四川省成都市彭州麗春中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知、、為互不重合的三個(gè)平面，命題若，，則；命題若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則。對以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（

）A．命題“且”為真

B．命題“或”為假C．命題“或”為假

D．命題“且”為假

參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．5.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略6.已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，，，則的最大值為()A．1

B．2

C．n

D．2參考答案：A略7.如圖所示的程序執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是7920，那么在程序UNTIL后面的條件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

條件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8參考答案：C8.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C．充分必要條件 D。既不充分也不必要條件參考答案：D9.已知，i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法與“z為純虛數(shù)”不等價(jià)的是（

）A. B.或，且C.且 D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念逐一判斷。【詳解】A.若z為純虛數(shù)，則（且），那么，故有若，則z為純虛數(shù)，因此與“為純虛數(shù)”等價(jià)；B.令，則，由或，得，，又，故，B正確；C.且與“為純虛數(shù)”等價(jià)；D.若，有，與“為純虛數(shù)”不等價(jià)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)基本概念的辨析，屬于基礎(chǔ)題。10.一塊硬質(zhì)木料的三視圖如圖所示，正視圖是邊長為3cm的正方形，俯視圖是3cm×4cm的矩形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm參考答案：A由題意得最大球的半徑為直角三角形（直角邊長為3和4）內(nèi)切圓的半徑，所以，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足，則取最小值時(shí)，向量的模為

．參考答案：12.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，則

．參考答案：；

13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________．參考答案：試題分析：由題意有，，則，則切線的傾斜角為.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.斜率的幾何意義.14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為y＝－x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則=_____________.參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為

．參考答案：

考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,直線被圓截得的弦長17.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,Q)=||+||為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，在這個(gè)定義下給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于2的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)正方形；②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③到M（-1,0），N（1,0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的軌跡是面積為6的六邊形；④到M（-1,0），N（1,0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為3的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線.其中正確的命題是_____________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題“若點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn)的圓的切線方程為”．（Ⅰ）根據(jù)上述命題類比：“若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線方程為

．”（寫出直線的方程，不必證明）．（Ⅱ）已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，）．（?。┣髾E圓的方程；（ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）； --------------------3分（Ⅱ）（ⅰ）； --------------------7分（ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，直線的方程為，設(shè)A，B，則橢圓在點(diǎn)處的切線方程為：

①橢圓在點(diǎn)的切線方程為：

②聯(lián)解方程①②得：，即此時(shí)交點(diǎn)的軌跡方程：． --------------------11分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)的切線交點(diǎn)為綜上所述，切線的交點(diǎn)的軌跡方程為：． --------------------13分19.（本小題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）設(shè)PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

參考答案：（I）方法一∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……6分方法二：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．∵，∴，

在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，，∴．

…………12分20.已知函數(shù)，.（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù).求的最大值及其相應(yīng)的值；（3）對于，研究函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、坐標(biāo)，并寫出你的研究結(jié)論.參考答案：（1）函數(shù)圖像的對稱軸為.因?yàn)樵陂]區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.故或.………………4分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

………………2分所以，分段討論并比較大小得，當(dāng)時(shí)，有最大值4.………………6分（3）公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足.即是方程=的實(shí)數(shù)解.設(shè)，則直線與有公共點(diǎn)時(shí)的橫坐標(biāo)與上述問題等價(jià).當(dāng)或時(shí)，；解方程即，得，；……1分當(dāng)時(shí)，.解方程即，得或；……2分研究結(jié)論及評分示例：（滿分6分）結(jié)論1：無論取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)必為兩函數(shù)圖像的公共點(diǎn).………………1分結(jié)論2：（對某些具體的取值進(jìn)行研究）.………………2分當(dāng)時(shí)，兩圖像有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為、；當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為、.（對每一個(gè)具體的取值，結(jié)論正確給1分，總分值不超過2分）結(jié)論3：當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)為、、.

………………4分

結(jié)論4：敘述完整，結(jié)論正確，給滿分.具體包括下面幾個(gè)方面：當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為、；當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為、.當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有1個(gè)，坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)為、、.

……………6分21.（本小題滿分14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)和定點(diǎn)，的中點(diǎn)為．若直線，的斜率之積為常數(shù)(其中為原點(diǎn)，)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求曲線的方程；（2）曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得△是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，指出這樣的三角形共有幾個(gè)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（）（2）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)圓符合題意；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)符合題意的圓．試題分析：第一問根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，將兩直線的斜率都求出來，結(jié)合著題中的條件，兩斜率成績等于常數(shù)，從而寫出所滿足的等量關(guān)系式，整理得出所求的結(jié)果，對于第二問先討論直角頂點(diǎn)可能是誰，再根據(jù)邊長的關(guān)系，從而得出所滿足的條件，從而確定出最后的結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，因?yàn)?，……?分所以（），（），

……3分由可得：（），

……4分化簡整理可得（），所以，曲線的方程為（）．

…………………5分（2）由題意，且，當(dāng)直線的斜率為，則與重合，不符合題意，所以直線、的斜率都存在且不為，設(shè)直線的斜率為，所以直線的斜率為，不妨設(shè)，所以直線的方程為，直線的方程為，………6分將直線和曲線的方程聯(lián)立，得，消整理可得，解得，所以，以替換，可得，…8分由，可得，

………9分所以，即，………10分（1）當(dāng)時(shí)，方程有，所以方程有唯一解；……………11分（2）當(dāng)時(shí)，，解得；……12分（3）當(dāng)時(shí)，方程有，且，所以方程有三個(gè)不等的根．綜上，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)圓符合題意；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)符合題意的圓．

………………14分（注：（3）也可直接求解：當(dāng)時(shí)，方程，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故方程有三個(gè)不等的根．）考點(diǎn)：曲線與方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長問題，一元二次方程根的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法及運(yùn)算求解能力．22.某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大；（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，根據(jù)X的取值計(jì)算對應(yīng)的概率，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0