山東省臨沂市魯南荀子學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：D將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為；再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．又函數(shù)解析式為，∴．故選D．

2.在△ABC中，若，則B=A. B. C. D.或參考答案：A由正弦定理有，所以，，又因?yàn)?故，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯(cuò)題．本題運(yùn)用大邊對(duì)大角定理是解題的關(guān)鍵．3.圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得f=asinα+bcosβ，整體代入計(jì)算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.已知為等差數(shù)列，，則等于(

)．(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C略7.已知R是實(shí)數(shù)集，，，則N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]參考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故選D.8.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A9.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略10.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據(jù)題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_______________．參考答案：312.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

☆

．參考答案：4013.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上）參考答案：①③15.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)在上恒小于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：由題意，在上恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立．當(dāng)時(shí)，．∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）列方程解出公比與首項(xiàng)，再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得或.因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以，首項(xiàng)，故其通項(xiàng)公式為.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

參考答案：（1）

的最小正周期-------------4分

由題意得即

的單調(diào)增區(qū)間為-------------5分

（2）先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到的圖象。-------7分

20.已知以點(diǎn)（且）為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（）求證：的面積為定值．（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，，若，求圓的方程．（）在（）的條件下，設(shè)，分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：見(jiàn)解析（）證明：由題意可得：圓的方程為：，化為：．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：，．∴，為定值．（）解：∵，∴原點(diǎn)在線段的垂直平分線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，三點(diǎn)共線，的斜率，∴，解得，可得圓心，或．∴圓的方程為：，或．（）解：由（）可知：圓心，半徑，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最短距離為，則的最小值為．直線的方程為：，此時(shí)點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，故所求的點(diǎn)．21.（16分）（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（0，0）成中心對(duì)稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．（2）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，根據(jù)平移變換法則，可得答案．（2）根據(jù)平移變換法則，可得函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，分析其奇偶性后，結(jié)合（1）中結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心．（3）設(shè)函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可求出a，b的值，結(jié)合（1）的結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)的解析式為：y=f（x+a）﹣b（2）函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，所得函數(shù)y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化簡(jiǎn)得y=x3為奇函數(shù)，即y=g（x﹣2）﹣16為奇函數(shù)，故函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（﹣2，16）（3）設(shè)是奇函數(shù)，則，即，即，得，得（1﹣a）2﹣x2=22b（16a2﹣16x2），即（16?22b﹣1）x2+（1﹣a）2﹣22b?16a2=0．由x的任意性，得16?22b﹣1=0，（1﹣a）2﹣22b?16a2=0，解得．∴函數(shù)h（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，奇函數(shù)的定義和判定，熟練掌握函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”是解答的關(guān)鍵．22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改革后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2