四川省德陽市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)參考答案：D2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，參考答案：D略3.已知集合則=

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某堂訓(xùn)練課上，一射擊運動員對同一目標獨立地進行了四次射擊，已知他至少命中一次的概率為,則四次射擊中，他命中2次的概率為

（

）A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C5.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D充分利用三角函數(shù)圖象幾何特征中所隱含的代數(shù)性質(zhì)信息：半周期，周期，求得；據(jù)圖象下降途中的零點，得，因，故取0，；由圖象過點A，求得.所以.,因,，所以，.選D.6.已知F是雙曲線的左焦點，定點A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，若|PF|+|PA|的最小值是9，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：D設(shè)雙曲線的右焦點為，由雙曲線的定義有，所以，當三點共線時有最小值為，解得，所以離心率為.7.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

（

）3

4

5

6參考答案：B9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對稱點A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為F'（m，n），運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對稱點的坐標，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．10.復(fù)數(shù)z=的虛部是(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：Cz=，所以復(fù)數(shù)z=的虛部是1，因此選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則第5項是

．參考答案：x612.已知log7[log3（log2x）]=0，則x=．參考答案：8【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算從外向內(nèi)求得即可．【解答】解：∵log7[log3（log2x）]=0，∴l(xiāng)og3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，故答案為：8．13.已知變數(shù)滿足約束條件目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則的取值范圍為_____________．參考答案：略14.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：略15.某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________________________.參考答案：解析：當x＞1時，有y＝x－2，當x＜1時有y＝，所以，有分段函數(shù)。16.設(shè)數(shù)列{}的前n項和為,中=

.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．D29

解析：在數(shù)列{an}中，由，得：，，∴a5=S5﹣S4=25﹣16=9．故答案為：9．【思路點撥】由數(shù)列的前n項和公式求出S5，S4的值，則由a5=S5﹣S4得答案．17.設(shè)、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實數(shù)

.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的大小。參考答案：解析:解法一：（Ⅰ）因為平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因為為等腰直角三角形，

，所以又因為，所以，即⊥,所以⊥平面。

……4分（Ⅱ）存在點,當為線段AE的中點時，PM∥平面

取BE的中點N，連接AN,MN，則MN∥＝∥＝PC

所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN

因為CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，

所以PM∥平面BCE

……8分

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD作FG⊥AB,交BA的延長線于G，則FG∥EA。從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD作GH⊥BD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH因此，∠AEF為二面角F-BD-A的平面角因為FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=.

FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的大小為arctan.

………………12分解法二:(Ⅰ)因為△ABE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因為平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系A(chǔ)-xyz.設(shè)AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0).因為FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.從而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因為BE平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.

(Ⅱ)M（0，0，）.P（1,,0）.從而=（，）.于是所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PM∥平面BCE.

………………8分(Ⅲ)設(shè)平面BDF的一個法向量為，并設(shè)=（x，y，z）=(1，1，0)，

即去y=1，則x=1，z=3，從=（0，0，3）取平面ABD的一個法向量為=（0，0，1）故二面角F-BD-A的大小為.

……12分19.已知二次函數(shù)（）.（Ⅰ）當時，函數(shù)定義域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個不同的交點，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），函數(shù)對稱軸為，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；故，無解；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，；③當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，故，無解.的值為10.

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的兩個零點為、（），則.又，，，而，由于，故，.

略20.（10分）已知曲線的極坐標方程，直線的參數(shù)方程，

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；（1）求曲線的直角坐標方程.（2）若、分別為曲線上的兩個動點，求的最小值.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；

曲線C的極坐標方程ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1．

（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d==2，

則d＞r，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1．【思路點撥】（1）運用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲線C為直角坐標方程；

（2）通過直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求．21.集合A=，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．參考答案：【考點】集合的相等．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合相等的概念即可建立關(guān)于a，b的方程，解方程