四川省成都市女子職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C2.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（，2） B．（，） C．（0，）∪（，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出臨界點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出a的范圍即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，將A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2，將B（3，2）代入y=ax2，解得：a=，若二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則a∈（0，）∪（2，+∞），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，輸入n=6，m=4．那么輸出的p等于

A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B因此選B。6.若△內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且，且,則（

）

A.3

B.

C. D.參考答案：A略7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）（A）．

（B）． （C）．

（D）．參考答案：C略8.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像，則的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093參考答案：D試題分析：設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運(yùn)算公式包含，，.10.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù),則

．參考答案：2略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組，表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于l的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是

。參考答案：13.執(zhí)行框圖，會打印出一列數(shù)，這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是.參考答案：30第一次循環(huán)，;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，，所以數(shù)列的第三個(gè)數(shù)為.14.拋物線與直線所圍成的圖形的面積為．參考答案：略15.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負(fù)，得到不等式，求解即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則：1﹣2x≥0，解得：x．函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x}．故答案為：：{x|x}．16.若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：﹣1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1﹣i）z=2i，則z==﹣1+i，故答案為：﹣1+i點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值是

.參考答案：－6作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率和方程，設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（m，n），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率可得方程，求得a的值；（Ⅱ）記F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，極值，由題意可得方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解的等價(jià)條件為極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣9x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣9，f（0）=0，f′（0）=﹣9，直線l的方程為y=﹣9x，設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（m，n），g′（x）=6x，g′（m）=6m=﹣9，解得m=﹣，g（m）=﹣9m，即g（﹣）=+a=，解得a=；（Ⅱ）記F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，F(xiàn)′（x）=3x2﹣6x﹣9，由F′（x）=0，可得x=3或x=﹣1．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減；當(dāng)x＞3時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增．可得x=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）取得極大值，且為5﹣a，x=3時(shí)，F(xiàn)（x）取得極小值，且為﹣27﹣a，因?yàn)楫?dāng)x→+∞，F(xiàn)（x）→+∞；x→﹣∞，F(xiàn)（x）→﹣∞．則方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解的等價(jià)條件為：5﹣a＞0，﹣27﹣a＜0，解得﹣27＜a＜5．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求證：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱錐P-ABCD的體積.Ⅲ、在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對值.參考答案：(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于……………7分（3）建立以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP為x,y,z軸的空間坐標(biāo)系，取平面PBC的法向量為n1=(1,01)，取平面PCD的法向量為n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的絕對值是………………….12分20.(15分)設(shè)函數(shù)，。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）是的導(dǎo)函數(shù)，①證明：當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)使得；

②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。注：為自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，--------------------------------------2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是-------------------------4分

（2）（ⅰ）------------------5分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?，所以函?shù)在上遞減；在上遞增-----------------7分

又因?yàn)?，所以在上恰有一個(gè)使得.--------------------------------------------------9分

（ⅱ）若，可得在時(shí)，，從而在內(nèi)單調(diào)遞增，而，

，不符題意。-------------------------------------------------10分

由（?。┲谶f減，遞增，設(shè)在上最大值為則，若對任意的，恒有成立，則，------------------------------------13分由得，，又，。-------------------------------------------------------------------------15分

略21.如圖，已知,,,,F為CD的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：略22.．設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對值不大于，且所有數(shù)的和為零.記為所有這樣的數(shù)表組成的集合.對于，記為的第行各數(shù)之和（），為的第列各數(shù)之和（）；記為，，…，，，，…，中的最小值.（1）對如下數(shù)表，求的值；

（2）設(shè)數(shù)表形如

求的最大值；（3）給定正整數(shù)，對于所有的，求的最大值.參考答案：解：（1）由題意可知，，，，∴（6分）（2）先用反證法證明：若，則，∴同理可知，∴，由題目所有數(shù)和為，即（2分）∴，與題目條件矛盾，∴．（2分）易知當(dāng)時(shí)，存在，∴的最大值為1。（2分）（3）的最大值為.（2分）首先構(gòu)造滿足的：，.經(jīng)計(jì)算知，中每個(gè)元素的絕對值都小于1，所有元素之和為0，且，，.下面證明是最大值.若不然，則存在一個(gè)數(shù)表，使得.（2分）由的定義知的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對值都不小于，而兩個(gè)絕對值不超過1的數(shù)的和，其絕對值不超過2，