課題：數(shù)列起始課（1課時(shí)）一、教學(xué)設(shè)計(jì)1．教學(xué)內(nèi)容解析本課內(nèi)容為人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5第二章數(shù)列的一節(jié)起始課。這一章共分五節(jié)，主要學(xué)習(xí)一般數(shù)列的概念和表示方法，并將研究兩類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列，解決與這些數(shù)列相關(guān)的一些問題，了解它們在實(shí)際生活中的應(yīng)用。.《標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)列內(nèi)容的整體定位是：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.

本章是在數(shù)列概念的建構(gòu)下，研究兩類常見的特殊數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列。通過類比學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)其遞推關(guān)系，探索并掌握其通項(xiàng)公式和求和公式；體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；能在具體的問題情景中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。就本節(jié)課而言，一方面是前面函數(shù)知識的延伸及應(yīng)用，通過概念、表示、性質(zhì)等多維度探究數(shù)列，理解其離散函數(shù)本質(zhì)；另一方面利用數(shù)列豐富多樣的實(shí)際背景讓學(xué)生對本章學(xué)習(xí)產(chǎn)生期許，對本章教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生總體印象，為后面學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)、求和等知識打下鋪墊。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型及其廣泛應(yīng)用．初步感知整章所涉及的數(shù)列模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2．學(xué)生學(xué)情診斷高一學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，有通過數(shù)列前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系，同時(shí)思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)，對數(shù)列還錯(cuò)誤的停留在“按規(guī)律”排列的表象認(rèn)識，

根據(jù)以上分析，確定本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)為教學(xué)難點(diǎn)：體會研究數(shù)列的方法．用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列，了解函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系和區(qū)別。3．教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置（1）通過實(shí)例的數(shù)列模型建構(gòu)，使學(xué)生形成數(shù)列的概念。（2）利用有關(guān)數(shù)列實(shí)際問題的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性，使學(xué)生感受數(shù)列應(yīng)用廣泛性和研究的必要性；（3）利用具體數(shù)列的探究，了解數(shù)列是一種離散函數(shù)，使學(xué)生明確應(yīng)抓住其函數(shù)本質(zhì)研究數(shù)列的方式，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括和類比學(xué)習(xí)的能力。（4）通過分組探究問題引導(dǎo)，使學(xué)生感受本章兩種重要數(shù)列模型等差和等比的特殊性，意識到研究數(shù)列求和的重要性，了解本章知識體系4．教學(xué)策略分析作為一章內(nèi)容的起始課，要讓學(xué)生初步建立對本章知識的了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，既要讓學(xué)生感受數(shù)列的豐富多彩，又不能讓素材沖淡主線，刻意標(biāo)新立異。所以本節(jié)課立足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，以熟悉的六個(gè)不同領(lǐng)域的情景一線貫穿，由淺入深，層層遞進(jìn)從不同角度讓學(xué)生了解本章知識概貌，體會思想方法，讓學(xué)生積極主動參與到課堂教學(xué)中來。因此，本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生主體地位，采用啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)由感知數(shù)列到體會本質(zhì)的突破。教學(xué)中需采用實(shí)物投影儀、多媒體課件輔助教學(xué)。教學(xué)流程：二、課堂實(shí)錄1．情景引入，理解數(shù)列引言：今天我們將進(jìn)入新一章的學(xué)習(xí)，為了讓大家了解本章概貌，我將作為一名導(dǎo)游，帶領(lǐng)大家一起瀏覽這一章的風(fēng)景，今天的第一站讓我們從一段密碼開始：播放《達(dá)芬奇密碼》電影探長破譯斐波拉契數(shù)列密碼片段，提出了這樣的問題：師：“電影達(dá)芬奇密碼中有這樣一段情節(jié)：盧浮宮館長索尼埃被殺時(shí)留下了一段密碼和信息，你能從短片中看出探長破譯后的明文和原來的密碼之間有什么關(guān)聯(lián)嗎？生：數(shù)字相同，順序不同。師：探長發(fā)現(xiàn)索尼埃留下的密碼其實(shí)就是打亂了順序的斐波拉契數(shù)列，從而得到啟示將下面的英文字母重新進(jìn)行組合找到了謎底。以上過程反映了既便是相同的數(shù)字按照不同的先后順序排列也會有不同的意義，這正是我們本章要研究的主題：數(shù)列【評析】此環(huán)節(jié)這樣設(shè)計(jì)的直接作用是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)結(jié)合章引言中出現(xiàn)的斐波拉契數(shù)列引出了本章要研究的主題——數(shù)列，但更深層次的用意是讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)字不同排列順序產(chǎn)生不同信息，這是我們研究數(shù)列的本質(zhì)原因。師：請大家繼續(xù)對比這兩組數(shù)，斐波拉契數(shù)列是世界上著名的數(shù)列，你能觀察出它的規(guī)律嗎?生：每個(gè)數(shù)是其前兩個(gè)數(shù)的和。師：那么索尼埃的密碼有類似規(guī)律嗎？索尼埃的密碼是數(shù)列嗎？生：……【評析】充分發(fā)揮背景題材功能，對數(shù)列的有順序和有規(guī)律進(jìn)行了辨析，同時(shí)更進(jìn)一步理解了同一數(shù)列的概念。此引入低耗高效，一個(gè)例子將數(shù)列概念幾個(gè)易混點(diǎn)解釋清楚。2．體會定義感受數(shù)列從不同領(lǐng)域自然、天文、生活、體育、民俗、文化、經(jīng)濟(jì)給出情景，讓學(xué)生充分感受數(shù)列應(yīng)用的廣泛性。自然界植物花瓣的數(shù)目大多符合斐波拉契中的項(xiàng)1，1，2，3，5，8，13，21，33，……哈雷彗星的回歸地球年份1682，1758，1834，1910，1986，20621988年到2023年中國奧運(yùn)金牌數(shù)5，16，16，28，32，51，38拉面在對折過程中的根數(shù)2，4，8，16，32，64，128，256，……婚禮上的酒塔由頂層到底層的酒杯數(shù)1，3，5，7，9古詩詞中蘊(yùn)涵的古塔上的燈數(shù)3，6，12，24，48，96，192師：對數(shù)列的研究源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活的需要。在日常生活中，人們經(jīng)常遇到的像存款利息，購房貸款等實(shí)際計(jì)算問題，都需要用數(shù)列的知識來解決。學(xué)習(xí)數(shù)列的目的為了更好的讓它們服務(wù)我們的生產(chǎn)生活?！驹u析】從六個(gè)領(lǐng)域讓學(xué)生感受到數(shù)列：一、豐富多彩二、大量存在三、在實(shí)際問題的計(jì)算中有用。在過程當(dāng)中體會到學(xué)習(xí)數(shù)列的重要意義，使學(xué)生對本章的學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈期待，同時(shí)給出的六個(gè)數(shù)列也為后續(xù)探究埋下伏筆，有效避免了起始課素材龐雜的不利因素。分組探究了解概貌問題探究：結(jié)合我們得到的六組數(shù)列，觀察哪些數(shù)列變化規(guī)律有共同點(diǎn)？又有什么不同？生：……教師歸納總結(jié)：一、從相鄰項(xiàng)的關(guān)系看相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)(等差數(shù)列）相鄰兩項(xiàng)比為常數(shù)（等比數(shù)列）二、從項(xiàng)與n的關(guān)系看有些數(shù)列的項(xiàng)是可以用代數(shù)式表示的三、從項(xiàng)的個(gè)數(shù)看有些數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限，無限四、從項(xiàng)的變化趨勢看有些數(shù)列遞增遞減或不具有單調(diào)性【評析】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)較為開放，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的基本技能：觀察。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。通過兩兩對比從三個(gè)不同角度的問題繼續(xù)探究，由學(xué)生共同思考后投影展示：探究一：n123456……①……②(1)觀察這兩組數(shù)列，第n項(xiàng)可以用n表示出來嗎？如果可以，請歸納出它們的關(guān)系式：(2)如果把n看成自變量，看成函數(shù)值，，數(shù)列中的每一項(xiàng)與n都符合這個(gè)關(guān)系式嗎？________________________________(3)結(jié)合所學(xué)的函數(shù)，試試給出一個(gè)的表達(dá)式，寫出前5項(xiàng)_=__________【評析】本環(huán)節(jié)從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)由學(xué)生直接觀察歸納出數(shù)列的通項(xiàng)，得出通項(xiàng)公式的概念，明確本章第一部分將要研究的內(nèi)容數(shù)列的概念和表示方法，更重要的是體會解決數(shù)列問題最基礎(chǔ)的方式就是觀察歸納，初步體會數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系。模型酒塔背景下的數(shù)列13579慧星回歸年份數(shù)列168217581834191019862062觀察這兩組數(shù)列，你能歸納出這兩組數(shù)列有什么相同點(diǎn)？從函數(shù)的角度看，酒杯數(shù)是關(guān)于n的什么類型的函數(shù)？（3）在婚禮策劃中需要一個(gè)10層酒塔，共需要多少杯子？介紹你的求法?！驹u析】本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生明確本章第二部分的內(nèi)容為等差數(shù)列。讓學(xué)生通過對比體會到這種數(shù)列的本質(zhì)特征，但對等差數(shù)列的定義不作過多解釋，引導(dǎo)學(xué)生從直觀上感知這種數(shù)列特點(diǎn)，以及初步體會等差數(shù)列和一次函數(shù)關(guān)系。并引入等差數(shù)列求和問題，讓學(xué)生初步感受這種數(shù)列求和是可以類比高斯加法的。探究三：模型……拉面根數(shù)組成數(shù)列248163264128燈盞數(shù)組成的數(shù)列3612244896192(1)觀察兩個(gè)數(shù)列，你能歸納出這兩個(gè)數(shù)列有哪些相同點(diǎn)嗎？(2)拉面拉一下兩邊一合，叫“一扣”。假設(shè)每一扣長度為1米，有人說，制作過程中，總長度將可以達(dá)到珠穆朗瑪峰的高度.你能結(jié)合這個(gè)數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式說說這個(gè)夢想可以實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？(3)若將古詩變?yōu)椋哼h(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問各層幾盞燈？你能求出數(shù)列嗎？介紹你的求法?！驹u析】引入等比數(shù)列，從學(xué)生感興趣的話題體現(xiàn)等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。并讓學(xué)生感受到等比數(shù)列求和到問題。師：經(jīng)過以上大家共同探討，你了解了本章將要研究哪些內(nèi)容？生：主要學(xué)習(xí):(1)一般數(shù)列的概念和表示方法，(2)兩類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列(3)數(shù)列的求和（4）解決與這些數(shù)列相關(guān)的一些問題，了解它們在實(shí)際生活中的應(yīng)用?！驹u析】通過對實(shí)例的再探，使學(xué)生充分了解本章將要研究的主要內(nèi)容，達(dá)到起始課要學(xué)生明確學(xué)什么的目的。在探求過程中感受數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系，體驗(yàn)到了研究數(shù)列問題的重要思想方法：（1）觀察歸納（2）類比函數(shù)同時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生主體地位，教師充當(dāng)導(dǎo)游的身份，體現(xiàn)了起始課的特點(diǎn)。讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的快樂，真正讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣。本質(zhì)引領(lǐng)類比體會師：既然數(shù)列有如此豐富的資源等著我們探尋，我們該怎樣研究它呢？請大家跟我一起回顧一下報(bào)告單的生成過程：首先我們都是通過什么方式得到了數(shù)列的規(guī)律？生：觀察歸納師：在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列和我們所學(xué)的那部分內(nèi)容密切相關(guān)？生：類比函數(shù)【評析】通過對實(shí)例的再次反思，由學(xué)什么自然過渡為怎么學(xué)。通過問題引起認(rèn)知沖突，得出結(jié)論：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，既要抓住其函數(shù)特性研究數(shù)列，又要注意其離散的特點(diǎn)。師：為了鞏固這兩種思想在解決數(shù)列問題中的運(yùn)用，下面我們通過搶答比賽來具體體驗(yàn)一下：觀察規(guī)律填空：1，2，5，10，_____,26第3個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)為：________.(3)你能寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？9，99，999，9999，……(4)4為數(shù)列第幾項(xiàng)？【評析】通過實(shí)際運(yùn)用，進(jìn)一步鞏固觀察歸納和函數(shù)方程思想第運(yùn)用。同時(shí)介紹本章涉及的一些有趣的數(shù)列?？偨Y(jié)整理提煉升華師：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請大家結(jié)合章引言，談?wù)剬?shù)列本章有了哪些認(rèn)識？結(jié)合學(xué)生的歸納，完成知識小結(jié)．【評析】回歸教材，讓學(xué)生充分反思。6．課后檢測課外探究：（1）選取某家銀行實(shí)際考察存款方式，了解各種存款利息的計(jì)算原理。思考各種計(jì)算方式得出的數(shù)列是否是本章的數(shù)列模型。（2）搜集生活中關(guān)于數(shù)列的實(shí)際模型。是否符合本章的數(shù)列模型【評析】進(jìn)一步感知數(shù)列在實(shí)際問題計(jì)算中的重要性，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)等比，及存款利息計(jì)算的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐、合作探究能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、課后反思通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，對《新課程標(biāo)準(zhǔn)》“倡導(dǎo)積極主動、用于探索的學(xué)習(xí)方式”有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，教師充當(dāng)導(dǎo)游的身份，在教學(xué)過程中精心創(chuàng)設(shè)了一個(gè)簡潔，有趣的探索數(shù)學(xué)的環(huán)境，讓學(xué)生動態(tài)地串知成鏈，同時(shí)充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮了活動課寓教于樂的優(yōu)勢，極大的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)起到較好的的鋪墊。從本節(jié)課所經(jīng)歷的預(yù)設(shè)與生成的過程來看，有如下可取之處：層次分明，螺旋上升的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。從感受數(shù)列，理解數(shù)列，體會數(shù)列，運(yùn)用數(shù)列的認(rèn)知過程符合學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知水平。對素材的運(yùn)用充分合理，既保證了模型典型有趣，又能有效調(diào)動學(xué)生，便于問題的拓展與延伸，幫助學(xué)生由淺入深，聯(lián)知編網(wǎng)的了解本章知識結(jié)構(gòu)。避免了傳統(tǒng)序言課素材過雜，主線不清，收效不實(shí)的情況發(fā)生；突破了背景的復(fù)雜性和知識的豐富性之間的矛盾。豐富多樣，活潑健康的課堂結(jié)構(gòu)形態(tài).本節(jié)課針對起始課的特點(diǎn)，一是運(yùn)用了多種活動形式，如獨(dú)立思考問題，同桌討論交流，動手操作實(shí)踐，小組合作探究，成果展示活動等，活動形式的多樣性改變了以往小結(jié)課堂沉悶的氣氛，使起始課變得生動有趣；二是通過一些新穎的教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主動建構(gòu)與思維優(yōu)化，使數(shù)學(xué)的辯證思維得意進(jìn)一步發(fā)展，為此教師必須高屋建瓴地調(diào)控教學(xué)變動因素，不但要注意學(xué)生的外在操作活動，也要注意學(xué)生內(nèi)部的思維流程，通過自身親和力，得體幽默的點(diǎn)評努力使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為學(xué)生主動參與的充滿活力的數(shù)學(xué)思維活動場所。“整體建構(gòu)，拓展提高”的和諧教學(xué)模式。抓住了數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，問題線,活動線,知識線,方法線串聯(lián)起來,條理清晰,層層遞進(jìn),融會貫通。改進(jìn)之處：一是由于課型要求，對等差等比概念不作糾纏，導(dǎo)致學(xué)生在理解數(shù)列在生活中的某些運(yùn)用如存款利息感知的不具體；二是可以讓學(xué)生充分準(zhǔn)備，自己選取模型構(gòu)造數(shù)列，讓數(shù)列呈現(xiàn)方式更豐富，讓學(xué)生享受成功的喜悅．四、教學(xué)點(diǎn)評本節(jié)課準(zhǔn)確把握了章起始課的定位，緊緊圍繞為什么學(xué)、學(xué)什么以及怎樣學(xué)的問題展開，從實(shí)際情境引入，巧妙引發(fā)所要探究的問題，通過有效的數(shù)學(xué)情景遞進(jìn)探究，一線串珠式的使學(xué)生從直觀感知——動手提煉——理解本質(zhì)——動態(tài)生成——總結(jié)升華層層深入了解本章知識結(jié)構(gòu)，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在探究過程中的自然生成過程，又與學(xué)生的認(rèn)知過程相吻合，充分體現(xiàn)了新課改的基本理念.有如下特色：1.準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)編排一線串珠本節(jié)課通過環(huán)環(huán)相扣的5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅讓學(xué)生明白了學(xué)習(xí)數(shù)列的重要意義，而且對數(shù)列將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及知識框架有了大致了解，更重要的是通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生對數(shù)列的主要特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法有了初步感知，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了充足的心理準(zhǔn)備，喚起了學(xué)生對本章學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈期待。在具體問題的處