2023年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

25.

26.

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.329.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

42.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

43.

44.

45.

46.47.48.

49.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

50.

51.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

52.

53.

54.

55.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

56.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

103.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

104.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.D

5.A

6.A

7.D解析：

8.D

9.C

10.D

11.C

12.D

13.B

14.C

15.D

16.D

17.A

18.B

19.D

20.B

21.D

22.B

23.B

24.C

25.A

26.A解析：

27.A

28.C

29.B

30.D

31.(1/2)ln22

32.

33.

34.

本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

35.

36.lnx

37.

38.0．7

39.

40.A

41.42.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

43.

44.A

45.

46.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

47.

48.

49.5

50.2

51.352.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

53.B

54.-25e-2x-25e-2x

解析：

55.x=e56.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

57.(-∞2)(-∞,2)

58.D

59.

60.ln(lnx)+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

9