2022年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

6.

7.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.

11.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

12.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

13.

14.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

15.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．26.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。27.28.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

29.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

30.

31.

32.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

33.

34.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。35.36.37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.證明：48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.求微分方程的通解．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.59.

60.

四、解答題(10題)61.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

62.63.

64.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

65.

66.67.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

參考答案

1.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

2.C

3.A解析：

4.D

5.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

6.C解析：

7.C

8.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

9.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

10.D

11.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

12.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

13.A

14.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

15.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

16.A

17.D

18.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.D

20.C

21.

22.2m2m解析：23.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

24.25.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．26.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

27.28.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.1

30.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

31.3e3x3e3x

解析：

32.6e3x

33.34.（1，-1）

35.

36.37.由可變上限積分求導公式可知

38.f(x)+C

39.

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

則

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當被積函數(shù)為分段函數(shù)時，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個子區(qū)間內(nèi)有唯一的表達式．67.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應(yīng)該學會選擇合適的積分次序。

68.

69.

70.

71.∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-