課題名稱：任意角（第一課時）課程模塊及章節(jié)：必修四.第一章備課時間：2023年2月18日學科：數學備課組：高一數學主備教師：趙明烈備課組長：龍清華組員：邱建成.張國彪.黃澤專.張秋花.保德懷教師二次備課教學背景分析課標的理解與把握學生曾初步接觸過三角函數，那時的運用僅限于計算一些特殊的三角函數值、研究一些三角形中簡單的邊角關系等。三角函數也是高中數學的一個重要內容，在今后的學習中大家會發(fā)現(xiàn)三角學有著極其豐富的內容，它能夠簡單地解決許多數學問題，在中學數學中有著非常廣泛的應用。（二）教材分析：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，理解任意角的概念，學會在平面內建立適當的坐標系來討論角；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。（三）學情分析：學生對于角的定義以及運用只停留在初中階段，因此教師要善于運用圖形引導學生理解終邊相同的角的作用，挖掘學生的潛質。教學目標1．掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2．通過終邊相同的角的公式來求任意角所處在的象限。教學重點和難點重點：求任意角所處在的象限難點：求任意角所處在的象限教學準備、教學資源和主要教學方法教學輔助：多媒體，課件教學方法：觀察與類比教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課目標引領1.初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”2.初中時，我們已學習了0○～360○角的概念，它是如何定義的呢？角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。教師在黑板寫教學目標并解讀學習目標學生回答學生一起朗讀為新課做準備，在原有的基礎上學習明確學習方向導學活動BαOA圖1BαOA圖12.角的概念的推廣：(1)定義：一條射線OA由原來的位置OA，繞著它的端點O按一定方向旋轉到另一位置OB，就形成了角α。其中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的頂點。3．正角、負角、零角概念我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，那么同學們猜猜看，負角怎么規(guī)定呢？零角呢？探究后得出答案：按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。4.象限角師：在今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，為此我們必須了解象限角這個概念。同學們已經經過預習，請一位同學回答什么叫：象限角？生：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。師：很好，從剛才這位同學的回答可以知道，她已經基本理解了“象限角”的概念了。下面請大家將書上象限角的定義劃好，同時思考這么三個問題： 1.定義中說：角的始邊與x軸的非負半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？2.定義中有個小括號，內容是：除端點外，請問課本為什么要加這四個字？3.是不是任意角都可以歸結為是象限角，為什么？（處理：學生思考片刻后回答，教師適時予以糾正。）答：1.不行，始邊包括端點（原點）； 2．端點在原點上；3．不是，一些特殊角終邊可能落在坐標軸上；如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任一象限學生作答在原有的基礎上得出定義，讓學生明確定義的來源。對整個知識點進行梳理，整合活動導學活動導學活動導學師：同學們一定要學會看數學書，特別是一些重要的概念、定理、性質要斟字酌句，每個字都要弄清楚，這樣的預習才是有效果的。 師生討論：好，按照象限角定義，圖中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。師：很好，不過老師還有幾事不明，要請教大家：（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為什么？生：銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；師：（2）銳角就是小于900的角嗎？生：小于900的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；師：（3）銳角就是00～900的角嗎？生：銳角：{θ|00<θ<900}；00～900的角：{θ|00≤θ<900}. 5.終邊相同的角的表示法師：觀察下列角你有什么發(fā)現(xiàn)?3903303014701770生:終邊重合.師:請同學們思考為什么？能否再舉三個與300角同終邊的角？生：圖中發(fā)現(xiàn)3900，-3300與300相差3600的整數倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；與300角同終邊的角還有7500，-6900等。師：好！這位同學發(fā)現(xiàn)了兩個同終邊角的特征，即：終邊相同的角相差3600的整數倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了這些角之外，與300角終邊相同的角還有： 3×3600+300 -3×3600+300 4×3600+300 -4×3600+300 ……， ……，由此，我們可以用S={β|β=k×3600+300，k∈Z}來表示所有與300角終邊相同的角的集合。師：那好，對于任意一個角α，與它終邊相同的角的集合應如何表示？生：S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和。6.例題分析課本例1利用S={β|β=k×3600+a0，k∈Z}來作為解題的方向，但要注意a的取值范圍。學生一起探討，得學生分組討論，得出結論學生分組討論學生獨立完成學生獨立完成通過討論板書加深對知識的理解.培養(yǎng)學生書寫的能力.對公式的有效整合，拆分，全方位的鞏固新知當堂評價課本第4頁練習第一，第二題學生獨立完成鞏固新知，提高知識整合能力板書設計任意角角的定義與分類學習目標例題1課堂展示教學反思課題名稱：任意角（第二課時）課程模塊及章節(jié)：必修四.第一章備課時間：2023年2月18日學科：數學備課組：高一數學主備教師：趙明烈備課組長：龍清華組員：邱建成.張國彪.黃澤專.張秋花.保德懷教師二次備課教學背景分析課標的理解與把握學生曾初步接觸過三角函數，那時的運用僅限于計算一些特殊的三角函數值、研究一些三角形中簡單的邊角關系等。三角函數也是高中數學的一個重要內容，在今后的學習中大家會發(fā)現(xiàn)三角學有著極其豐富的內容，它能夠簡單地解決許多數學問題，在中學數學中有著非常廣泛的應用。（二）教材分析：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，理解任意角的概念，學會在平面內建立適當的坐標系來討論角；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。（三）學情分析：學生對于角的定義以及運用只停留在初中階段，因此教師要善于運用圖形引導學生理解終邊相同的角的作用，挖掘學生的潛質。教學目標1．掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2．通過終邊相同的角的公式來求任意角所處在的象限。教學重點和難點重點：求任意角所處在的象限難點：求任意角所處在的象限教學準備、教學資源和主要教學方法教學輔助：多媒體，課件教學方法：觀察與類比教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課目標引領1.前面我們學習了任意角終邊相同的角的公式是什么？學生答案：S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和。教師要在這個集合公式加以分析，讓學生明白這個集合公式的作用，以及如何去運用，特別是K的估計值。教師把學習目標寫在黑板上并解讀目標學生回答學生一起朗讀為新課做準備明確學習方向導學活動探究在平面直角坐標系象限角的表示方法：第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z｝2.終邊落在軸右側的角的集合．在～中，軸右側的角可記為，同樣把該范圍“旋轉”后，得，，故軸右側角的集合為．說明：一個角按順、逆時針旋轉（）后與原來角終邊重合，同樣一個“區(qū)間”內的角，按順逆時針旋轉（）角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊。學生作答讓學生的思維不在停留在初中階段對于象限角的理解課堂練習1.在～間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）；（2）；（3）．解：（1）∵∴與角終邊相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴與終邊相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以與角終邊相同的角是，它是第二象限角．總結：草式寫在草稿紙上，正的角度除以，按通常除去進行；負的角度除以，商是負數，它的絕對值應比被除數為其相反數時相應的商大1，以使余數為正值．練習：（1）一角為，其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數為__．（2）集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（C

）A．軸正半軸上，B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上（3）設，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，則相等的角集合為_B＝D，C＝E__．1）如圖，終邊落在位置時的角的集合是__{α|α＝k360o+120o,k∈Z}；終邊落在位置，且在內的角的集合是_{－45o,225o}_；終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是_{α|k360o－45o＜α＜k360o+120o,k∈Z}．學生一起探討，得出答案學生分組討論學生獨立完成學生獨立完成通過討論板書加深對知識的理解.培養(yǎng)學生書寫的能力.鞏固所學知識培養(yǎng)，并靈活的引用公式去運算對公式的有效整合，拆分，全方位的鞏固新知當堂評價課本第4頁練習第三，第四題學生獨立完成鞏固新知，提高知識整合能力板書設計任意角相同終邊的角的表示方法學習目標例題3課堂展示教學反思課題名稱：弧度制（第一課時）課程模塊及章節(jié)：必修四.第一章備課時間：2023年2月18日學科：數學備課組：高一數學主備教師：趙明烈備課組長：龍清華組員：邱建成.張國彪.黃澤專.張秋花.保德懷教師二次備課教學背景分析課標的理解與把握講清1弧度角的定義，使學生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達到突破難點之目的.通過電教手段的直觀性，使學生進一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性。（二）教材分析：通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.使學生認識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的.進一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解（三）學情分析：學生對于弧度角是一個新的數學領域，相對來說比較抽象，因此教師要善于運用圖形引導學生理解弧度的作用，以及和角度之間的關系。教學目標1.探究1弧度的角、弧度制的定義.2.探究角度與弧度的換算公式并能熟練地進行角度與弧度的換算.3.熟記特殊角的弧度數教學重點和難點重點：使學生理解弧度的意義，正確地進行角度與弧度的換算.難點：弧度的概念及其與角度的關系.教學準備、教學資源和主要教學方法教學輔助：多媒體，課件教學方法：觀察與類比教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課目標引領復習引入：1．角的概念的推廣⑴“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．⑵．“正角”與“負角”“0角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，2．度量角的大小第一種單位制—角度制的定義初中幾何中研究過角的度量，當時是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？規(guī)定周角的作為1°的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計算弧長，公式為教師在黑板寫教學目標并解讀學習目標學生回答學生一起朗讀為新課做準備豐富學生對于角的認識，有一個知識點的形成過程明確學習方向活動導學提出問題30°、60°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計算對應的弧長l，再計算弧長與半徑的比結論：圓心角不變，則比值不變，因此比值的大小只與角的大小有關，我們可以利用這個比值來度量角，這就是另一種度量角的制度——弧度制探究問題1．定義：長度等1.半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角它的單位是rad讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．如下圖，依次是1rad，2rad，3rad，αrad探究：⑴平角、周角的弧度數，（平角=rad、周角=2rad）⑵正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0⑶角的弧度數的絕對值（為弧長，為半徑）⑷角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結果就有所不同⑸用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量相同（都是0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同2.角度制與弧度制的換算：∵360=2rad∴180=rad∴1=例1把化成弧度解：∴例2把化成度解：注意幾點：1．度數與弧度數的換算也可借助“計算器進行；2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；學生作答學生作答在原有的基礎上得出定義，讓學生明確定義的來源全面梳理角的內容，作為解題的基礎當堂評價課本第9頁練習第一，第二題學生獨立完成鞏固新知，提高知識整合能力板書設計弧度制弧度的定義以及和角度之間的轉換學習目標例題1課堂展示教學反思課題名稱：弧度制（第二課時）課程模塊及章節(jié)：必修四.第一章備課時間：2023年2月18日學科：數學備課組：高一數學主備教師：趙明烈備課組長：龍清華組員：邱建成.張國彪.黃澤專.張秋花.保德懷教師二次備課教學背景分析課標的理解與把握講清1弧度角的定義，使學生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達到突破難點之目的.通過電教手段的直觀性，使學生進一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性。（二）教材分析：通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.使學生認識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的.進一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解（三）學情分析：學生對于弧度角是一個新的數學領域，相對來說比較抽象，因此教師要善于運用圖形引導學生理解弧度的作用，以及和角度之間的關系。教學目標1.探究1弧度的角、弧度制的定義.2.探究角度與弧度的換算公式并能熟練地進行角度與弧度的換算.3.熟記特殊角的弧度數教學重點和難點重點：使學生理解弧度的意義，正確地進行角度與弧度的換算.難點：弧度的概念及其與角度的關系.教學準備、教學資源和主要教學方法教學輔助：多媒體，課件教學方法：觀察與類比，歸納教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課目標引領復習舊知1.1.半徑長圓心角度制與弧度制的換算：∵360=2rad∴180=rad∴1=教師寫出學習目標并解讀目標學生回答學生一起朗讀為新課做準備明確學習方向導學活動一些特殊角的度數1.特殊的角度與弧度數的對應值應該記住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π2．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系正角零角正角零角負角正實數零負實數例：用弧度制表示：1終邊在軸上的角的集合2終邊在軸上的角的集合3終邊在坐標軸上的角的集合解：12．3.例：已知是第二象限角，試求：角所在的象限；解：(1)∵α是第二象限角,∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,即+kπ<<+kπ,k∈Z.故當k=2m(m∈Z)時，+2mπ<<+2mπ,因此，角是第一象限角；當k=2m+1(m∈Z)時，π+2mπ<<π+2mπ,因此，角是第三象限角.