函數(shù)的單調(diào)性(復(fù)習(xí)課)

一.復(fù)習(xí)單調(diào)性的定義二.單調(diào)性知識(shí)的應(yīng)用.一.復(fù)習(xí)單調(diào)性的定義1.

定義:在函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)，對(duì)于屬于某個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,①當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是②當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是

增函數(shù)減函數(shù).③如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性④這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間2.函數(shù)單調(diào)性的判定方法：

①圖象法②定義法.二.單調(diào)性知識(shí)的應(yīng)用(Ⅰ).證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題(Ⅲ)單調(diào)函數(shù)與不等式的關(guān)系問(wèn)題.(Ⅰ).證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題分為兩類題型：①證明(判斷)函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題②證明(判斷)函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性問(wèn)題..▲函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明步驟：(定義法)①取值:設(shè)x1、x2是給定區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且x1<x2

②作差：f(x1)－f(x2).③變形：將f(x1)－f(x2)變形到可以與0比較大小為止④判號(hào):f(x1)－f(x2)的正負(fù)(即與0的比較明顯化)⑤定論:根據(jù)①④作出結(jié)論即f(x1)－f(x2)<0f(x1)<f(x2),則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)

.f(x1)－f(x2)>0(x1)>f(x2),則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)以上五個(gè)步驟可以簡(jiǎn)記為:.取值→作差→變形→判號(hào)→定論函數(shù)的解析式中含有字母(參數(shù))時(shí)，要進(jìn)行分類討論，討論時(shí)不能重復(fù)不能遺漏，【例1】試證明函數(shù)在上是增函數(shù)注：.★思考題1：試判斷函數(shù)(b>0)在R上的單調(diào)性，并求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的主要理論依據(jù)是：①簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間②復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”.實(shí)際上，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題主要是考查求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.▲復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:如果函數(shù)y=f(t),t=g(x)則y=f[g(x)]即為x的復(fù)合函數(shù)，單調(diào)性如下表：外層函數(shù)y=f(t)內(nèi)層函數(shù)t=g(x)y=f[g(x)](1)(增)(2)(減)(3)(4)記憶：同增異減

.【例2】.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解:記，,列表如下:(1)(2)即:原函數(shù)的增區(qū)間是（－∞，1）;減區(qū)間是[1，+∞）.〖練習(xí)2〗確定函數(shù)的增減區(qū)間，(不必證明)解:記列表如下:(1)(2)即:原函數(shù)的增區(qū)間是;減區(qū)間是.★思考題2：已知函數(shù)在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞].(Ⅲ)單調(diào)函數(shù)與不等式的關(guān)系問(wèn)題【例3】.已知①.函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增函數(shù),②函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減函數(shù),③.任意的x1、x2∈A且x1<x2,④.f(x1)<f(x2)⑤f(x1)>f(x2)其中以兩個(gè)作為條件一個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)寫出成立的命題。.【練習(xí)4】.已知f(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)>f(2x－4),求x的取值范圍★思考題3：設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f