山東省濟(jì)寧市師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=3，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a5=（）A．5 B．3 C．5或3 D．4或3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，可得a1=3﹣2d，a2=3﹣d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比數(shù)列，得關(guān)于d的方程，求出d，則a5可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1=3﹣2d，a2=3﹣d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比數(shù)列，得=a1a4，即（3﹣d）2=（3﹣2d）（3+d），解得：d=0或1，當(dāng)d=0時(shí)，a5=a3+2d=3；當(dāng)d=1時(shí)，a5=a3+2d=5．故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對(duì)稱軸為x=，則要得到函數(shù)F（x）=f′（x）﹣f（x+）的圖象，只需把函數(shù)f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍B．向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍C．向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍D．向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對(duì)稱軸為x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再結(jié)合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象；再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得F（x）=﹣sin2x的圖象，故選：C．3.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B略4.若，則（

）A．且 B．且C．且 D．且參考答案：A根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差的公式，即可得，故選A．

5.已知為實(shí)數(shù),則“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知︱︱=1，︱︱=,=0,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于

（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．8.如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的面積為.則的最大值為（）．

A.

B．2

C．3

D．參考答案：A略9.在R上可導(dǎo)的函數(shù)()的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式()﹤0解集為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念以及運(yùn)算B11解析：當(dāng)時(shí)，不等式不成立；當(dāng)時(shí)，則不等式的解集等價(jià)于，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，從圖像可得；當(dāng)時(shí)，則不等式的解集等價(jià)于，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，從圖像可得；所以解集為，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】通過的取值范圍進(jìn)行分類討論，得到每段上的正負(fù)，再根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，得到結(jié)果.10.已知集合則是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若角A為銳角，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：由于角A為銳角，所以且不共線，所以且，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是．12.已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），橢圓的焦距等于4，則n=

參考答案：5因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為（0，2），所以焦點(diǎn)在軸，所以雙曲線的方程為，即，解得，所以橢圓方程為，且，橢圓的焦距為，即，所以，解得。13.已知函數(shù)f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的對(duì)稱性可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得函數(shù)解析式為：y=cos（2x+2a），由于所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：實(shí)數(shù)a的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知、、、，則向量在方向上的投影為

．參考答案：15.=

。參考答案：

16.已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則=

．

參考答案：17.已知△ABC中，，P為平面上任意一點(diǎn)，M、N分別使，，給出下列相關(guān)命題：①；②直線MN的方程為；③直線MN必過△ABC的外心；④向量所在射線必過N點(diǎn)，上述四個(gè)命題中正確的是

_________.（將正確的選項(xiàng)全填上）．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)x∈[2,4]時(shí).求該函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）

Ks5u此時(shí)，,

所以函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(2)對(duì)于恒成立即，易知

略19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）直線l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.

參考答案：（1），化為，即的普通方程為，消去，得的普通方程為.

…………5分（2）在中令得，∵，∴傾斜角，∴的參數(shù)方程可設(shè)為即，…………8分代入得，，∴方程有兩解，，，∴，同號(hào)，……10分20.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B（B位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線AB的斜率為，過點(diǎn)A，B分別作直線的垂線，垂足分別為P，Q，求四邊形ABQP的面積；（2）若，求直線l的方程.參考答案：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.所以，，，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線：.設(shè)，，由化簡可得，所以，.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，解?因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.所以的方程為.

21.（本小題滿分13分）設(shè)．(I)求f(x)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)若銳角滿足，求的值．參考答案：22.某服裝廠在2013年9月共生產(chǎn)了A,B,C三種品牌的男、女羽絨服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽絨服100x400男羽絨服300450y現(xiàn)從這些羽絨服中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075.(1)