四川省鹽亭中學(xué)2022年秋高2020級(jí)高三第二次模擬測(cè)試（文科）數(shù)學(xué)1.已知集合，，（）A. B.C. D.答案：C解析：【分析】解不等式得到集合，然后利用交集的性質(zhì)求交集即可.【詳解】??，則?.故選：C.?2.復(fù)數(shù)（數(shù)單位）在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先化簡(jiǎn)，進(jìn)而由幾何意義即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)?.在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故位于第四象限.故選：D?.3.已知命題，，命題，，則下列說法中正確的是（）A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題真命題 D.命題是假命題答案：C解析：【分析】先判斷命題，的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以命題為真命題；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以命題為假命題，所以命題是真命題，命題是假命題，命題是真命題，命題是真命題.故選：C.4.已知向量，，，則（）A. B. C. D.答案：D解析：【分析】先求出，再將兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由得：，由得，即得，，故選：D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得而且，利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且連續(xù)，而，，即，所以，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選C.6.已知曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，則（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出的值，再計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：B.7.已知，，則（）A. B.C.? D.答案：B解析：【分析】根據(jù)正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】∵?∴?，即?，∴?，∵?，∴?，即?，則?，故選：B.8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.答案：A解析：【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷C，D的正誤；利用在之間的函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷A，B的正誤.【詳解】設(shè)，則，故為奇函數(shù)，故C，D錯(cuò)誤；而令時(shí)，在之間的函數(shù)零點(diǎn)有，兩個(gè)，故B錯(cuò)誤，故選：A.9.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】首先根據(jù)題意得到是偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到在上，單調(diào)遞增，再根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】，定義域?yàn)?，，所以偶函?shù)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，即在上，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，即，故選：A.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.答案：D解析：【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性以及函數(shù)的解析式進(jìn)行求解處理.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的周期為，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，又因?yàn)樵谥?，令，得，所以，又?dāng)時(shí)，，所以令，，所以.故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，和是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.答案：A解析：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的極值點(diǎn)，得到，，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組求得，的值，最后利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，其中，可得令，解得或，又和是函數(shù)的極值點(diǎn)，且公差，所以，，所以，解得，，所以.故選：A.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.答案：D解析：【分析】構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，則，所以在單調(diào)遞減，不等式可以轉(zhuǎn)化為，即，所以.故選：D.二、填空題13.________.答案：解析：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】，故答案為：.14.在等差數(shù)列中，若，則的值為________.答案：解析：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，則，所以.故答案為：.15.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，則________.答案：解析：【分析】根據(jù)平移后關(guān)于軸對(duì)稱可知關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而利用特殊值構(gòu)造方程，從而求得結(jié)果.【詳解】∵向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到偶函數(shù)圖象，即關(guān)于軸對(duì)稱∴關(guān)于對(duì)稱，∴，即：，∴，本題正確結(jié)果：.16.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，、是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式的解集為________.答案：解析：【分析】不等式取絕對(duì)值符號(hào)得或，再根據(jù)題意可得或，解之即可得解.【詳解】因?yàn)椋曰?，又因?yàn)?，，且函?shù)是上的減函數(shù)，所以或，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.三、解答題17.已知向量，滿足，，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若設(shè)與的夾角為，求的大?。鸢福阂娊馕?；解析：【分析】（1）利用向量垂直數(shù)量積為，得出，從而確定向量，不共線，可作為一組基底，再根據(jù)共線定理得出實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)兩向量的夾角公式的需要，首先求出兩向量的數(shù)量積，再求出的模長(zhǎng)，最后代入夾角公式即可.【詳解】（1）由可得：，即，又由，得，，代入解得：，所以，是不共線的向量.由題可設(shè)：，因?yàn)?，是不共線的向量，所以且，解得．（2）由于，，由與的夾角為：，由于，所以．18.已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求取值的集合.答案：見解析；解析：【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ），即，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，化簡(jiǎn)后，寫成集合形式即可.【詳解】試題解析：（Ⅰ），因?yàn)橹芷跒?，所以，故，由，，得，，函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，（Ⅱ），即，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得，，解得，所以，，則取值的集合為.19.設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍．答案：見解析；解析：【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)分析的單調(diào)性即可；（2）將的圖象與軸沒有公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為小于零，解不等式即可.【詳解】（1）由題意，的定義域?yàn)?，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）知函數(shù)的最大值為，要使的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，只需的最大值恒小于，即恒成立，故，得，所以的取值范圍為.20.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知向量，滿足，，且．（1）求角；（2）若是銳角三角形，且，求的取值范圍．答案：見解析；解析：【分析】（1）由可得，由正弦定理可得，即可結(jié)合角的范圍求出角；（2）是銳角三角形，，，結(jié)合正弦定理得，由三角恒等變換得，根據(jù)B的范圍討論值域即可【詳解】（1）因?yàn)?，，且，所以，即．在中，由正弦定理得，而，所以，又，所以或．?）因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，又，且，所以．由及正弦定理得，則，，所以，而，則，故，所以的取值范圍．21.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，證明：.（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）答案：見解析；解析：【分析】（1）首先求出定義域，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求解即可；（2）首先把代入化簡(jiǎn)方程，然后根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出兩根的取值范圍，利用換元法得出兩根的表達(dá)式，接著運(yùn)用分析法從構(gòu)造函數(shù)的角度，利用函數(shù)的單調(diào)性，極值和最值情況證明不等式.【詳解】（1），，令解得：；令解得：∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：∵，∴，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極大值為：，∴，不妨設(shè)，則，故，令，，所以，，，要證，只要證：，只要證：，令，∴，設(shè)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，，則存在，使得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴在上恒成立，即證得：.四、選做題（二選一）22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，求的值．答案：見解析；解析：【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化即可求解，（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義即可求解弦長(zhǎng).【詳解】（1）由?，得?，∴?，即.?（2）的焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過焦點(diǎn)，將直線?的參數(shù)方程代入曲線?的方程得?，設(shè)?，?是方程的根，則?，?，又?，?，∴?，又?，∴?，∴?或.?23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案