第2課時等差數(shù)列1．等差數(shù)列的有關概念(1)等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第

項起，每一項與它的前一項的差等于

，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，通常用字母

表示，定義的表達式為

.2同一個常數(shù)公差dan＋1－an＝d2．等差數(shù)列的性質已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和．(1)若m＋n＝p＋q，則

.特別：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為

.(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．a(chǎn)m＋an＝ap＋aqkd1．(2010·重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(

)A．5

B．6C．8D．10解析：在等差數(shù)列{an}中，2a5＝a1＋a9＝10，∴a5＝5.答案：

A判斷或證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列的常見方法：(1)利用定義：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N)；(2)利用等差中項：2an＋1＝an＋an＋2；(3)利用通項公式：an＝dn＋c(d、c為常數(shù))，d為公差．當d≠0時，通項公式an是關于n的一次函數(shù)；d＝0時為常函數(shù)，也是等差數(shù)列；(4)利用前n項和公式：Sn＝an2＋bn(a、b為常數(shù))．若一個數(shù)列的前n項和為關于n的二次函數(shù)且不含常數(shù)項，則這個數(shù)列為公差不等于零的等差數(shù)列；若此時的a＝0，則此數(shù)列為常數(shù)列．2．數(shù)列列的通通項公公式和和前n項和公公式在在解題題中起起到變變量代代換作作用，，而a1和d是等差差數(shù)列列的兩兩個基基本量量，用用它們們表示示已知知和未未知是是常用用方法法．1．等差差數(shù)列列的單單調性性等差數(shù)數(shù)列公公差為為d，若d＞0，則數(shù)數(shù)列遞遞增；；若d＜0，則數(shù)數(shù)列遞遞減；；若d＝0，則數(shù)數(shù)列為為常數(shù)數(shù)列．．2．等差數(shù)列列的最值若{an}是等差數(shù)列列，求前n項和的最值值時，(3)除上面方法法外，還可可將{an}的前n項和的最值值問題看作作Sn關于n的二次函數(shù)數(shù)最值問題題，利用二二次函數(shù)的的圖象或配配方法求解解，注意n∈N．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列列．(1)前四項和為為21，末四項和和為67，且前n項和為286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若項數(shù)為奇奇數(shù)，且奇奇數(shù)項和為為44，偶數(shù)項和和為33，求數(shù)列的的中間項和和項數(shù)．[變式訓練]3.在等差數(shù)列列{an}中，Sn表示其前n項和．(1)若a3＋a17＝10，求S19的值；(2)若S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求求項項數(shù)數(shù)n；(3)若S4＝1，S8＝4，求求a17＋a18＋a19＋a20的值值．．1．等等差差數(shù)數(shù)列列的的判判斷斷方方法法有有(1)定義義法法：：an＋1－an＝d(d是常常數(shù)數(shù)){an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(2)中項項公公式式：：2an＋1＝an＋an＋2(n∈∈N){an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(3)通項項公公式式：：an＝pn＋q(p，q為常常數(shù)數(shù)){an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(4)前n項和和公公式式：：Sn＝An2＋Bn(A、B為常常數(shù)數(shù)){an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．2．對對于于等等差差數(shù)數(shù)列列有有關關計計算算問問題題主主要要圍圍繞繞著著通通項項公公式式和和3．要注意等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的靈活應用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三個數(shù)成等差數(shù)列問題時，可設三個數(shù)為①a，a＋d，a＋2d；②a－d，a，a＋d；③a－d，a＋d，a＋3d等，可視具體情況而定．通過過對對近近三三年年高高考考試試題題的的統(tǒng)統(tǒng)計計分分析析可可以以看看出出，，本本節(jié)節(jié)內(nèi)內(nèi)容容命命題題的的規(guī)規(guī)律律總總結結如如下下：：1．考考查查熱熱點點：：等等差差數(shù)數(shù)列列的的性性質質．．2．考考查查形形式式：：多多以以選選擇擇題題或或填填空空題題的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)，，證證明明一一個個數(shù)數(shù)列列為為等等差差數(shù)數(shù)列列常常以以解解答答題題的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)．．3．考考查查角角度度：：一是是對對等等差差數(shù)數(shù)列列定定義義的的考考查查，，多多以以證證明明題題的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)．．二是是對對等等差差數(shù)三是對等差數(shù)列性質的考查，需對常用的性質和結論加強記憶，全面掌握．4．命題趨勢：基本量運算體現(xiàn)數(shù)列的通性通法，淡化特殊的運算技巧．以一次函數(shù)、二次函數(shù)為背景考查數(shù)列的最值問題是一個趨勢．(12分)(2010··重慶慶卷卷)已知知{an}是首首項項為為19，公公差差為為－－2的等等差差數(shù)數(shù)列列，，Sn為{an}的前前n項和和．．(1)求通通項項an及Sn；(2)設{bn－an}是首首項項為為1，公公比比[閱后后報報告告]本題題考考查查了了等等差差數(shù)數(shù)列列的的基基本本運運算算，，試試題題難難度度較較小小，，但但第第(2)問仍有難度，，要利用分組組法求和，關關于分組求法法以后再講．．1．(2010··全國卷Ⅱ)如果等差數(shù)列列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14C．28D．35解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(