山東省德州市慶云縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略3.在區(qū)間[–1，1]上任取兩個數(shù)x和y，則x2+y2≥1的概率為（

）A. B.C. D.參考答案：A由題意知，所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其面積為．設(shè)“在區(qū)間[-1,1]上任選兩個數(shù)，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．4.將下列各式按大小順序排列，其中正確的是

(

)A．cos0<cos<cos1<cos30°

B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°

D．cos0>cos>cos30°>cos1參考答案：D略5.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C6.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過中

得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B7.計算的結(jié)果是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B8.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略9.設(shè)M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，則M是N的（

）（A）必要而不充分條件

（B）充分而不必要條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C10.若角α的終邊過點P（1，﹣2），則tanα的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的一邊所過的一個點，若這個點在單位圓上，利用三角函數(shù)的定義可以解出任意角的三角函數(shù)值，若這個點不是單位圓上的點，則要通過求比值得到結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊過點P（1，﹣2），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義知tanα==﹣2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；

②∥面；③；

④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略12.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：113.參考答案：[-3，+∞)14.已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點，則線段AB的中垂線方程為．參考答案：x+y﹣3=0【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意可知所求線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，求出兩個圓的圓心坐標，二行求解直線方程．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點，線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，在AB的斜率為：﹣1，所求直線方程為：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．15.函數(shù)的值域是_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)，則其周期為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置．（2）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊．（3）全體排成一行，男、女各不相鄰．（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．參考答案：略19.已知向量，滿足，其中(1)求的值；(2)求的值．參考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略20.(本大題10分)若是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，且滿足，當時，.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，解不等式.

參考答案：（1）增函數(shù)證明：令，且，則由題意知：又∵當x>1時，

∴

∴∴在定義域內(nèi)為增函數(shù)(2)令x=4,y=2

由題意知：

∴又∵是增函數(shù)，可得

∴

21.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可的x的取值范圍．解答： （Ⅰ）依題意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函數(shù)y=f（x﹣1）定義域為{x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函數(shù)，且f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0∴得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）∵f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則解得即∴x的取值范圍．點評： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的定義域的求法，體現(xiàn)了整體意識，在利用單調(diào)性列關(guān)于x的不等式時，注意函數(shù)的定義域，是中檔題．22.(本小題滿分分)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y＝x，當x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的一部分。（1）求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的草圖；（3）寫出函數(shù)f(x)的值域；（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）設(shè)頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.設(shè)x<－