2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．143．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．4．若點(diǎn)A（2，），B（-3，），C（-1，）三點(diǎn)在拋物線的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．46．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．在反比例函數(shù)的圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．38．當(dāng)取下列何值時，關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（）A．1. B．2 C．4. D．9．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．10．某超市花費(fèi)1140元購進(jìn)蘋果100千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設(shè)售價為元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（）A． B．C． D．11．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）12．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為()A．35 B．70 C．140 D．290二、填空題（每題4分，共24分）13．二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈的概率為______．14．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點(diǎn)，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當(dāng)x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫正確結(jié)論的序號）．16．已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_________．17．如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為__________________________.18．如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結(jié)果保留根號）．三、解答題（共78分）19．（8分）光明中學(xué)以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆《詩詞大會》，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級飛花令、詩詞接龍（分別用表示）.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.20．（8分）為了推動課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對八年級部分學(xué)生就一期來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級學(xué)生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．21．（8分）某校九年級（2）班、、、四位同學(xué)參加了校籃球隊選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加?；@球隊的概率是______；（2）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加?；@球隊的概率.22．（10分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；將向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到，畫出平移后的，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個，使得與相似，并求出這兩個三角形的相似比.26．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°，繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°，繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后，能和自身重合.故選B．2、B【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長=5+5+1+1=1．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．3、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：∴對稱軸為，與軸的交點(diǎn)為，∴由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．4、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以．總結(jié)可得．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．5、C【詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).6、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y=kx-k

經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．7、A【解析】因?yàn)榈膱D象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k?1<0，即k<1.故選A.8、A【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】要使得方程由兩個相等實(shí)數(shù)根,判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的計算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.9、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個特殊值的特殊形式：x＝1時，a＋b＋c＝1；x＝?1時，a?b＋c＝1．10、A【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價≥總成本，列出不等式即可.【詳解】解：由題意可知：故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.11、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．12、D【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.14、（7，）．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7，）．故答案為：（7，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．15、①③④【分析】根據(jù)題意分別求出兩個二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對稱軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯誤；由圖象可知，當(dāng)x＞3時，y1＞y2，∴x＞3時，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過原點(diǎn)和點(diǎn)A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．16、1．【解析】試題解析：∵方程的兩根為故答案為1.點(diǎn)睛：一元二次方程的兩個根分別為17、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進(jìn)而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，∴當(dāng)m=3時，k=9；當(dāng)m=4時，k=16，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：或，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關(guān)鍵.18、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖寫出所有可能的結(jié)果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數(shù)，再除以總的情況數(shù)即可得出概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結(jié)果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1．（2）馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關(guān)鍵．20、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名．【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖．（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）∵喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120°，頻數(shù)為18，∴本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)為：18÷=54（人）．∴非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54﹣18﹣6=30（人），如圖補(bǔ)全條形圖：（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：×100%，∴該校八年級學(xué)生共180人中，估計有180×=160名支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式．21、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次)計算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加校籃球隊的概率是.(2)列表格如下：∴（兩位同學(xué)參加籃球隊）【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問題，通過題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長不變，可得A1B1=AB；

（2）過A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AH⊥BB1，垂