山東省濟(jì)寧市鄒城南屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若關(guān)于的不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點(diǎn)坐標(biāo)（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標(biāo)軸上的截距等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i+z）i=2+i，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，得到z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由（3﹣4i+z）i=2+i，得3﹣4i+z=，∴z=﹣2+2i．∴復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.已知集合=

,

=則

A

B

C

D

參考答案：答案:A7.已知a、b、c為三條不重合的直線，下面結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略8.2014年3月，為了調(diào)查教師對(duì)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)二次會(huì)議的了解程度，安慶市擬采用分層抽樣的方法從三所不同的中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查.已知學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）.A．10

B．12C．18

D．24參考答案：A從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為,選A.9.已知集合A={x|y=log2x}，B={x|－2≤x≤2}，則A∩B=（

）A．[1,2]

B．(0,2]

C．[－2,2]

D．(－∞,2]參考答案：B,所以,選B.10.設(shè)全集集合集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果c是（1＋x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)而在總體中抽出一個(gè)樣本：2，3，4，6，7，S2表示該樣本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，則S2與S的大小關(guān)系為

參考答案：S2<S12.4cos–=_____________。參考答案：略13.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是

參考答案：略14.給定平面上四點(diǎn)、、、，滿(mǎn)足，，，，則的面積的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：

15.已知線段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)依次將線段十等分.在處標(biāo)，往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)，再往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)，再往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)……(如圖)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向順序，不斷標(biāo)下去，（文）那么標(biāo)到這個(gè)數(shù)時(shí)，所在點(diǎn)上的最小數(shù)為_(kāi)____________.

參考答案：16.已知橢圓C：mx2＋y2＝1(0＜m＜1)，直線l：y＝x＋1，若橢圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A與B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則橢圓C的離心率e的取值范圍

．參考答案：設(shè)AB中點(diǎn)P，由中點(diǎn)弦問(wèn)題可知kAB?kOP＝－m，kAB＝－1，kOP＝m，聯(lián)立直線l與直【說(shuō)明】考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理方法及橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題、點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系．17.計(jì)算：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖5所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE.（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值.圖5

參考答案：解：（1）證明：?PC⊥BD.?PA⊥BD.因?yàn)镻A∩PC＝P，PA?平面PAC，PC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC.（2）法一：如圖所示，記BD與AC的交點(diǎn)為F，連接EF.

由PC⊥平面BDE，BE?平面BDE，EF?平面BDE，所以PC⊥BE，PC⊥EF.即∠BEF為二面角B－PC－A的平面角.由（1）可得BD⊥AC，所以矩形ABCD為正方形，AB＝AD＝2，AC＝BD＝2，F(xiàn)C＝BF＝.在Rt△PAC中，PA＝1，PC＝＝3，即二面角B－PC－A的正切值為3.法二：以A為原點(diǎn)，、、的方向分別作為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)AB＝b，則：A(0,0,0)，B(b,0,0)，C(b,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1).于是＝(b,2，－1)，＝(b，－2,0).因?yàn)镻C⊥DB，所以·＝b2－4＝0，從而b＝2.結(jié)合（1）可得＝(2，－2,0)是平面APC的法向量.現(xiàn)設(shè)n＝(x，y，z)是平面BPC的法向量，則n⊥，n⊥，即n·＝0，n·＝0.因?yàn)椋?0,2,0)，＝(2,2，－1)，所以2y＝0,2x－z＝0.取x＝1，則z＝2，n＝(1,0,2).令θ＝〈n，〉，則cosθ＝＝＝，sinθ＝，tanθ＝3.由圖可得二面角B－PC－A的正切值為319.已知曲線由拋物線及拋物線組成，直線與曲線有個(gè)公共點(diǎn).（1）若，求的最小值；（2）若，記這個(gè)交點(diǎn)為，，，其中在第一象限，，證明：.參考答案：（1）解：聯(lián)立與，得，∵，∴與拋物線恒有兩個(gè)交點(diǎn).聯(lián)立與，得.∵，∴.∵，∴，∴的最小值為.（2）證明：由（1）知，，且，∴，∴，∴，∴.易知為拋物線的焦點(diǎn)，則.設(shè)，，則，，∴，，∴.∵,∴.20.某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開(kāi)始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為

；

（1）求

；(2)求證：

為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。參考答案：（1）

3分(2)由題意知：

5分

是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列

8分（3）由（2）知

由累和得（過(guò)程略）10分

所以玩該游戲獲勝的概率為

12分略21.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,數(shù)列滿(mǎn)足且,(1)分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿(mǎn)足求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)設(shè),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),試判斷方程是否有解,若有請(qǐng)求出方程的解,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以又時(shí),,所以

……2分因?yàn)?所以為等比數(shù)列

……3分又,所以公比為2,首項(xiàng)為2,所以

……4分(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

……6分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，所以

……8分即

……9分(3)設(shè)

……10分

……11分所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增.又,,

……13分所以原方程無(wú)解.

……14分22.（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過(guò)點(diǎn).(1)

求此雙曲線的方程；(2)

設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿(mǎn)足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得.若存在，求出對(duì)應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入可得