實數(shù)，在的二項展開式中，第項的系數(shù)為，，若，則的取值范圍為

．19.若二項式展開式中第項的系數(shù)最大，則的所有可能取值的個數(shù)為

．20.在二項式的展開式中各項系數(shù)之和為，則其各項系數(shù)的絕對值的最大值為

．

答案和解析1.【答案】

解：只有第項的二項式系數(shù)最大，共有項，則，

故二項式通項公式，

由得，，

即，

則常數(shù)項為，

故選：．

2.【答案】

解：令得，，

展開式中二項式系數(shù)最大的項是第和第項，最大的二項式系數(shù)為．

故選：．

3.【答案】

解：因為為奇數(shù)，且展開式中的各項的系數(shù)的絕對值與各項的二項式系數(shù)相等，

又因為展開式中二項式系數(shù)最大的項為第項與第項，

則，

又，，

則系數(shù)，，，中最小的是，

故選C．

4.【答案】

解：因為，的展開式只有第項的二項式系數(shù)最大，

所以展開式共項，

所以，

所以，

得，

所以，

令代入，，

令，得，

．

5.【答案】

解：由題意知，，解得．

展開式共項．

據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大，

故展開式中二項式系數(shù)最大的項是第項，二項式系數(shù)的最大值為．

故選C．

6.【答案】

解：因為只有第五項的二項式系數(shù)最大，

展開式一定有奇數(shù)項，且第五項是其中間項，

總共有項，即．

二項式為，

其展開式的通項為：

．

令，解得，

常數(shù)項為．

故選B．

7.【答案】

解：由于二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為，所以，即，展開式的通項公式為，依題意可知即．故選C．

8.【答案】

解：

由已知可得，根據(jù)二項式定理，知展開式的通項為，顯然當是偶數(shù)時，該項為有理項，時，；時，；時，；時，；時，；時，；時，．經(jīng)比較可得，，即時系數(shù)最大，即展開式的有理項中第項的系數(shù)最大．故選：．

9.【答案】

解：，，

第六項系數(shù)最大，

故選C．

10.【答案】

解：，

令，可得，

，，

故展開式的通項公式為，

故當時，展開式中二項式系數(shù)最大，

故展開式中二項式系數(shù)最大的項為，

故選：．

11.【答案】答案不唯一

解：由題意，可得

即，

解得，又，

所以的取值集合為．

答案為：答案不唯一．

12.【答案】

解：展開式中第項和第項的二項式系數(shù)最大，

，

展開式的通項公式為．

令，求得，則展開式中的常數(shù)項是，

故答案為：

13.【答案】

解：依題意，

的展開式中第項為：，，，，，，，，，，，

易得：當時，此時項的系數(shù)最小，所以系數(shù)最小項為第項．

故答案為：．

14.【答案】

解：的展開式中通項公式：，

的通項公式：，

令，可得，；，；．

項的系數(shù)

，

當且僅當時，系數(shù)取得最小值．

故答案為：．

15.【答案】

解：因為的展開式中只有第項二項式系數(shù)最大，所以，

所以展開式的通項為，

令，得．

所以展開式中的常數(shù)項為．

故答案為：．

16.【答案】

解：因為的展開式中，二項式系數(shù)的和為，

所以，所以，二項展開式的系數(shù)最大在奇數(shù)項，

設二項展開式中第項的系數(shù)最大，

解得，

故其展開式中系數(shù)最大的項第項．

故答案為：．

17.【答案】

解：設第項為且最大，則有

整理得：，即；

解得；

解得，

故當時，的展開式中第項最大；

故答案為：．

18.【答案】

解：由已知可得在，，，恒成立，

所以，即，，

又當時，，

所以，

故答案為