第二課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)1.結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，了解等比數(shù)列的性質(zhì)的由來．2.理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)．3.能運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題1.對等比數(shù)列性質(zhì)的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn)．2.本課時(shí)內(nèi)容常與等差數(shù)列、函數(shù)、不等式結(jié)合命題．3.多以選擇題和填空題的形式考查.性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)性質(zhì)2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak＋al＝am＋an性質(zhì)3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質(zhì)4若{an}、{bn}分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是以pd1＋qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N＋)組成公差為md的等差數(shù)列等差數(shù)列的常用性質(zhì)

等比數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am·

(n，m∈N＋)性質(zhì)2若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak·al＝

性質(zhì)3若{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}，{an2}，{an·bn}，仍是等比數(shù)列性質(zhì)4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即a1an＝a2

＝a3

…性質(zhì)5在等比數(shù)列{an}中，序號成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成

數(shù)列qn－mam·anan－1等比an－21．將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，….此數(shù)列是(

)A．公比為q的等比數(shù)列B．公比為q2的等比數(shù)列C．公比為q3的等比數(shù)列

D．不一定是等比數(shù)列答案：

B2．已知{an}是等比數(shù)列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(

)A．6 B．10C．15 D．20解析：

由題意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故選A.答案：

A3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝________.解析：

∵a2＋a3＝q(a1＋a2)＝3q＝6，∴q＝2.又∵a1(1＋q)＝3，∴a1＝1，∴a7＝26＝64.答案：

644．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6＝3，則log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝________.5．在等比數(shù)列{an}中，若a3＋a8＝124，a4a7＝－512，且公比q為整數(shù)，求a10.解析：

由a4a7＝－512，得a3a8＝－512.又a3＋a8＝124，所以a3，a8是方程x2－124x－512＝0的兩根．又q為整數(shù)，所以a3＝－4，a8＝128，q＝－2，所以a10＝a8q2＝512.先求公比q，把三個(gè)數(shù)用a1，q表示或利用性質(zhì)求解．[題后感悟]

方法一利用求基本量的方法，先求出公比q，再求三數(shù)乘積；方法二利用等比數(shù)列的性質(zhì)可使解法簡捷．

1．(1)等比數(shù)列{an}中，若a9＝－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為________．(2)在等比數(shù)列中，若a2＝2，a6＝162，則a10＝________.(3)在等比數(shù)列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值是________．解析：

(1)由題意得a1a2a3…a15a16a17＝(a1a17)·(a2a16)·(a3a15)…a9＝a917＝(－2)17＝－217.答案：

(1)－217

(2)13122

(3)192

有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩個(gè)數(shù)的和為18，求這四個(gè)數(shù)．[策略點(diǎn)睛]2．若條件改為：已知四個(gè)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個(gè)數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為－128，則如何求這四個(gè)數(shù)？

某廠生產(chǎn)微機(jī)，原計(jì)劃第一季度每月增加臺(tái)數(shù)相同，在生產(chǎn)過程中，實(shí)際上二月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái)，三月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)25臺(tái)，這樣三個(gè)月產(chǎn)量成等比數(shù)列，而第三個(gè)月的產(chǎn)量比原計(jì)劃第一季度總產(chǎn)量的一半少10臺(tái)，問該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)微機(jī)多少臺(tái)？建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列知識求解．即該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)微機(jī)305臺(tái)．

[題后感悟]

數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題常與現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際中的具體事件相聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型是解決這類問題的核心，常用的方法有：(1)構(gòu)造等差、等比數(shù)列的模型，然后再應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求解；(2)通過歸納得到結(jié)論，再用數(shù)列知識求解．建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)明確是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，是求an還是求Sn，n.

3．某市2010年新建住房400萬平方米，其中250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)今年后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年底(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2010年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列{bn}，由題意可知，{bn}是等比數(shù)列，其中b1＝400，q＝1.08，則bn＝400×(1.08)n－1，由題意可知an>0.85bn，即250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85滿足上述不等式的最小正整數(shù)n＝6.故到2015年年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.②等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)同乘以一個(gè)不為零的數(shù)m，所得數(shù)列{man}(m≠0)仍是等比數(shù)列，公比仍為q.③m個(gè)等比數(shù)列，它們的各對應(yīng)項(xiàng)之積組成一個(gè)新數(shù)列，仍是等比數(shù)列，其公比為原各數(shù)列公比之積．④{|an|}為等比數(shù)列，公比為|q|；|an2|也是等比數(shù)列，公比為q2.(2)等比數(shù)列的“子數(shù)列”①一個(gè)等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，仍組成一個(gè)等比數(shù)列，新公比是原公比的平方．②一個(gè)等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，仍組成一個(gè)等比數(shù)列，新