山東省威海市乳山崖子初級鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列曲線中離心率為的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】通過驗證法可得雙曲線的方程為時，．【解答】解：選項A中a=，b=2，c==，e=排除．選項B中a=2，c=，則e=符合題意選項C中a=2，c=，則e=不符合題意選項D中a=2，c=則e=，不符合題意故選B【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了雙曲線方程中利用，a，b和c的關(guān)系求離心率問題．2.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（）A．A'C⊥BDB．四面體A'﹣BCD的體積為C．CA'與平面A'BD所成的角為30°D．∠BA'C=90°參考答案：D【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】折疊前AB⊥AD，折疊后CD⊥平面A'BD，取BD的中點O，推導(dǎo)出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出結(jié)果．【解答】解：折疊前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折疊后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中點O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假設(shè)A'C⊥BD，∵OC為A'C在平面BCD內(nèi)的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A錯誤；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD內(nèi)的射影為A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正確，∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C錯誤；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B錯誤．故選：D．3.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對于任意的實數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．4.下列各式中最小值是2的是

（

）A．＋

B．

C．tanx＋cotx

D．

參考答案：D5.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()A.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC.若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

D.若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D8.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]有極值，且函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值不小于，則a的取值范圍是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上有極值，求得，再根據(jù)函數(shù)在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，因為函數(shù)在上有極值，則，即，解得，則函數(shù)在先增后減，且，，要使得函數(shù)在上的最小值不小于，則，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.10.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是

.參考答案：略12.在的展開中，的系數(shù)是

。參考答案：20713.設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______

__．參考答案：略14.已知正項等比數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，則_____________.參考答案：31略15.直線關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】本題求對稱直線方程，先求斜率，再求對稱直線方程上的一點，然后求得答案．【解答】解：直線關(guān)于直線x=1對稱，可知對稱直線的斜率為，且過（2，0）點，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．16.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當＞0時，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．17.直線與拋物線相交于兩點，則=_________．參考答案：16

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)Z=a+bi,(a,b∈R)且a

+b=25,(3+4i)Z是純虛數(shù)。

求Z的共軛復(fù)數(shù)？參考答案：略19.已知點F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，其到直線x=﹣的距離為2．（1）求拋物線C的標準方程；（2）若點P在第一象限，且橫坐標為4，過點F作直線PF的垂線交直線x=﹣于點Q，證明：直線PQ與拋物線C只有一個交點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，p=2，可得拋物線C的標準方程；（2）求出直線PQ的方程與拋物線方程聯(lián)立，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，p=2，∴拋物線C的標準方程為y2=4x；（2）由題意，P（4，4），F(xiàn)（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直線QF的方程為y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，則y=，∴直線PQ的方程為y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直線PQ與拋物線C只有一個交點P．【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確求出直線、拋物線方程是關(guān)鍵．20.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到數(shù)據(jù)如下表:單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）根據(jù)上表可得回歸方程中的,據(jù)此模型預(yù)報單價為10元時的銷量為多少件?（Ⅱ）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入成本）參考答案：解：（1）回歸方程恒過定點，由已知將之代入回歸方程得，所以回歸方程為當時，=50所以銷量為50件

（2）設(shè)利潤為W,則W=當時，W有最大值綜上該產(chǎn)品定價為時，工廠能獲得最大利潤

略21.已知正項等比數(shù)列{an}中，，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項公式及等差中項定義，求得首項與公比，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式，代入可得數(shù)列的通項公式，進而根據(jù)裂項法求得前n項和?！驹斀狻浚?）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為成等差數(shù)列，所以，得，又，則，即，化簡整理得顯然，所以，解得故數(shù)列的通項公式（2）由（1）知，所以則

【點睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，裂項求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。22.某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學生人數(shù)差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數(shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？