四川省成都市四川師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略2.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.點（1，1）在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C5.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a參考答案：A考點： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故選A．點評： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．6.如圖，扇形OAB的圓心角為90°，半徑為1，則該扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A. B.2π C.3π D.4π參考答案：C【分析】以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的和與項的關(guān)系和推理論證能力，解題時要結(jié)合求和公式進行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．8.在區(qū)間上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0參考答案：B略9.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的表達式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）由函數(shù)的部分圖象，可得，，求得再根據(jù)，，求得，又，∴故.（2）由（1）知，∵，∴當，即時，單調(diào)遞增；當，即時，單調(diào)遞減；當，即時，單調(diào)遞增.故的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③平行于同一平面的兩條直線平行；④平行于同一平面的兩個平面平行.其中所有正確的命題有_____________。參考答案：略12.若角α的終邊經(jīng)過點P（﹣1，2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，計算α的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域為，則為

.參考答案：114.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，請寫出所有滿足條件B的集合．參考答案：{3}或{﹣1，3}【考點】集合的含義．【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情況為：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．15.若，則___________.參考答案：11略16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么

.參考答案：-9略17.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣2＜a≤2【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對x∈R恒成立，∴當a=2時，﹣4＜0對任意實數(shù)x都成立；當a≠2時，，解得：﹣2＜a＜2；綜上所述，﹣2＜a≤2．故答案為：﹣2＜a≤2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）點評： 本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．19.（本小題滿分12分）已知向量，．（1）求證：為直角；（2）若，求的邊的長度的取值范圍．參考答案：（1）證明：因為

0，

…………4分所以，即．

…………5分所以是直角三角形．

…………6分（2）解：，

因為是直角三角形，且，所以

…………9分又因為，，所以．

所以，長度的取值范圍是．

…………12分20.（12分）已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：解：(Ⅰ)由已知解得，……………2分所以……………6分

（Ⅱ）……………12分

略21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（只需寫出結(jié)論即可）（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間(－1,3)上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實數(shù)，使得對于任意的，都有成立，求實數(shù)a的最大值．參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………3分（不要求寫出具體過程）（2）由題意知，即得；………………8分（3）設(shè)函數(shù)由題意，在上的最小值不小于在上的最大值，當或時，在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增，當時，，∴存在，使得成立，即，．a(chǎn)的最大值為．………………12分22.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值；（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先將函數(shù)化為正弦型，（1）周期易求