2019年全國卷三理科試卷一、選擇題1.已知集合A1,0,1,2，Bxx21，則ABA.1,0,1B.1,0,1C.1,1D.0,1,22.若z1i2i，則zA.1iB.1iC.1iD.1i《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生，其中，閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)的比值的估計值為A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84.12x214的展開式中x3的系數(shù)為xA.12B.16C.20D.245.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a的前4項和為15，且a53a34a1，則a3nA.16B.8C.4D.26.已知曲線yaexxlnx在1,ae處的切線方程為y2xb，則A.ae,b1B.ae,b1C.ae1,b1D.ae1,b17.2x3的在6,6的圖象大致為函數(shù)y2x2xA.B.C.D.8.已知點A為正方形ABCD的中心，△ECD是正三角E形，平面ECD平面ABCD，M為線段ED的中點，則A.BMEN，且直線BM、EN是相交直線B.BMEN，且直線BM、EN是相交直線C.BMEN，且直線BM、EN是異面直線MBD.BMEN，且直線BM、EN是異面直線CDNA9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出的s的值等于A.1B.2122524C.1D.2122726x2 y2雙曲線C:1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，4 2O為坐標原點，若 PO PF，則△POF的面積為A.32B.3242C.22D.3211.設(shè)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,上單調(diào)遞減，則123A.flog3f23f224132B.flog3f22f234C. f 2D. f 2

2332

2f2

3223

1f log34log31412.設(shè)函數(shù) f x sin x 0，已知函數(shù) f x在區(qū)間 0,2 上有且僅有 5個零點.下述四3個結(jié)論：fx在區(qū)間0,2② f x在區(qū)間 0,2

上有且僅有 3個極大值點；上有且僅有 2個極小值點；③fx在0,上單調(diào)遞增；10④的取值范圍是1229.5，10其中正確結(jié)論的編號是A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空題13.已知a，b為單位向量，且ab=0，c=2a-5b，則cosa,c14.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a10S10，a23a1，則S515.設(shè)F1,F2為橢圓C:x2y21的兩個焦點，M為C上一點，且在第一象限，若△MF1F2為等腰三3620角形，則M的坐標為學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長方體

ABCD

A1B1C1D1挖去四棱錐

O

EFGH

后所得的幾何體，其中

O為長方體的中心，

E,F,G,H

分別為所在棱的中點，

AB

BC

6cm，

AA1

4cm

.3D打印所用的材料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為__________g.三、解答題：共生都必須作答。第（一）必考題：共17.（12分）

70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。60分.

.第

17~21題為必考題，每個試題考為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，

進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成

A,B

兩組，每組100只，其中

A組小鼠給服甲離子溶液，

B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于 5.5”，根據(jù)直方圖得到 PC的估計值為0.70.1）求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.18.（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知asinACbsinA.21）求B；2）若△ABC為銳角三角形，且c1，求△ABC面積的取值范圍.19.（12分）圖1是由矩形ABED，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB1，BEBF2，F(xiàn)BC60將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合連結(jié)DG，如圖2...（1）證明：圖2中的A,C,G,D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.圖1圖220.（12分）已知函數(shù)fx2x3ax2b.（1）討論fx的單調(diào)性；（2）是否存在a,b，使得fx在區(qū)間0,1的最小值為1且最大值為1a,b的所有值；?若存在，求出若不存在，說明理由 .21.（12分）已知曲線C：yx2，D為直線y1D作C的兩條切線，切點分別為A,B.2上的動點，過2（1）證明：直線AB過定點；（2）若以為圓心E0,5的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.2（二）選考題：共 10分，請考生在 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 ]（10分）如圖，在極坐標系

Ox中，A2,0

，B

2,

，C

2,3

，D2,

，弧

AB,BC,CD

所在4

4的圓的圓心分別是

1,0,1,

,1,

曲線

M1是弧

AB，曲線

M2是弧

BC

，曲線

M3是弧

CD

.2（1）分別寫出

M1，M2，M3的極坐標方程；（2）曲線

M由M1，M2，M3構(gòu)成，若