山東省威海市榮成第三十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的離心率為e，點(diǎn)（1，e）是圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程．【解答】解：橢圓的離心率為：，圓的圓心坐標(biāo)（2，2），所以弦的斜率為：=，所以過點(diǎn)（1，）的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故選B．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出弦的中點(diǎn)與圓心的連線的斜率是解題的關(guān)鍵．2.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A3.已知小王定點(diǎn)投籃命中的概率是，若他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：∵小王定點(diǎn)投籃命中的概率是，∴他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率：p==．故選：A．4.若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為

（

）A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C5.已知等比數(shù)列的公比，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)，則函數(shù)的最小值是（

）A.2 B. C. D.3參考答案：C8.“”是“”成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.計(jì)算lg﹣8-10的值為（）A．﹣B．- C． D．﹣4參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論．解答： 解：lg﹣8=﹣4﹣=﹣4，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.不等式組的區(qū)域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：畫出可行域二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，則面積的最小值為________．參考答案：1【分析】通過三角形的面積公式可知當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知．對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是

①；

②；

③；

④參考答案：①④略13.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略15.已知函數(shù)，則

.參考答案：7略16.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：略17.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開方得出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根據(jù)方差計(jì)算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為．直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：19.已知經(jīng)過點(diǎn)Q(6,0)的直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，求的值.

參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲線y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2處有極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2處有極值，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex（ax+b+a）﹣2x﹣4因?yàn)榍€y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2處有極值，所以，即，解得a=b=4，經(jīng)檢驗(yàn)a=b=4符合題意，所以a=b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4（x+2）（ex﹣），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣ln2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜﹣ln2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，﹣ln2）遞減，在（﹣ln2，+∞）遞增，故x=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值，極大值是f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（Ⅱ）請問,當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又，，。--6分（2）由（1）可得

又要使只要即可，又，即當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會(huì)使-------6分22.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過點(diǎn)M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點(diǎn)是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整