東莞五中2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)周練試題（2021.6.21）班別________姓名____________學(xué)號(hào)_______成績(jī)_________一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合要求的.請(qǐng)把答案填在選擇題答題欄里.1．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．B．2C．D．2．先后拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為A． B．C． D．3．任取一個(gè)由50名同學(xué)組成的班級(jí)(稱為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班)，至少有兩位同學(xué)的生日在同一天(記為事件)的概率是0.97．據(jù)此我們知道A．取定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，事件發(fā)生的可能性是B．取定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，事件發(fā)生的概率大概是0.97C．任意取定10000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，其中大約9700個(gè)班發(fā)生事件D．隨著抽取的標(biāo)準(zhǔn)班數(shù)不斷增大，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在0.97，在它附近擺動(dòng)4．下列命題正確的是（）①平行于同一條直線的兩條直線平行；②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行A．①② B．③④ C．①④ D．②③5．歐拉是瑞士著名數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位），此結(jié)論被稱為“歐拉公式”，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．根據(jù)歐拉公式可知，（）A．1 B．0 C． D．6.如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為16，當(dāng)細(xì)沙全部在上面的圓錐內(nèi)時(shí)，其高度為圓錐高度的（中間銜接的細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．當(dāng)細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此沙堆的側(cè)面積為A． B．C． D．7．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò)了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙得70分卻記了100分，更正后平均分和方差分別是（）A．70，75B．70，50C．75，1.04 D．65，2.358．如圖，在山腳A處測(cè)得山頂P的仰角為α，沿傾角為β的斜坡向上走b米到B處，在B處測(cè)得山頂P的仰角為γ（A、B、P、Q共面）則山高P等于（）米．A． B．C． D．二、多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把答案填在選擇題答題欄里.9．下面抽樣方法不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B．某飲料公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D．從10臺(tái)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10臺(tái)手機(jī)已編號(hào)，對(duì)編號(hào)進(jìn)行隨機(jī)抽?。?0．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有（）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)11．已知中，角的對(duì)邊分別為為邊上的高，以下結(jié)論：其中正確的選項(xiàng)是A． B．為銳角三角形C． D．12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B．平面ABCDC．三棱錐的體積為定值 D．的面積與的面積相等選擇題答題欄題號(hào)123456789101112答案三、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上.13．某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位：kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)分別是___________．14．已知向量，，則與的夾角為___________．15．如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是平行直線的是________(填序號(hào)).16．某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，，，且各輪問題能否正確回答互不影響，則該選手被淘汰的概率為_________．四、解答題：本題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（10分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù).18．（10分）如圖，在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.19．（10分）在中，分別為角的對(duì)邊，且．（1）求角B；（2）若，求的值．20.（10分）袋中有5個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？東莞五中2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)周練試題（2021.6.21）參考答案1.【答案】A【解析】令，則，所以，即復(fù)數(shù)的虛部是．故選A．2.【答案】C【解析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是拋擲兩顆骰子，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是點(diǎn)數(shù)之和是7，可以列舉出所有的事件，，，，，，，共有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到．故選C．3.【答案】D【解析】對(duì)于給定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班來(lái)說(shuō)，事件發(fā)生的可能性不是0就是1，故A與B均不對(duì)；對(duì)于任意取定10000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，在極端情況下，事件有可能都不發(fā)生，故C也不對(duì)，只有D正確．故選D4.4.【答案】C【解析】①由平行線間的傳遞性可知，平行于同一條直線的兩條直線平行，故①正確；②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交，故②錯(cuò)誤；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行、相交或異面，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)平面平行的性質(zhì)，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，故④正確.5.【答案】C【解析】根據(jù)，可知．6.【答案】D【解析】細(xì)沙在上部容器時(shí)的體積，流入下部后的圓錐形沙堆底面半徑為8，設(shè)高為，則，所以，下部圓錐形沙堆的母線長(zhǎng)，故此沙堆的側(cè)面積．故選D．7.【答案】B【解析】因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，由題意得，s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有：75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化簡(jiǎn)整理得s2＝50.故選:B.8.【答案】A【解析】由題意可知，，，分別在，中，，，所以，又，在中，由正弦定理可得，即，，在中，．故選A．9.【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A中，平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的要求，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的要求．故選ABC．10.【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在以上，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于的月份有七月?八月，共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.【答案】ACD【解析】，所以，故A正確；若，則為銳角，無(wú)法得到其他角的關(guān)系，故無(wú)法判斷的形狀，故B錯(cuò)誤；而，故C正確，，由余弦定理有，故有，故D正確，故選ACD．12.【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取與點(diǎn)重合，連接、，則，所以為等邊三角形，則，此時(shí)，與不垂直，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以，平面，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，平面，平面，則，所以，（定值），且點(diǎn)到平面的距離為定值，因此，三棱錐的體積為定值，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，連接、，取的中點(diǎn)，連接，則，且為的中點(diǎn)，，且，所以，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AD．13.【答案】13.7【解析】將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8．由i=12×25%=3，得所給數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)據(jù)與第4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即=13.714.【答案】【解析】，，則，，則．故答案為．15.【答案】①②【解析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得①②中RS與PQ均是平行直線，④中RS和PQ是相交直線，③中RS和PQ是是異面直線.故答案為：①②.【答案】【解析】記“該選手能正確回答第輪的問題”為事件，則.該選手被淘汰的概率：故答案為：17.【解析】（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得0，所以頻率分布直方圖為（2）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個(gè)部分，由頻率分布直方圖知中位數(shù)要把最高的小長(zhǎng)方形三等分，所以中位數(shù)是，所以估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)為．18.【解析】（1）如圖所示：連接BD與AC交于點(diǎn)O，因?yàn)镺，E為為中點(diǎn)，所以,又平面，平面，所以平面；（2）由（1）知，則異面直線與所成的角，在正方體中，因?yàn)?，且，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，所以是直角三角形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則，，所以，所以19.【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理可?/p>