☆第8頁(yè)共8頁(yè)2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)II卷〕文科數(shù)學(xué)2023.7.1本試卷4頁(yè)，23小題，總分值150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔〕A．B．C．D．1．【解析】，應(yīng)選D．2．集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．【解析】，應(yīng)選C．3．函數(shù)的圖像大致為〔〕A．O11O11xyO11xyC．O11O11xyO11xy3．【解析】，即為奇函數(shù)，排除A；由排除D；由排除C，應(yīng)選B．4．向量滿足，，那么〔〕A．4B．3C．2D．04．【解析】，應(yīng)選B．5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效勞，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為〔〕A．B．C．D．5．【解析】記2名男同學(xué)為和3名女同學(xué)為，從中任選2人：，共10種情況．選中的2人都是女同學(xué)為：，共3種情況，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為，應(yīng)選D．6．雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為〔〕A．B．C．D．6．【解析】離心率，所以，漸近線方程為，應(yīng)選A．7．在中，，，，那么〔〕A．B．C．D．輸出是否結(jié)束開(kāi)始輸出是否結(jié)束開(kāi)始由余弦定理得，應(yīng)選A．8．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，那么在空白框中應(yīng)填入〔〕A．B．C．D．8．【解析】依題意可知空白框中應(yīng)填入．第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；；第50次循環(huán)：，結(jié)束循環(huán)得，所以選B．9．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的正切值為〔〕A．B．C．D．D1ABCDD1ABCDA1C1B1E所以異面直線與所成角即與所成角，其大小等于，令正方體的棱長(zhǎng)為，那么，，所以，應(yīng)選C．10．假設(shè)在上是減函數(shù)，那么的最大值是〔〕A．B．C．D．10．【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以的最大值是，應(yīng)選C．11．是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，假設(shè)，且，那么的離心率為〔〕A．B．C．D．11．【解析】不妨令橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在軸上，如下圖．因?yàn)?，且，所以，．由，所以離心率，應(yīng)選D．xxyPF2F1O12．是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．假設(shè)，那么〔〕A．B．C．D．12．【解析】因?yàn)?，所以，那么，的最小正周期為．又，，，，所以，選C．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．13．【解析】，那么曲線在點(diǎn)處的切線方程為．14．假設(shè)滿足約束條件，那么的最大值為．xABCO－35y14．【解析】可行域?yàn)閤ABCO－35y15．，那么．15．【解析】因?yàn)?，所以?6圓錐的頂點(diǎn)為，母線互相垂直，與圓錐底面所成角為，假設(shè)的面積為，那么該圓錐的體積為．ASBO16．【解析】如下圖，因?yàn)?，所以ASBO又與圓錐底面所成角為，即，那么底面圓的半徑，，圓錐的體積為．三、解答題：共70分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．〔一〕必考題：共60分．17．〔12分〕記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕求，并求的最小值．17．【解析】〔1〕設(shè)等差數(shù)列的公差為，那么由，得，所以，即的通項(xiàng)公式為；〔2〕由〔1〕知，因?yàn)?，所以時(shí)，的最小值為．18．〔12分〕下列圖是某地區(qū)2000年至2023年環(huán)境根底設(shè)施投資額〔單位：億元〕的折線圖．0020402402202001801601401201008060投資額20002001200220032004200520062007202320232023202320232023202320232023年份14192535374242475356122129148171184209220為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型，根據(jù)2000年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型①：；根據(jù)2023年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型②：．〔1〕分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；〔2〕你認(rèn)為哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．18．【解析】〔1〕將代入模型①：〔億元〕，所以根據(jù)模型①得該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為億元；將代入模型②：〔億元〕，所以根據(jù)模型②得該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為億元．〔2〕模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：答案一：從折現(xiàn)圖可以看出，2023年至2023年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并沒(méi)有緊密地均分分布在回歸直線的上下，2023年至2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額出現(xiàn)了明顯的大幅度增加，這說(shuō)明模型①不能很好的反響環(huán)境根底設(shè)施投資額呈線性增長(zhǎng)．而2023年至2023年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)緊密的分布在回歸直線的附近，這說(shuō)明模型②能更好地反響環(huán)境根底設(shè)施投資額呈線性增長(zhǎng)，所以模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．答案二：從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，相對(duì)于2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額為220億元，利用模型①得到的該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為億元的增幅明顯更合理，所以模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．19．〔12分〕如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．ABCMOPABCMOP〔2〕假設(shè)點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．19．【解析】〔1〕證明：連接，，為的中點(diǎn)，，，，即，，又，那么，即，，平面；〔2〕點(diǎn)到平面的距離為，，ABCMABCMOP那么，由〔1〕知平面，得，那么，又，那么，所以點(diǎn)到平面的距離為．20．〔12分〕設(shè)拋物線的交點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，．〔1〕求的方程；〔2〕求過(guò)點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．xFOABy－120．【解析】〔1〕焦點(diǎn)xFOABy－1聯(lián)立方程組，得，令，那么，．根據(jù)拋物線的定義得，即，解得〔舍去〕，所以的方程為；〔2〕設(shè)弦的中點(diǎn)為，由〔1〕知，所以的坐標(biāo)為，那么弦的垂直平分線為，令所求圓的圓心為，半徑為，根據(jù)垂徑定理得，由圓與準(zhǔn)線相切得，解得或．那么所求圓的方程為：或．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．21．【解析】〔1〕時(shí)，，那么，由得；由得，所以時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．〔2〕因?yàn)楹愠闪ⅲ砸C明只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于證明方程，即證明直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．所以在上為單調(diào)遞增的函數(shù)，所以直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，得證．〔二〕選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)〔1〕求和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．22．【解析】〔1〕消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為；消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為；〔的直角坐標(biāo)方程也可寫成：或．〕〔2〕方法1：將的參數(shù)方程：為參數(shù)代入得：，即，由韋達(dá)定理得，依題意，曲線截直線所得線段的中