山東省淄博市十第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當(dāng)時，都有”的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知命題，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)M和m分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則M+m等于(

)

A．

B．

C．

D．－2參考答案：答案：D4.下列命題中是假命題的是（

）

A.

B.,

C.,

D.參考答案：B略5.如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列命題：①；②；③；④．其中的正確命題序號是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由線面垂直及線線垂直的幾何特征可判斷①的真假；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷②的真假；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及面面平行的判定方法可判斷③的真假；由面面平行的性質(zhì)及幾何特征可判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：或n?α，故①錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及面面平行的判定方法可得，故③正確；由面面平行的性質(zhì)及幾何特征可得或m，n異面，故④錯誤；故選A【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線線關(guān)系，線面關(guān)系及面面關(guān)系的判定，性質(zhì)，及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．7.若表示階矩陣中第行、第列的元素，其中第行的元素均為，第列的元素為，且（、）,則=

.參考答案：略8.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略9.設(shè)全集U=R，集合，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出集合A，?UB，從而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，則A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故選：D10.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：化簡，∴將選項代入驗證，當(dāng)時，取得最值，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個零點，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個零點，也就是f（x）=g（x）﹣k，即y=﹣k與f（x）有三個交點，只要求出f（x）的最小值即可．解答：解：如圖所示，∵f（x）=（x≥0）∴令f′（x）=0，則x=1，當(dāng)0≤x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為f（1）=，∴﹣k=即k=，∴k的取值范圍是（，0）點評：本題考查了函數(shù)零點的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．12.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為

．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計算題．分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點間的距離公式求解即得．解答： 解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：．點評：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心距等基本方法，我們要給予重視．13.如圖為了測量，兩點間的距離，選取同一平面上，兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如圖所示，且A、B、C、D四點共圓，則的長為_________．參考答案：【知識點】解三角形C87.解析：因為四點共圓，所以，在和中，由余弦定理可得：，，代入可得，故答案為7.【思路點撥】根據(jù)四點共圓，可得，再由余弦定理可得解得，代入余弦定理可得.14.拋物線的焦點坐標(biāo)為

。

參考答案：略15.從某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)中選出3人參加一項活動，其中甲、乙兩人都被選中的概率是．參考答案：略16.已知上的最大值比最小值多1，則＝

．參考答案：2或17.的展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：－11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線y=f（x）過點P（0，1），求曲線y=f（x）在點P（0，1）處的切線方程．（2）若f（x）的兩個零點為x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，試比較em﹣1與me﹣1的大小，并說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程；（2）由零點的概念，化簡函數(shù)y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求大小關(guān)系．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切線方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由題意，，．

相減可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域為（﹣∞，0）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，則，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，則．令h′（m）＞0?m＜e﹣1，h′（m）＜0?m＞e﹣1，又m＞1∴h（m）在（1，e﹣1）上單調(diào)遞增，在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞減又h（1）=﹣1+1=0，h（e）=e﹣1﹣e+1=0∴當(dāng)1＜m＜e時，h（m）＞0?（e﹣1）lnm﹣m+1＞0，即（e﹣1）lnm＞m﹣1∴em﹣1＜me﹣1，同理，當(dāng)m=e時，em﹣1=me﹣1，當(dāng)m＞e時，em﹣1＞me﹣1．綜上，當(dāng)1＜m＜e時，em﹣1＜me﹣1當(dāng)m=e時，em﹣1=me﹣1，當(dāng)m＞e時，em﹣1＞me﹣1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及單調(diào)性的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）在正四棱錐中，，與所成的角的大小為（1）求正四棱錐的體積；（2）若正四棱錐的五個頂點都在球的表面上，求此球的半徑.參考答案：解：（1）取的中點，記正方形對角線的交點為，連，，，則過．，，又，，得.………………4分，正四棱錐的體積等于（立方單位）．………………8分（2）連，，設(shè)球的半徑為，則，，在中有，得?！?2分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.在中，角A，B，C的對邊分別為，若，求的面積.參考答案：（Ⅰ）…4分所以，函數(shù)的最小正周期為．…………5分（Ⅱ）------------7分,--------------------------------------8分在中，，..………………12分21.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項公式為an=．（Ⅱ），故，，所以數(shù)