山東省青島市嶗山區(qū)第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（

）A、鈍角三角形

B、銳角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：解析：A由韋達(dá)定理得：

在中，是鈍角，是鈍角三角形。2.已知點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以角速度1rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，則集合B可以是(

)A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x﹣1，根據(jù)原像判斷像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3個(gè)值，則集合B可以是{﹣3，5，9}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合．4.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)直線斜率可知，根據(jù)直線傾斜角的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由直線方程可得直線斜率：設(shè)直線傾斜角為，則又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系.5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是，則的值為（

）A．1

B．3

C．1或3

D．參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由x＜0時(shí)，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函數(shù)值【解答】解：∵x＜0時(shí)，f（x）=x2∴f（﹣2）=4故選B7.設(shè)則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.等腰直角三角形，直角邊長為.以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)迪，將該直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．9.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；10.已知向量，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是：________________參考答案：12.兩圓x2＋y2－2y－3＝0與x2＋y2＝1的位置關(guān)系是____________．參考答案：內(nèi)切.【分析】將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長，計(jì)算出兩圓圓心距，比較圓心距與兩圓半徑和與差的絕對(duì)值的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論?！驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，兩圓圓心距為，，因此，兩圓內(nèi)切，故答案為：內(nèi)切。【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，要確定兩圓的圓心坐標(biāo)以及半徑長，利用兩圓圓心距與兩圓半徑和差的絕對(duì)值大小比較得出兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是熟悉兩圓位置關(guān)系的等價(jià)條件，屬于中等題。13.函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C14.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，，則不等式的解集為________．參考答案：（-2,0）∪（0,2）15.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：16.已知向量，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．參考答案：【分析】先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等。條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。

17.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構(gòu)造與f（x）、g（x）相關(guān)的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對(duì)稱性，得到相應(yīng)的最值關(guān)系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結(jié)論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數(shù)．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，還考查了抽象函數(shù)和構(gòu)造法，本題難度適中，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖一個(gè)三角形的綠地，邊長8米，由點(diǎn)看的張角為，在邊上一點(diǎn)處看得張角為，且，試求這塊綠地的面積。參考答案：解：法1：設(shè)DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面積S＝

…………………13分（平方米）………15分答：這塊綠地的面積為平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.設(shè)DE＝x（米），則BE＝………………3分由于故△BCE為等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

…………………10分解得x2＝=…………………12分AC=AD+DC=3DC=3-3x的面積S＝（平方米）…………15分答：這塊綠地的面積為平方米……………16分19.（滿分12分）已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足條件以下條件：,.（1）求證：.

(2)求不等式的解集.參考答案：（1）證明：由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分20.已知向量（1）若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d<0，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

..........2分依題意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴當(dāng)

..........14分22.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的表達(dá)式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(