北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形的性質(zhì)課時(shí)練習(xí)一、選擇題1．如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于（）A．8cmB．6cmC．4cmD．答案：C解析：解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC-BE=4cm．故答案為：C．分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長(zhǎng)．2.在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，則∠COD是（）A．61°B．63°C．65°D．67°答案：C解析：解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故選C．分析：由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，進(jìn)而可得∠DAC=∠BCA，再根據(jù)三角形外角和定理即可求出∠COD的度數(shù)．3．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S=3，則S1+S2的值為（）A．24B．12C．答案：B解析：解答：過(guò)P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線(xiàn)，∴EF∥BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故選：B．分析：過(guò)P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出△PBC的面積，而△PBC面積=△CPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．4．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．AO=ODB．AO⊥ODC．AO=OCD．AO⊥AB答案：C解析：解答：對(duì)角線(xiàn)不一定相等，A錯(cuò)誤；、對(duì)角線(xiàn)不一定互相垂直，B錯(cuò)誤；對(duì)角線(xiàn)互相平分，C正確；對(duì)角線(xiàn)與邊不一定垂直，D錯(cuò)誤．故選：C．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分進(jìn)行判斷即可．5．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32，5AB=3BC，則對(duì)角線(xiàn)AC的取值范圍為（）A．6＜AC＜10B．6＜AC＜16C．10＜AC＜16答案：D解析：解答：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，∴BC=10，∴AB=6，∴BC-AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．故選D．分析：根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式求得AB、BC的長(zhǎng)度，然后由三角形的三邊關(guān)系來(lái)求對(duì)角線(xiàn)AC的取值范圍．6．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)一定具有的性質(zhì)是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等答案：B解析：解答：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，故選：B．分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得答案．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．7B．10C．11答案：B解析：解答：∵AC的垂直平分線(xiàn)交AD于E，∴AE=EC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周長(zhǎng)為：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故選：B．分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AE=EC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB=4，AD=BC=6，進(jìn)而可以算出△CDE的周長(zhǎng)．8.如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．16°B．22°C．32°D．68°答案：C解析：解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°-74°=32°，故選：C．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，進(jìn)而可求出∠ADB的度數(shù)．9.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）S?ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．?ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形答案：A解析：解答：A、∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，DO=BO，∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，∴S?ABCD=4S△AOB，故此選項(xiàng)正確；B、無(wú)法得到AC=BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無(wú)法得到AC⊥BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、?ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可．10．如圖所示的方格紙上有一平行四邊形ABCD，其頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上，且E點(diǎn)在AD上．今大華在方格紙網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上任取一點(diǎn)F，發(fā)現(xiàn)△FBC的面積比△EBC的面積大．判斷下列哪一個(gè)圖形可表示大華所取F點(diǎn)的位置？（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A、點(diǎn)F到邊BC的距離小于點(diǎn)E到邊BC的距離，所以△FBC的面積＜△EBC的面積，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)F到邊BC的距離小于點(diǎn)E到邊BC的距離，所以△FBC的面積＜△EBC的面積，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)F到邊BC的距離等于點(diǎn)E到邊BC的距離，所以△FBC的面積=△EBC的面積，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、點(diǎn)F到邊BC的距離大于點(diǎn)E到邊BC的距離，所以△FBC的面積＞△EBC的面積，故本選項(xiàng)正確．故選D．分析：根據(jù)兩平行線(xiàn)間的距離相等，判斷出各選項(xiàng)中點(diǎn)E、F到邊BC的距離的大小，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．11.如圖，等腰梯形ABCD下底與上底的差恰好等于腰長(zhǎng)，DE∥AB．則∠DEC等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°答案：C解析：解答：∵DE∥AB，AD∥BC∴四邊形ABED為平行四邊形∴AD=BE∵BC-AD=AB=EC∵等腰梯形ABCD∴AB=DC=EC∴△DEC為等邊三角形∴∠DEC=60°故選B．分析：通過(guò)上底的頂點(diǎn)D作DE∥AB，則AD=BE，EC就是兩底的差，差等于一腰長(zhǎng)，則△DEC是等邊三角形，因而∠DEC=60°．12.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，且DC=2AD，則AM與BM的夾角的度數(shù)為（）A．100°B．95°C．90°D．85°答案：C解析：解答：?ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，∵點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，且DC=2AD，∴DM=AD，∴∠DMA=∠DAM，∴∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，即：∴∠AMB=180°-90°=90°．故選C．分析：利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，進(jìn)一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可得到所選選項(xiàng)．13.如圖等腰梯形ABCD，AE是BC邊上的高．已知AE=4，CE=8，則梯形ABCD的面積是（）A．16B．32C．24答案：B解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則∠CFD=90°．∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AD∥BC，AB=CD，又∵AE是BC邊上的高，∴∠DAE=∠AEC=90°．∴四邊形AECF是矩形．∴AE=CF．在Rt△ABE和Rt△CDF中∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．∴梯形ABCD的面積=矩形AECF的面積=4×8=32．故選：B．分析：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，先由等腰梯形的性質(zhì)與矩形的判定方法及性質(zhì)可得AE=CF．于是可證△ABE≌△CDF，所以梯形ABCD的面積=矩形AECF的面積=4×8=32．14.平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是12cm，那么它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)可能是（）A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．8cm和12cm答案：B解析：解答：A，4+8=12，不能構(gòu)成三角形，不滿(mǎn)足條件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，5+8＞12，能構(gòu)成三角形，滿(mǎn)足條件，故B選項(xiàng)正確．C，4+7＜12，不能構(gòu)成三角形，不滿(mǎn)足條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，4+6＜12，不能構(gòu)成三角形，不滿(mǎn)足條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)中，兩條對(duì)角線(xiàn)的一半和一邊構(gòu)成三角形，利用三角形三邊關(guān)系判斷可知．15.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm答案：D解析：解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AO=OC，AB=CD，∵?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AD+CD=10cm，∵AO=OC，OE⊥AC，∴AE=EC，∴△DCE的周長(zhǎng)為DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm，故選D．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AO=OC，AB=CD，求出AD+CD=10cm，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)求出AE=EC，求出∴△DCE的周長(zhǎng)為DE+EC+CD=AD+CD，代入求出即可．二、填空題16．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=_________cm．答案：解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°∴AC=∴OC=3∴OB=故答案為．分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．17.用平行四邊形紙條沿對(duì)邊AB、CD上的點(diǎn)E、F所在的直線(xiàn)折成V字形圖案，已知圖中∠1=62°，則∠2的度數(shù)是________答案：56°解析：解答：根據(jù)題意得：2∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-2×62°=56°，故答案為：56°．分析：由折疊的性質(zhì)和平角的定義得出2∠1+∠2=180°，即可求出結(jié)果．18．在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周長(zhǎng)是18cm，則△AOD的周長(zhǎng)是__________．答案：16cm解析：解答：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC=6cm，∵△AOB的周長(zhǎng)是18cm，AB=8cm，∴AB+OA+OB=18cm，∴OA+OB=10cm，∴△AOD的周長(zhǎng)=OA+OD+AD=OA+OB+AD=10+6=16（cm）；故答案為：16cm．分析：先由△AOB的周長(zhǎng)求出OA+OB，再由平行四邊形的性質(zhì)得出OA+OD=OA+OB，即可求出△AOD的周長(zhǎng)．19.一個(gè)平行四邊形兩對(duì)角之和為116°，則相鄰的兩內(nèi)角分別是__________和_________答案：：58°；122°解析：解答：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=116°，∴∠A=58°，∠B=180°-58°=122°；故答案為：58°；122°．分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知條件∠A+∠C=116°，得出∠A，即可得出∠B．20.如圖在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上運(yùn)動(dòng)（不與C、D兩點(diǎn)重合），連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．連接BE、DF，若△BCE的面積是8，則△DEF的面積是_________．答案：8解析：解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴AE：EF=DE：CE，∵S△BCE：S△ADE=CE：DE，S△DEF：S△ADE=EF：AE，∴S△DEF=S△BCE=8．故答案為：8．分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△ADE∽△FCE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AE：EF=DE：CE，又由S△BCE：S△ADE=CE：DE，S△DEF：S△ADE=EF：AE，即可得S△DEF=S△BCE=8．三、解答題21.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)答案：解答：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF-DC=10-6=4．解析：分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明∠2=∠3，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=CF=10，再用CF-CD即可算出DF的長(zhǎng)．22．在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB。答案：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得．∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．解析：分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定，可得答案．23．如圖，在?ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段BE、DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。答案：解答：由題意得：BE=DF，BE∥DF．理由如下：連接DE、BF．∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OE=OF，∴BFDE是平行四邊形，∴BE=DF，BE∥DF．解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF，BE∥DF．24．如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求證：（1）△AEH≌△CGF；答案：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，在△AEH與△CGF中∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）四邊形EFGH是菱形答案：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF與△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四邊形EFGH是菱形．解析：分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）易證四邊形EFGH是平行四邊形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分線(xiàn)，易得∠HEG=∠FEG，根據(jù)等量代換可得∠