山東省淄博市周村第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),且.則

A.

B.C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，滿足f（﹣3）=2，則f（3）的值為（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，運(yùn)用整體代換法，即可得到f（3）．解答：解：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，則f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，則有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故選B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，運(yùn)用整體代換法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于中檔題3.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)．5.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B略6.使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵诘臏p區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。7.冪函數(shù)在（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，，則一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形參考答案：B9.過點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結(jié)論都不正確 參考答案：B【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b）， ∵線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a(bǔ)=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用． 10.下列函數(shù)與是相等函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是____▲______。參考答案：12.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為；等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。若數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列}的通項(xiàng)公式為_______________參考答案：13.已知函數(shù)的定義域和值域都是，其對應(yīng)關(guān)系如下表所示，則

．參考答案：514.計(jì)算：160.75＋－＝________．參考答案：15.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：略16.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是

▲

．參考答案：17.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為．參考答案：7【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n為正整數(shù)可得

26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積．參考答案：19.（1）求的值及、；（2）設(shè)全集，求；（3）寫出的所有子集．

參考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（且）．（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求a的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以．……4分

所以．

……6分（2）依題意，所得函數(shù)，

………8分由函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，且不經(jīng)過第二象限，

可得，即，

………12分

解得．所以a的取值范圍是．

………14分21.已知函數(shù)對任意滿足，，若當(dāng)時(shí)，（且），且．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。參考答案：（1）；（2）．略22.(本題滿分12分)一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào):臺風(fēng)中心位于輪船正西處,受影響的范圍是半徑長為km的圓形區(qū)域.輪船的航行方向?yàn)槲髌鼻也桓淖兒骄€，假設(shè)臺風(fēng)中心不移動.如圖所示，試問：（1）在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風(fēng)的影響？（2