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文檔簡介

§1.6連續(xù)函數(shù)一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量2.連續(xù)的定義例1證由定義2知3.左、右連續(xù)定理例2解右連續(xù)但不左連續(xù),4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在(a,b)上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做(a,b)上●●的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在(a,b)上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.●●●例3證二、函數(shù)的間斷點(diǎn)間斷點(diǎn)的分類：第一類間斷點(diǎn)可分為：1.可去型間斷點(diǎn)：2.跳躍型間斷點(diǎn)：解在例4中,注意可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷點(diǎn)處函數(shù)的定義,

則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).例5解例6解例7解三、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算定理1例如:四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2

單調(diào)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)必單調(diào)連續(xù).例如:反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).定理3證將上兩步合起來:注：極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換.例1解例2解同理可得定理4例如,五、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.▲▲▲▲(均在其定義域內(nèi)連續(xù)

)定理6

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.例3例4解解六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.最大值和最小值定理例如,定理1(最大值和最小值定理)

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定存在最大值和最小值.定理2(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.2.介值定理幾何

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