第講5充分條件與必要條件第一章集合與簡易邏輯1考點搜索●充分條件與必要條件●利用集合間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系●善于構(gòu)造原命題的逆否命題來判斷命題的充要關(guān)系●充要條件的證明與探索高考高考猜想在高考中，“充分必要條件”通常以選擇題形式出現(xiàn).2一、四個基本概念1.

若①

，則稱p是q的充分條件.2.

若②

，則稱p是q的必要條件.3.

若③

，則稱p是q的充要條件.4.

若④

，則稱p是q的既非充分也非必要條件.3二、從集合的觀點看充分條件、必要條件、充要條件記p：A，q：B.1.

若滿足⑤

，則p是q的充分條件.2.

若滿足⑥

，則p是q的必要條件.3.

若滿足⑦

，則p是q的充要條件.4.

若滿足⑧

，則p是q的既非充分也非必要條件.4三、充分條件與必要條件的關(guān)系若p是q的充分條件，則q是p的⑨

條件；若p是q的必要條件，則q是p的⑩

條件.必要充分51.請從“充要條件”“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“既不充分又不必要條件”中選一個填空：(1)“x=y”的

是“l(fā)gx=lgy”；充分而不必要條件6(2)“x2=9”是“x=-3”的

；(3)“ab≠0”的必要而不充分條件是“a≠0”.(1)“x=y”的充分而不必要條件是“l(fā)gx=lgy”；(2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充分條件；(3)因為“a=0”是“ab=0”的充分而不必要條件，所以“ab≠0”的必要而不充分條件是“a≠0”.必要而不充分條件72.對任意實數(shù)a、b、c,給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4B8①因為ac=bcc(a-b)=0a=b或c=0，所以“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要條件，①錯；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，②正確；③因為a2>b2|a|>|b|(a-b)(a+b)>0，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件，③錯；④因為a<3a<5，所以“a<5”是“a<3”的必要條件，④正確.故選B.93.已知p是r的充分而不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,現(xiàn)有下列命題:①r是q的充要條件;②p是q的充分而不必要條件;③r是q的必要而不充分條件;④p是s的必要而不充分條件;⑤r是s的充分而不必要條件.10則正確確的命命題序序號是是()A.①①④④⑤B.①①②④④C.②②③③⑤D.②②④⑤⑤因為p是r的充分分而不不必要要條件件,q是r的充分分條件件,s是r的必要要條件件,q是s的必要要條件件，所以pr,qr,rs,sq，從而而rq，pq,ps,rs,所以①①②④④正確確.故選B.B11題型一一：充充分條條件、、必要要條件件、充充要條條件的的判定定1.判斷下下列各各組條條件中中，p是q的什么么條件件:(1)p:|x|=x;q:x2+x≥0;(2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的兩根;(3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且(4)p:a，b，c成等比數(shù)列列；12(1)|x|=xx≥0，x2+x≥0x≥0或x≤-1，所以pq，且qp.所以p是q的充分非必必要條件.(2)取x1=-2，x2=-3，有x1+x2=-5，但x1、x2不是方程x2+5x-6=0的根，所以以pq，若x1，x2是該方程的的根，由韋韋達定理有有x1+x2=-5，所以qp，所以p是q的必要非充充分條件.13(3)由，可化為可化為x＞yxy＜0，即x＞0y＜0，所以pq，所以p是q的充要條條件.14(4)因為1，-2，4成等比數(shù)數(shù)列，而而所以pq.若，，則當(dāng)a=b=0時，a，b，c不成等比比數(shù)列，，所以qp.所以p是q的既非充充分條件件，又非非必要條條件.15點評：充分條件件與必要要條件的的判定常常用方法法：(1)定義法:①分清條件件和結(jié)論論:分清哪個個是條件件,哪個是結(jié)結(jié)論;②找推式:判斷“pq”及“qp”的真假;③下結(jié)論:根據(jù)推式式及定義義下結(jié)論論.(2)等價法:將命題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為另另一個等等價的又又便于判判斷真假假的命題題，或?qū)l件(或結(jié)論)進行等價價轉(zhuǎn)化化化簡以后后再進行行判定.16(3)用集合法法判斷充充要條件件記法A={x|p(x)},B={x|q(x)}關(guān)系BAA=BAB且BA圖標結(jié)論p是q的充分而而不必要要條件p是q的必要而而不充分分條件p是q的充要條條件p是q的既不充充分也不不必要條條件AB17判斷下列列各組條條件中p是q的什么條條件:(1)p:x≤3;q:(x-1)(x-3)＜0;(2)p：關(guān)于x的不等式式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0解集相同同；(3)p:x2-2x-3≠0;q:x≠3;(4)p:函數(shù)f(x)=x|x+a|+b為奇函數(shù)數(shù);q:a2+b2=0.18(1)因為(1，3)(-∞，3］，所以以qp，且pq，所以p是q的必要非非充分條條件.(2)不等式x2+x+1>0與x2-x+2>0解集相同，但但是所所以pq；不等式x2-3x+2>0與-x2+3x-2>0中的系數(shù)滿足足：但但是兩個個不等式的解解集不同，所所以qp.故p是q的既不充分又又不必要條件件.19(3)因為x=3，則x2-2x-3=0，反之不然，，所以即所以p是q的充分非必要要條件.20(4)若a2+b2=0，則a=b=0，此時時f(x)=x|x|，從而f(-x)=-x|x|=-f(x)，所以f(x)為奇函函數(shù)，，所以以qp.若f(x)為奇函函數(shù)，，則f(x)=-f(-x)對一切切x∈R恒成立立，所以x|x+a|+b=x|x-a|-b恒成立立，所以a=-a，b=-b，即a=0，b=0a2+b2=0，所以以pq，所以p是q的充要要條件件.21題型二二：充充分條條件、、必要要條件件、充充要條條件的的應(yīng)用用2.設(shè)m＞0，且為為常數(shù)數(shù)，已已知條條件p:|x-2|＜m；條件件q:|x2-4|＜1，若p是q的必要要非充充分條條件，，求m的取值值范圍圍.設(shè)集合合A={x||x-2|＜m}={x|2-m＜x＜2+m}，B={x||x2-4|＜1}={x|3＜x2＜5}22由題題設(shè)設(shè)即即pq且qp，所所以以AB.因為為m＞0，所所以以所以以解得得故實實數(shù)數(shù)m的取取值值范范圍圍是是23點評評：：記條條件件p和q結(jié)論論對對應(yīng)應(yīng)的的集集合合分分別別為為A和B，從從集集合合的的觀觀點點判判斷斷①若若AB，則則p是q的充充分分條條件件；；②若若AB，則則p是q的必必要要條條件件；；③若若A=B，則則p是q的充充要要條條件件.24已知知拋拋物物線線C：y=-x2+mx-1和點點A(3,0)、B(0,3)，求求拋拋物物線線C與線線段段AB有兩兩個個不不同同交交點點的的充充要要條條件件．．25262728題型型充充要要條條件件的的證證明明設(shè)x，y∈R，求求證證：：|x+y|=|x|+|y|的充充要要條條件件是是xy≥0.證明明：：充充分分性性即即證證：：xy≥0|x+y|=|x|+|y|，必要性即即證：|x+y|=|x|+|y|xy≥0.

參考題29(1)充分性：：若xy=0，則有x=0或y=0，或x=0且y=0.此時顯然然|x+y|=|x|+|y|.若xy＞0，則x，y同號，當(dāng)x＞0且y＞0時，|x+y|=x+y=|x|+|y|;當(dāng)x＜0且y＜0時，|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.綜上所述述，xy≥0可知|x+y|=|x|+|y|.30(2)必要性：：因為|x+y|=|x|+|y|，且x，y∈R