2007高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽區(qū)評閱編號(hào)（由賽區(qū)評閱前進(jìn)行編號(hào)賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)送交前編號(hào)評閱編號(hào)（ 評閱前進(jìn)行編號(hào)一個(gè)人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因一。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，比如化進(jìn)程加速、出生人口比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著口的增長。本文在參考一些數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)本文通過參考一些數(shù)據(jù)，人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測首先，采用人口發(fā)展系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（Leslie）人口的增長進(jìn)行中短期預(yù)測，即（2006—2015年；先對未來十年內(nèi)的某年i歲的人口率、女性率與女性比的預(yù)測，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解人口化影響的女性率；再由1964—2005年的我國出生人口比時(shí)期變動(dòng)情況擬合曲線的方法對未來十年內(nèi)的女性比進(jìn)行預(yù)測，將所求的各類參數(shù)代入模型編寫程序預(yù)測口增長。2的情況（例如2003年的總和率，由于特殊的影響，可能很多婦女沒有，2004年好轉(zhuǎn)時(shí)補(bǔ)償）采取一定的方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和調(diào)整，如對分年測方程為迭代循環(huán)系統(tǒng)，也就是說，由基年（第i年）代入方程，預(yù)測到下一年（第i+1年）的人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，再把第i+1年的人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)代入，如此循環(huán)下去，編寫關(guān)鍵字：人口發(fā)展系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，人口預(yù)測，分要素預(yù)測法問題重?fù)?jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，人口做出分析和預(yù)測是一個(gè)重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，比如，化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著口的增長。2007關(guān)于口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中試從中國的實(shí)際情況和人口增長的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)，建立口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測；特別要模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。問題分該題是關(guān)于口的預(yù)測問題，由于近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，化進(jìn)程加速、出生人口比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，它們影響著口的增長，要研究口的增長問題，必須從中國的實(shí)際情況和人口的一些人口化的分人口化是問題中一個(gè)重要的因素。但是單從所給的數(shù)據(jù)對人口化進(jìn)行處理分析，可能存在相當(dāng)大的誤差，因此我們從相關(guān)搜索一些關(guān)于人口化的數(shù)據(jù)，這里我們用人口化指標(biāo)來修正女性的率；即隨著化指數(shù)的不斷變高，其女性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解，采用梯度搜索技術(shù)，有使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值與期望值之間的誤差均方值最小的特點(diǎn)。出生人口比的分出生人口的比也是問題的一個(gè)重要的因素它關(guān)系到未來女性比的變化趨勢，在問題所附得<<國家人口發(fā)展>>中它給出了從1964—2005年的我國出生人口比時(shí)期變動(dòng)情況，得出趨勢曲線，以此反映女性比變化趨勢。擬合出出生人口比曲線方程。建立合理的人口數(shù)學(xué)模型，通過對上述各種新的因素和特點(diǎn)的分析，分別人口中短期口增長的預(yù)人口化和出生人口比對中短期內(nèi)人口的增長起著關(guān)鍵性的作用，在短時(shí)期內(nèi)市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的人口總數(shù)變化不大，因此這里我們不考慮鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化因素。采用人口發(fā)化影響的女性率和出生人口比影響的女性率長期口增長的預(yù)人口化和出生人口比對長期內(nèi)人口的增長起著關(guān)鍵性的作用長期預(yù)測中市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的人口總數(shù)變化較大，但我們考慮的是人口總數(shù)，所以我們不考慮。這里一般的數(shù)學(xué)模型只提供區(qū)域內(nèi)人口總量狀況而難以滿足規(guī)劃需要，而我們要采用的分要素預(yù)測法模型正因?yàn)榭梢蕴峁┰攲?shí)、全面的人口資料而顯得尤為重要。分要素預(yù)測法原理比較容易理解，但預(yù)測過程非常復(fù)雜，應(yīng)對多個(gè)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測；即模型的預(yù)測，分組人口的預(yù)測，出生人口預(yù)測（列出分 組的育齡婦女人數(shù)， 水平的預(yù)測，還要選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。在各方面預(yù)測中適當(dāng)添加人口化和出生人口比的影響符號(hào)說xi(t)表示第t年i歲(滿i而不到i1周歲)的人口數(shù)di(t)表示第t年i歲人口的率d00(t)表示第t年的嬰兒率bi(t)表示第t年i歲女性率ki(t表示第t年i.(t)表示第t年每個(gè)育齡婦女平均的嬰兒數(shù)BtDt為人口Px1(t1表示在（t1）年份（x1）Px(t表示在（t）年份（x）Sx(t)表示在（t）年份（x）歲數(shù)的率Gt表示在t年的出生比模型假模型的建立與 按周歲計(jì)算,設(shè)最大年齡為m

xi

為第tii

i1周歲)t0,1,2,```i0,1,2,```m育、老化和引起的人口演變,而不計(jì)遷移等社會(huì)因素的影響。記di(t)為第t年i歲 率,即id(t)xi(t)xi1(ti

xixi1(t1)(1di(t))xi(t)

記bi(t)為第t年i歲女性率,即每位女性平均嬰兒數(shù),為第t年i歲人口的女性比,則第t年的出生人數(shù)為f(t) bi(t)ki(t)xi(t)

[r1r2]ki記d00(t)為第t年的嬰兒率,即第t年出生但未活到人口統(tǒng)計(jì)時(shí)刻的嬰兒比例(刻為人口統(tǒng)計(jì)時(shí)刻,如2000年人口普查時(shí),我國為11月1日零時(shí))。d(t)

f(t)x0對于將(2)、(3)代入(1)

fx0(t)(1d00(t))f

將bi(t

x1(t1)(1d00(t))(1d0 bi(t)ki(t)xi

bi(t)(t)hi

其中hi(t)是模式,用以調(diào)整育齡婦女在不同時(shí)率的高低,滿hi(t)利用（6）式對（5）

(t) bi

可知(t)表示第t年每個(gè)育齡婦女平均的嬰兒數(shù),若設(shè)在t年后的一個(gè)育齡時(shí)期內(nèi)各個(gè)的女性率bi(t)都不變,那么(t)又可表為(t)bi1(t)bi11(t)```bi2(ti2i1

i即(t)是第t年i1歲的每位婦女一生平均的嬰兒數(shù),稱為總和率,是控制人口數(shù)量的主要參數(shù)。將(5)式代入(4)式,并記i則(4)

b'(t)(1

(t))hi(t)ki

x(t1)(t)b'(t)x

1

x(t)[x1(t),

0

2

m1

B(t)

bi2

0000

以上均為m×m階矩陣。那么(10)式與(1)式（i1,2,```m1）x(t1)A(t)x(t)

(tx0(tA(tB(tx0t和存活率矩陣A，在給定了模式矩陣B，總和率(t)為控制量,就可用不同的總和率(t)來一.口中短期預(yù)測模型的求進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)2003年的數(shù)據(jù)異常，這可能是的緣故，我們對其不考慮。在這我2006—2015EXCEL的某年i歲的人口率，由于短期內(nèi)某年i歲的人口率變化比較小，我們把2001、和2005年i歲的人口率的平均值作為未來十年內(nèi)的某年i歲的人口死其次，由于題目中缺少人口總數(shù)，因此我們從相關(guān)得到2001年的人口總數(shù)，的總?cè)丝?，這里我們之所以取2001年的數(shù)據(jù)是為了通過計(jì)算2002，2003，2004和2005年xi1(t1)(1di(t))xi(t)f(t) bi(t)ki(t)xi(t)d(t)

f(t)x0(t) fx0(t)(1d00(t))f(t)x1(t1)(1d00(t))(1i再次，我們對女性率bi(t)進(jìn)行預(yù)測，用EXCEL處理數(shù)據(jù)求出2001，2002，20042005年i歲的女性率bi(t)，在這里把人口化問題考慮在內(nèi)。從相關(guān)得到人口化指數(shù)曲線，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對我齡化趨勢預(yù)測，通過預(yù)測出的曲線圖形，間的對女性率bi(t)進(jìn)行預(yù)測最后，我們通過對女性比未來十年內(nèi)的某年i歲的人口率、女性率bi(t)、人總數(shù)xi(t)與女性比ki(t)的求解，通過編寫程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行求解，預(yù)測未來十年的（1）人口率di d(t)1(d(2001)

EXCEL年 2005未來預(yù)測的年

數(shù)0 0.013088 1 0.000688 2 0.000781 3 0.000858 4 0.000734 5 0.000403 6 0.000214 7 0.000393 8 0.000351 0.000101 0.000347 10 0.000728 11 0.000422 12 0.000331 13 14 0.000596 15 0.000722 16 0.000575 17 0.000456 18 0.000589 19 0.000868 20 0.0004510.000567 21 0.000631 0.001109 0.000631 23 0.000632 24 0.0007590.000945 25 0.000888 26 0.00085 0.000868 0.000934 28 0.001229 29 0.001338 0.00151 31 32 0.000809 33 0.001254 34 0.001214 35 0.001002 36 0.001029 37 0.000988 38 0.001745 39 0.0022280.002316 40 0.001844 41 0.002155 42 0.002065 43 0.001847 44 0.002887 45 46 0.002856 47 0.002848 48 0.003499 49 0.003295 50 51 0.00459 52 0.005422 0.005438 0.004933 54 0.006236 55 0.007468 56 0.006211 57 0.007105 58 0.011971 59 0.010768 60 0.010577 61 0.012663 62 0.01196 63 0.016203 64 0.014671 65 0.016633 0.020766 0.017153 67 0.018245 68 0.022086 69 0.025378 70 0.029209 71 0.029803 72 0.034577 73 0.038496 74 0.0442040.047636 75 0.047513 76 77 0.058373 78 0.064539 0.076387 0.068828 +（2）2001ixi 總?cè)巳?/p>

30885.3912416547.83659 EXCEL xi(t)

xi(t)萬 xi(t)萬0123456789xi(t)2001i女性率bi的女性率bi(t)，i0,1,2,```,m。bi(t)表示各段內(nèi)每位女性平均嬰兒數(shù)。影響未來十年內(nèi)的女性率，我們用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對人口化進(jìn)行趨勢預(yù)測，我們從相關(guān)搜索到我國人口化的指標(biāo)值，如下圖：鎮(zhèn)鄉(xiāng)0.328----0.3510.3300.7-0.3650.3430.90.332---0.3380.3700.3490.60.3410.3770.3490.60.3460.3840.3420.0-0.3840.3620.80.3560.3830.3640.30.363--0.40.3680.4010.3830.60.3740.4070.3860.70.3790.4120.3910.90.375---0.3870.4110.3940.3nnYi

f(Ii

IiijXjij1式中，Xj是神經(jīng)元的輸入,即是來自前級n神經(jīng)元的軸突的信息;j是神經(jīng)元的閾值;ij表示從神經(jīng)元j到神經(jīng)元iYi是神經(jīng)元i的輸出;f(Ii或稱為激勵(lì)函數(shù),它決定神經(jīng)元iX1X2,```Xn的共同刺激達(dá)到閾值時(shí)以何種f(Ii為非線性函數(shù),常用的一種為SYf(Ii)

1運(yùn)用多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方式,對我國人 化趨勢預(yù)測X1pX2p,```,Xnp;t1pt2p,```tmpp1,2,```,ppnm為Xjp加載到網(wǎng)絡(luò)的輸入層后,在確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和初始化向量W后,計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出值Ykp(k1,2,```m,將網(wǎng)絡(luò)的輸出值Ykp與實(shí)際值tkp相比較,模型。學(xué)習(xí)樣本的輸出為已被“模糊化”了的各年度的“”隸屬度向量U各個(gè)的人的分布向量D的內(nèi)積即化指標(biāo)E;為了防止數(shù)據(jù)產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象,筆者采用三層BP網(wǎng)絡(luò)建模。預(yù)測結(jié)果以圖形的方式表示出來。下圖是利用上面的方法得到的1990～2015年我國人口化趨勢圖根據(jù)上圖,我國人口 年 率 9.64E-05 16 17 我們只在上表中表示出了15--49歲女性的率，其余段女性的率都為現(xiàn)，然后趨于平緩。這樣會(huì)使女性率bi(t)在未來一段時(shí)間之內(nèi)呈下降趨勢。女性比kiEXCEL2001，2002，20042005i歲的女性比ki(t)（15i49。如下表：年 女性比 女性比k(t)女性比 女性問題所附得<<國家人口發(fā)展>>中它給出了從1964—2005年的我國出生人口比時(shí)期變動(dòng)情況，得出趨勢曲線，以此反映女性比變化趨勢。擬合出出生人口性我國出生人口以上通過對人口率di(t)，xi(2001)女性率bi(t)和女性比ki(t)的求解或預(yù)測，我們可以得到在未來十年內(nèi)某一年的出生人數(shù)f(t),即f(t) bi(t)ki(t)xi我們再通過遞推差分方程式組進(jìn)行編程處理，方程組如下xi1(t1)(1di(t))xi(t)x0(t)(1d00(t))f（三）.口長期預(yù)測模型的建根據(jù)以上對問題的分析，我們采用人口分要素預(yù)測法的模型預(yù)測口長期增長的上述公式表示預(yù)測期人口等于現(xiàn)期人口加上自然增長人口(出生人數(shù)B-人D出生人數(shù)與育齡婦女人數(shù)和率有關(guān),人數(shù)與總?cè)丝跀?shù)和率有關(guān).一、人口預(yù)1．水平預(yù)測隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和醫(yī)療水平的進(jìn)步。未來人口別率還有進(jìn)一步下降的可能，但總率由于結(jié)構(gòu)的影響可能會(huì)上升。2．模式的預(yù)測模式是各組率占總和率的比例?；蛘哒f總和率在各組是如何分配的。有附錄2整理得到的模式Mt．由此得到未來若干年份分組的模0-0.02 5101520253035404550模0-0.02 5101520253035404550556065707580853．人數(shù)等于 人口之和Dt

Px(t)*MtPx(t)為第t年x歲的人數(shù)；Mt為模式二、分組人口的預(yù)測分組人口采用遞推公Px1(t1)=Px(t)*（1-Sx(t) tPx1(t1表示在（t1）年份（x1）Px(tSx(t

表示在（t）年份（x）表示在（t）年份（x）歲數(shù)的率率率公式表示活到下一年（x1）x（1-Sx(t)）。（如果最高組是個(gè)開口組，那么下一年該組的人數(shù)就是上一組存活預(yù)測分組育齡婦女人數(shù)。由于育齡婦女的是15-49，有數(shù)據(jù)表可以明顯的看到婦女的在15-49期間的率極低，育齡期間總和率低，于是認(rèn)為育齡婦女在育齡期間率為0，即Wx1=Wx(t)Wx(t)表示在tx計(jì)算在t年新進(jìn)入育齡期的婦女?dāng)?shù)：即（t1）年14歲的女性數(shù)，由以上分析可知需要知道W0(t)，和出生比Gt。 =

0(t

0(t

Gt（Gt表示在t年的出生比。正常情況下，出生比是由生物學(xué)規(guī)律決定的，持在103～107之間。但是第五次人口普查為117，年抽樣為，個(gè)別省份超過。年%抽樣為118.58。城鄉(xiāng)均出現(xiàn)異常，農(nóng)村失調(diào)程度更為嚴(yán)重。）水平的預(yù)測。水平預(yù)測方法：對以往各年的總和率做回歸模擬，以此進(jìn)行趨勢預(yù)測。根據(jù)人口轉(zhuǎn)變理論．率的下降往往是先緩后快最后又緩慢的過程。在我國現(xiàn)在低水平下，總和率的下降速度越來越慢。因此邏輯斯蒂曲線擬合是最合理的方法。但某年的總和率也可能不真實(shí)反映水平，例如2003年由于特殊社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素（例如）的影響．很多婦女可能沒有，但她們會(huì)在情況好轉(zhuǎn)時(shí)補(bǔ)償。也就是說現(xiàn)期的水平可能受到外界因素的影響，有一定的波動(dòng)。甚至選擇適當(dāng) 組是如何分配的。有附錄2整理得到的模式Ft.模1.60E-1.40E-1.20E-1.00E-模1.60E-1.40E-1.20E-1.00E-8.00E-6.00E-4.00E-2.00E-率假定模式不變的情況，此時(shí)各組婦女的Rx(t1)=Rx(t)，即以后年份同為x歲婦女的率不每年出生的孩子數(shù)等于每 組婦育孩子數(shù)的總和Bt

Wx(t)* 最后將這幾個(gè)方面綜合起來就可以得到未來人口規(guī)模及結(jié)構(gòu)等方面的預(yù)測數(shù)a:在t1

Wx(t)*Ft-

Px(t)*Mb:在t1年各組人口數(shù))

Wx(t)*1-90歲 ：Px1(t1)=Px(t)*（1-Sx(t)（四）.以2001P2002P2001B2001=P2001+=P2001+

Wx(2001)*F2001-Wx(2001)*F2001-

P2001*Kx(2001)*MPx(2001)*MP0(2002)=

Wx(2002)*Px1(2002)=Px(2002)*（1-Sx(2002)）xF2001

Wx(2001)，F(xiàn)2001，Px(2001)，M.24E-8.01E-1.87E-5.92E-1.63E-4.48E-9.16E-1.27E-1.50E-1.51E-1.41E-1.28E-1.05E-8.84E-7.31E-5.86E-5.10E-4.30E-3.15E