2022-2023學年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

12.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

13.

14.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

15.

A.x+yB.xC.yD.2x

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.

22.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

23.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.

26.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5027.A.A.x+y

B.

C.

D.

28.

A.-lB.1C.2D.3

29.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

32.

33.

34.35.36.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。37.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

38.

39.

40.

41.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

55.

56.

57.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．78.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

79.

80.

81.

82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求下列定積分：六、單選題(0題)111.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

參考答案

1.D

2.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

10.D

11.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

12.B

13.

14.D本題主要考查極限的充分條件．

15.D此題暫無解析

16.B

17.f(2x)

18.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

19.C

20.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

21.B

22.B

23.C

24.B

25.B

26.B

27.D

28.D

29.A解析：

30.D31.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

32.-2/3cos3x+C

33.

34.

35.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

36.37.(1，-1)

38.1/y

39.D

40.

41.cosx-xsinx

42.

43.

44.

45.

46.e

47.D48.0

49.C

50.

51.a≠b

52.

53.

54.

55.

56.(0+∞)

57.(2+4x+x2)ex

58.C

59.e60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．77.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。78.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.87.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cos