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11.7一般周期函數(shù)的級(jí)（1）fx1x21x1; 2
解：
421x2dx ;a421x2cos2nxdx00 00
n2
所以
fx
n2
x,1x（2）fx
x121,1x a0xdx2dx1dx 1210 xcosnxdx0
1
1cosnxdx
11n
2sinn
2010
n212cos
1 xsinnxdx2sinnxdx 2
12cos fx1111n
sinncosnx 2sinn n2
2
n1 x2k,2k12x2k 12cos 1111n2sinncosnx 2sinnx1 n2
2
n1 x2k12 12cos 1111n2sinncosnx 2sinnx n2
2
n1 2x1,3x（3）fx3a102x1dx3
dx 3
3a
02x1cosnxdx
3cosnxdx611n; 3
3
n2b102x1sinnxdx
3sinnxdx61n1 3
所以f所以fx
3 221n 221n
,x3,x32k 當(dāng)x32當(dāng)x32k1時(shí)， 221
nn
3x,0xl（1）fxlx,
x llan0;bn
l2x
ll
4lsinn 2l2 4l1k
l22k12
n2 fx
2k122 k1 2a02
2xdx0
llxdx ll2ll22ll2ll2an
2x
dx
ll
dx
4lcosn
2l11n2l2bn
l
2 n22
n2fxl
cos4k2x. k02k12 （2）fxx20x2 16a0;b x dx
1n1
1n
n3 fx
1n181nsinnx.0x
x n3
n1
1n181nsinnxn3
n1 a2x2dx8;a2x2cosnxdx
1n
n2 fx4161ncosn n1n2 將函數(shù)fxx在0,上展成余弦級(jí)數(shù)，并討論收斂情況2a
xdx0;a
xcosnxdx
11n 0 0
fx2x
cos2n12n1n1 fxcosx在0,22
2
解：a00cos2dx;an0cos2cosnxdx
n24
所以fx
n2
1cos4將函數(shù)fxx3在0,上展成正弦級(jí)數(shù)，并討論收斂情2
bn0
sinnxdxn31
1n所 fx
122n2
sinnx.x0,
。 x 時(shí)
122n2
sinnxfx4
在0,上展成正弦級(jí)數(shù)，并由它推出;（1）1111;;;（2）111111 （3）111111 3 解b2sinnxdx
11n
所以fx111nsin n1x0,時(shí)，111nsinnxn1（1）x2111111 11111 1 11 （3）x3mmut
sint,Tt0,UU
sint,0tT2求出它的傅氏展開（其中T24 4
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