上海市風華中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的“任何實數(shù)的平方都大于0，因為，所以”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為

（

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A2.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線l作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．36 B．48 C．56 D．64參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進而求得交點的坐標，進而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積．【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線：x=﹣1作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，﹣2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為×（10+2）×8=48，故選B．【點評】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達定理找到解決問題的途徑．3.四面體P﹣ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知條件推導出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的外心．【解答】解：設(shè)P在平面ABC射影為O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用邊），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故選：B．4.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略5.10．已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A6.如右圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A.是函數(shù)的極小值點B.1是函數(shù)的極值點C.在處切線的斜率大于零D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B略7.已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．6[參考答案：C8.設(shè)命題則為

（）

參考答案：B9.若四面體的各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積不可能是（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則的最小值是

，參考答案：略12.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個數(shù)，再利用獨立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了獨立事件與條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算公式，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若復數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：若復數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：114.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，則=

．參考答案：2016【考點】歸納推理．【分析】觀察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案為2016．15.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心16.函數(shù)的奇偶性為

．參考答案：奇函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，且滿足f（﹣x）==﹣f（x），故該函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為：奇函數(shù)．17.直線被圓所截得的弦長等于____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，，求邊的長及．參考答案：解：由余弦定理得

∴，∴．略19.已知兩圓和圓，（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；

（2）若相交請求出兩圓公共弦的長；（3）求過兩圓的交點，且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：將圓和圓化為標準形式

………1分

………3分因為所以兩圓相交；

………4分（2）公共弦方程：圓到公共弦的距離w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，所以公共弦弦長=2

…8分（3）設(shè)圓的方程：

………9分其圓心坐標為（）代入解得

………11分所以所求方程為

………12分20.在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（?為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為．（Ⅰ）求點P的直角坐標，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）消參數(shù)即可得到普通方程，根據(jù)極坐標的幾何意義即可得出P的直角坐標；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A，B對應的參數(shù)，利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設(shè)A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21.（本小題滿分為12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，曲線是以坐標原點為頂點，以為焦點的拋物線，自點引直線交曲線于為兩個不同的交點，點關(guān)于軸的對稱點記為．設(shè)．（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若，求得取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）橢圓的右焦點的坐標為，

可設(shè)曲線的方程為，

，曲線的方程為....................................3分

（Ⅱ）設(shè)

①

②

③

......................5分

將③代入①得

由②知，

故.............................................7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知得

...........................8分

則

...................10分

得...................12分22.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，.（1）求證：CD⊥面ABF；（2）試在棱DE上找一點P使得二面角B-AP-D的正切值為，并證明之。參考答案：法一：（1）過B點作BG//CD，交AC于點G，易證得BG⊥AB

又

…………6分(2)過點B作BH⊥AD，垂足為H

過點H作HO⊥AP，垂足為O，連結(jié)BO

…………10分求得，即點H為AD的四等分點設(shè)，易求得即當點P為DE的中點時，二面角B-AP-D的正切值為…………14分法二（向量法）(1)以A為坐標原點，AD所在直線為y軸，AF所在直線為z軸，建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，，