2022年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π

3.

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.

7.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.A.1B.0C.2D.1/2

9.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過(guò)程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

10.A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

14.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y'=2的通解為_(kāi)_________。

22.

23.

24.

25.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

26.

27.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

28.29.30.31.32.33.34.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。35.

36.

37.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求微分方程的通解．48.

49.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則51.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.62.用洛必達(dá)法則求極限：

63.

64.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。65.66.計(jì)算

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

2.A

3.B

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

5.C解析：

6.A解析：

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

8.C

9.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過(guò)程。

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

11.A

12.D

13.D

14.B

15.A

16.C

17.A

18.D

19.A

20.C

21.y=2x+C

22.y''=x(asinx+bcosx)

23.

24.0

25.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

26.1/24

27.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

28.

29.30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

31.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

32.

33.

34.

35.

36.1

37.1/2

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

39.

40.

解析：

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.48.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

49.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

則

56.

5