主要內容：

遙感傳感器的構像方程遙感圖像幾何變形遙感圖像的幾何處理遙感圖像幾何處理的應用遙感圖像幾何處理一、遙感傳感器的構像方程構像方程指地物點的圖像坐標（x，y）和地面坐標（X，Y，Z）之間的數學關系。是遙感圖像幾何數字糾正的數學基礎是參量誤差分析的基礎構像方程中的三個坐標系：地面坐標系O-XYZ圖像坐標系o-xy

傳感器坐標系S-UVW通用構像方程是傳感器坐標系S-UVW與地面坐標系O-XYZ之間的坐標轉換關系可據通用構像方程導出各種不同傳感器的構像方程1、框幅攝影機的構像方程2、全景攝影機的構像方程3、推掃式傳感器的構像方程4、紅外和多光譜掃描儀的構像方程5、側視雷達圖像的構像方程1、框幅攝影機（中心投影）構像方程正算公式反算公式2、全景攝影機的構像方程

（由一條曝光縫隙沿旁向掃描成像）

對一條縫隙圖像而言，幾何關系等效于中心投影沿旁向傾斜一個掃描角后，以中心線成像的情況：為等效的中心投影影像坐標。3、推掃式傳感器的構像方程

（行掃描成像）

（1）垂直成像情況：每條線的成像屬于中心投影

（2）傾斜掃描成像情況：旁向傾斜航向傾斜4、掃描式傳感器的構像方程

（點掃描成像）

每個像元的構像，等效于中心投影朝旁向旋轉了掃描角后，以像幅中心成像。5、側視雷達圖像的構像方程

（斜距投影）側向平面掃描方式：注意：式中的定義分真實孔徑雷達和合成孔徑雷達兩種情況。合成孔徑雷達：圓錐掃描方式：二、遙感圖像的幾何變形遙感圖像的幾何變形是指原始圖像上各地物的幾何位置、形狀、尺寸、方位等特征與在參照系統(tǒng)中的表達要求不一致時產生的變形。圖像投影的參照系統(tǒng)——地圖投影系統(tǒng)近似地圖投影：地球切平面坐標系原點：傳感器的星下點

X軸：東方向Y軸：北方向

Z軸：由星下點鉛垂向上變形誤差靜態(tài)誤差與動態(tài)誤差

靜態(tài)誤差：成像過程中，傳感器相對于地球表面呈靜止狀態(tài)時所具有的各種變形誤差。

動態(tài)誤差：成像過程中，由于地球自轉所造成的圖像變形誤差。內部誤差與外部誤差內部誤差：由于傳感器自身的性能、技術指標偏離標稱數值所造成的。外部誤差：傳感器本身處在正常工作的條件下，而由傳感器以外的各因素所造成的誤差。

引起變形誤差的原因

傳感器成像方式傳感器外方位元素的變化地形起伏地球曲率大氣折射地球自轉三、遙感圖像幾何處理改正遙感圖像中的幾何變形，并將其投影到需要的地理坐標系中。滿足應用中量測和定位的要求實現多源遙感圖像的幾何配準滿足利用遙感圖像進行地形圖測圖或更新的要求糾正方法：光學糾正方法

使用現有的航測儀器對動態(tài)獲取的影像只能進行近似糾正（線性變形）具體方法：分塊糾正、仿射糾正正射影像：可消除地形起伏產生的像點位移數字糾正方法使用計算機，處理數字圖像建立在嚴格的數學基礎上，可以逐點（逐像素）地對圖像進行糾正，原則上可以處理任何類型的傳感器圖像。幾何處理主要內容：數學基礎幾何處理的兩個層次數字糾正的基本原理數字糾正過程中的幾個重要問題常用的糾正變換方法（一）數學基礎：遙感制圖：

地面實況

遙感圖像

地圖地面坐標圖像坐標地圖坐標

地面坐標系傳感器坐標系圖像坐標系地圖坐標系

幾何處理：圖像坐標系（出發(fā)點）地圖坐標系（歸宿）地面坐標地圖坐標（地圖投影）地面坐標圖像坐標（構像方程）因此，幾何處理的實質是將由構像方程建立的關系與由地圖投影建立的關系相統(tǒng)一，進一步滿足制圖的幾何要求。（二）幾何處理的兩個層次粗加工處理

僅做系統(tǒng)誤差改正需要利用圖像的構象方程來進行

對傳感器的內部畸變改正很有效

處理后仍有較大殘差精加工處理

進一步消除圖像中的幾何變形，產生符合某種地圖投影或圖形表達要求的新圖像；

（三）數字糾正的基本原理準備工作輸入原始數字圖像建立糾正變換函數確定輸出圖像范圍逐像素的幾何位置變換像素亮度值重采樣輸出糾正后的圖像（四）數字糾正過程中幾個重要的問題輸出圖像邊界的確定糾正變換方案像素亮度值重采樣分塊糾正措施問題一：糾正后數字圖像的邊界范圍的確定

即確定計算機為輸出圖像所開出的貯存空間大小，以及該空間邊界（首行、首列，末行、末列）的地圖（或地面）坐標定義值。原則是：既包括了糾正后圖像的全部內容，又使空白圖像空間盡可能地少。確定過程：把原始圖象的四個角點按糾正變換函數投影到地圖坐標系統(tǒng)中去；找出其中最小的X，Y值；計算圖象的行列數；地面坐標轉換為輸出圖象坐標。問題二：坐標糾正變換兩種方案直接法（需進行像元的重新排列，要求存儲空間大一倍，計算時間也長）間接法（常采用）問題三：亮度值重采樣幾何變換后坐標計算值不為整數時，需要把該點周圍鄰近整數點位上的亮度值對該點的亮度貢獻累積起來，構成該點位的新亮度值，即亮度值重采樣。理想的重采樣函數是辛克（SINC）函數。由于辛克函數使用不方便，所以常采用一些近似函數來代替它。三種常用的重采樣方法1、雙三次卷積重采樣法

（內插精度較高，但計算量大）2、雙線性內插法

（實踐中常采用）3、最鄰近像元采樣

（簡單計算量小、輻射保真度好，但幾何精度低）雙線性內插法問題四：圖像分塊糾正措施大面積圖像的糾正，要耗費太多的計算時間為節(jié)約時間、并保證必要的糾正精度，可將整幅圖像劃分為若干規(guī)則的圖像片；并按雙線性變形的規(guī)律分別對每片數字圖象進行糾正只要圖像片分得足夠細，就能保證所要求的糾正精度。問題五：幾何校正的類型用地圖校正影像用影像校正影像混合校正方法：即用經過幾何校正的影像來校正待糾正的影像（五）各種糾正變換方法多項式糾正法嚴格的物理模型—共線方程糾正法基于仿射變換的嚴格幾何模型有理函數模型神經網絡校正1.多項式糾正法回避成像的空間幾何過程，直接對圖像變形的本身進行數學模擬，適用于各種類型傳感器影像的糾正。用一個適當的多項式來表達糾正前后圖像相應點之間的坐標關系校正精度與地面控制點的精度、分布、數量及實際地形有關。對地面相對平坦的情況，具有足夠好的糾正精度；對于地形起伏較大的地區(qū)，效果不好，特別是當傾斜角大于10度時，效果更差。多項式模型糾正時，在控制點上擬合很好，但在其它點上可能有明顯偏離。常用的多項式有一般多項式、勒讓德多項式以及雙變量分區(qū)插值多項式。一般多項式糾正變換公式多項式中系數的個數N與階數n的關系：

多項式系數的確定方法：

1、用可預測的圖像變形參數構成；

2、利用已知控制點的坐標值按最小二乘法原理求解。地面控制點要求：在影像上為明顯的地物點，易于判讀；在影像上均勻分布。改進的多項式模型小結：多項式法最簡單，用來糾正控制點處的平面變形，不考慮地面高差，適用于小范圍平坦地區(qū)；2D多項式模型不能反映各種誤差來源，也不考慮地形高差引起的畸變，只限于小范圍、高差較小的地區(qū)，變形較小的如星下點獲取的或經過幾何校正的數據；2D多項式模型不適于遙感影像特別是高分辨率遙感影像的精校正；3D多項式模型只有在無法獲取成像系統(tǒng)的相關參數或沒有可用的參數模型的條件下使用，3D非參數模型不需要成像系統(tǒng)的先驗知識，沒有明確的物理意義，通常是基于不同的XYZ數學模型。3D多項式模型是2D多項式模型的擴展，適用于小范圍的影像數據，需要大量的高精度、分布良好的GCP,對輸入誤差非常敏感2.共線方程糾正法（嚴格物理模型）建立在嚴密的數學基礎上，是對成像空間幾何形態(tài)的直接描述。在糾正過程中引入了地面高程信息，比多項式法的應用范圍更廣。適用于各種分辨率的遙感影像糾正?，F在商業(yè)軟件中基本都以此為基礎實現各種來源的遙感影像校正功能。雖有嚴密的理論基礎，但數學模型中參數的確定有著很強的近似性，因此其精度并不比多項式糾正的精度高。目前對該方法的研究主要是參數的解算問題。在范圍較大的的情況下，地球切平面投影與地圖投影之間有著較大差異，因此需要通過更嚴密的變換來建立地物的圖像坐標與地圖坐標之間的關系以地心坐標系為基礎的共線方程：既能與傳感器坐標系直接進行三維空間線性變換，恢復成像光束的空間幾何形態(tài)，又能借助于大地測量學和地圖投影學的知識，方便地轉換為地理經緯度坐標，進而轉換為任意一種所需要的地圖投影坐標。(1)、以地心直角坐標為基礎的共線方程切平面坐標系地心坐標系令傳感器S的地心坐標為：令傳感器平臺坐標系與地心坐標系間的旋轉矩陣為：地物點P在遙感平臺坐標系中的坐標為：傳感器平臺坐標系與地心坐標系間的坐標變換表達式為：基于地心坐標的共線方程：地心坐標系地理經緯度坐標系根據大地測量學的知識，空間地物點的地心坐標、地心經緯度、航偏角和地球曲率半徑都可以轉換為地理經緯度的表達形式。地理經緯度坐標系地圖投影坐標系坐標正算:地面點經緯度（L，B）地圖坐標(Xm,Ym)坐標反算:地圖坐標(Xm,Ym)地面點經緯度（L，B）(2)、共線方程參數的確定共線方程中的待定系數主要是：傳感器的三個姿態(tài)參數和三個位置參數。參數選擇可按照兩種方案：參數解算的兩種方式

1、利用可預測參數來直接構成

2、借助于控制點按最小二乘法原理來求解。

(3)、共線方程參數隨時間變化的表征函數對動態(tài)傳感器，每個像素（或每條掃描線）都有各自的一套共線方程參數。通?？梢园颜鶊D像成像過程中共線方程參數的變化看作時間的連續(xù)函數（共線方程參數的表征函數），用來表達任一時刻傳感器的位置和姿態(tài)。(4)、地物點高程數據的準備共線方程中需要每個像素的地面高程建立數字地面模型可采用等高線數字化等方法；對分辨率要求不高時，也可在相關網站上下載；糾正時，輸出圖像應與DTM進行幾何配準DEM數據下載小結：嚴格物理模型是基于共線方程的，它表示像方空間和物方空間之間的轉換關系；嚴格物理模型基于衛(wèi)星軌道、攝影測量、測地學和地圖學，模型反映了影像獲取時的幾何物理狀態(tài)，用來糾正由于衛(wèi)星、傳感器、地球和地圖投影等引起的變形。嚴格物理模型需要的控制點少，一般情況下3-6個，精度更高，對于高分辨率衛(wèi)星數據可以獲得一兩個像素的精度。當僅僅處理原始影像的一部分時，當影像已經經過幾何校正時，或者你無法獲取衛(wèi)星軌道信息時，都不能采用嚴格物理模型。3.基于仿射變換的嚴格幾何模型用于高分辨率遙感影像的糾正方法高分辨率衛(wèi)星傳感器的突出特征是長焦距和窄視場角。這種成像幾何關系若用共線方程描述會導致定向參數間很強的相關性。假設小視場角內的中心投影近似于平行光投影，利用仿射模型求解方位參數，可克服方位參數的相關性。對10米分辨率的SPOT影像用于較小比例尺地圖，精度要求較低的情況下非常有效。對更高分辨率的影像，這種近似方法的有效性還需進一步研究。二維仿射變換成像模型4.有理函數模型各種傳感器幾何模型的一種更廣義的表達形式，是對不同的傳感器模型更為精確的表達形式，能適用于各類傳感器。優(yōu)點是由于引入較多的定向參數，模擬精度很高；缺點是模型解算復雜，運算量大，并且要求控制點的數目相對較多。是高分辨率遙感影像糾正的重要方法。

RPC模型的實質：是有理函數糾正模型，是將地面點大地坐標與其對應的像點坐標用比值多項式關聯起來。為了增強參數求解的穩(wěn)定性，將地面坐標和影像坐標正則化到-1和1之間。對于一幅影像，定義如下比值多項式：（多項式次數最高不超過三次）在有理函數模型中光學投影系統(tǒng)產生的誤差用一次項表示地球曲率、大氣折射和鏡頭畸變等產生的誤差用二次項來模型化未知的具有高階分量的誤差如相機振動等，用三次項來表示在使用有理函數模型校正時，可以選擇使用或不使用GCP。有理函數模型最初是為沒有GCP,只有DEM來對衛(wèi)星影像進行幾何校正的用戶設計的，對于GCP無法獲取的偏遠地區(qū)是非常有用的。大多數的商業(yè)影像處理軟件和攝影測量軟件都支持有理函數模型，可以用來處理單片和立體像對，如ERDAS、PCI、ENVI等，可以利用RPC（有理多項式系數）模型進行正射糾正、3D特征提取、DEM生成和區(qū)域平差；有理函數模型（RFM）的應用目前主要是在RPC系數已知的情況下（與地形無關）。ERDAS9.1軟件中已經集成了目前主要的高分辨率傳感器模型RPC參數解算方法。但是,因為RFM需要的控制點數目相對較多,而且在解算時對控制點的分布要求均勻分布,否則會導致法方程矩陣奇異,迭代求解可能不收斂,因而目前的商業(yè)軟件中也大都沒有該模型的地形相關方案的模塊集成。RFM也有其局限性：處理的影像大小受限，為了達到較高的精度，需要大量的規(guī)則分布的GCP;只能校正控制點處的誤差，控制點之間的誤差并不能消除。幾種幾何校正主要方法的比較在相同的控制點和已有數據條件下：共線方程模型不一定總能得到較高的糾正精度，一個重要的原因是傳感器的定向參數的確定精度；有理函數模型