2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)k的值為（）A．1 B． C．2 D．2．某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據(jù)這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內的學生人數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．16003．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關系為（）A． B．C． D．4．若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60°，則體積為()A． B． C． D．5．定義，已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．6．若，則，，，的大小關系為（）A． B．C． D．7．已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．18．在中，，，，點，分別在線段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．99．用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形10．若不等式在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．11．半徑為2的球內有一個內接正三棱柱，則正三棱柱的側面積的最大值為（）A． B． C． D．12．是拋物線上一點，是圓關于直線的對稱圓上的一點，則最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的焦距為__________，漸近線方程為________．14．在的展開式中的系數(shù)為，則_______．15．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為數(shù)列的前項和，若，，則______.16．邊長為2的正方形經(jīng)裁剪后留下如圖所示的實線圍成的部分，將所留部分折成一個正四棱錐.當該棱錐的體積取得最大值時，其底面棱長為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）過點（0,），且滿足a+b＝3．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓C交于兩個不同點A，B，點M坐標為（2,1），設直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，試問k1+k2是否為定值？并說明理由．18．（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均為正數(shù)，且，求的最小值.19．（12分）在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學生，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀合格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結果為優(yōu)秀的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？（3）現(xiàn)在如果想了解全校學生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02420．（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為（1）求橢圓的方程；（2）點為內一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的短軸長為，左右焦點分別為，，點是橢圓上位于第一象限的任一點，且當時，.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上點與點關于原點對稱，過點作垂直于軸，垂足為，連接并延長交于另一點，交軸于點.（?。┣竺娣e最大值；（ⅱ）證明：直線與斜率之積為定值.22．（10分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

畫出約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，，，要使得z能取到最大值，則，當時，x在點B處取得最大值，即，得；當時，z在點C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結合思想,分類討論是解題的關鍵,屬于中檔題.2、B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績在內的學生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.3、C【解析】

可設，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設，，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調遞增，再根據(jù)對數(shù)的運算得到、、的大小關系，從而得到的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據(jù)條件，，；若，，且，則：；在上是減函數(shù)；；；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調性定義判斷一個函數(shù)單調性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題.4、D【解析】

設圓錐底面圓的半徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計算即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為，由已知，，解得，所以圓錐的體積.故選：D【點睛】本題考查圓錐的體積的計算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.5、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得，，則,再根據(jù)基本不等式構造出相應的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，，則,(當且僅當，即時“”成立.此時,，，的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.6、D【解析】因為，所以，因為，，所以,.綜上；故選D.7、B【解析】

過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.設，將表示成關于的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案.【詳解】過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因為底面ABCD是邊長為1的正方形，，所以.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設，則，.因為，所以，所以，當時，等號成立.此時EH與ED重合，所以，.故選：B.【點睛】本題考查空間中點到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意輔助線及面面垂直的應用.8、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結果.【詳解】根據(jù)題意，，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.9、C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點：平面的基本性質及推論．10、C【解析】

由題可知，設函數(shù)，，根據(jù)導數(shù)求出的極值點，得出單調性，根據(jù)在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉化為在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù)，結合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設函數(shù)，，因為，所以，或，因為時，，或時，，，其圖象如下：當時，至多一個整數(shù)根；當時，在內的解集中僅有三個整數(shù)，只需，，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題，還涉及利用導數(shù)求函數(shù)單調性和函數(shù)圖象，同時考查數(shù)形結合思想和解題能力.11、B【解析】

設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，，化為，，，當且僅當時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.12、C【解析】

求出點關于直線的對稱點的坐標，進而可得出圓關于直線的對稱圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質求出的最小值，由此可得出，即可得解.【詳解】如下圖所示：設點關于直線的對稱點為點，則，整理得，解得，即點，所以，圓關于直線的對稱圓的方程為，設點，則，當時，取最小值，因此，.故選：C.【點睛】本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算，同時也考查了兩圓關于直線對稱性的應用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】由題得所以焦距,故第一個空填6.由題得漸近線方程為.故第二個空填.14、2【解析】

首先求出的展開項中的系數(shù)，然后根據(jù)系數(shù)為即可求出的取值.【詳解】由題知，當時有，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二項式展開項的系數(shù)，屬于簡單題.15、63【解析】

對進行化簡，可得，再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式進行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以63【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法，當處理復雜因式時，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質還是圍繞等差和等比的基本性質16、【解析】

根據(jù)題意，建立棱錐體積的函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最大值即可.【詳解】設底面邊長為，則斜高為，即此四棱錐的高為，所以此四棱錐體積為，令，令，易知函數(shù)在時取得最大值.故此時底面棱長.故答案為：.【點睛】本題考查棱錐體積的求解，涉及利用導數(shù)研究體積最大值的問題，屬綜合中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）k1+k2為定值0，見解析【解析】

（1）利用已知條件直接求解，得到橢圓的方程；（2）設直線在軸上的截距為，推出直線方程，然后將直線與橢圓聯(lián)立，設，利用韋達定理求出，然后化簡求解即可.【詳解】（1）由橢圓過點（0,），則，又a+b＝3，所以，故橢圓的方程為；（2），證明如下：設直線在軸上的截距為，所以直線的方程為：，由得：，由得，設，則，所以，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程的求解，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查了方程的思想，轉化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點分段討論法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求的最小值.【詳解】（1），由得或或，解得.（2），所以，由柯西不等式得：所以，即（當且僅當時取“=”）.所以的最小值為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解絕對值不等式的基本方法有零點分段討論法、圖象法、平方法等，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖象法求解時注意圖象的正確刻畫．利用柯西不等式求最值時注意把原代數(shù)式配成平方和的乘積形式，本題屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”（3）見解析.【解析】

（1）由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20，這樣結合已知可得列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表計算，比較后可得；（3）由于性別對結果有影響，因此用分層抽樣法．【詳解】解：（1）優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832合計204060（2）由于，因此在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”.（3）由（2）可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學生，這樣得到的結果對學生在該維度的總體表現(xiàn)情況會比較符合實際情況.【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣的性質．考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．屬于中檔題．20、（1）；（2）或【解析】

（1）由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為，從而求出.寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)交點橫坐標為，求出和，從而寫出橢圓的方程；（2）設出P、Q兩點坐標，由可知點為的重心，根據(jù)重心坐標公式可將點用P、Q兩點坐標來表示.由點在圓O上，知點M的坐標滿足圓O的方程，得式.為直線l與橢圓的兩個交點，用韋達定理表示，將其代入方程，再利用求得的范圍，最終求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.，直線的方程為∵直線與橢圓的另一個交點的橫坐標為解得或(舍去)，∴橢圓的方程為（2）設.∴點為的重心，∵點在圓上，由得，代入方程，得，即由得解得.或【點睛】本題考查了橢圓的焦點三角形的周長，標準方程的求解，直線與橢圓的位置關系，其中重心坐標公式、韋達定理的應用是關鍵.考查了學生的運算能力，屬于較難的題.21、（1）；（2）（?。?；（ⅱ）證明見解析.【解