正多邊形1.正六邊形的每個外角是60°.2.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝36°.(第2題)3.如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是(C)A.6B.11C.12D.184.一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過(A.12mmB.12eq\r(,3)mC.6mmD.6eq\r(,3)m5.如圖，已知⊙O，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內接正方形ABCD.(第5題)【解】如圖，過圓心O作直線BD，交⊙O于B，D兩點，作線段BD的垂直平分線，交⊙O于A，C兩點，連結AD，DC，CB，BA，則四邊形ABCD即為所求作的正方形.6.如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合.若點A的坐標為(－1，0)，求點C的坐標.(第6題)【解】連結OB，OC，設BC交y軸于點M.易知△OBC為等邊三角形，且邊長為1，OM⊥BC，∴MC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，∴OM＝eq\r(OC2－MC2)＝eq\f(\r(3),2).∴點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2))).7.如圖，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10m后左轉24°，再沿直線前進10m，又向左轉24°……照這樣走下去，當他第一次回到出發(fā)地A時，走的路程一共是((第7題)A.140mB.C.160mD.【解】∵多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°＝15，∴小華一共走了15×10＝150(m).8.如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，他們的作法如下：甲：連結BD，CE，兩線段交于點P，則點P即為所求.乙：先取CD的中點M，連結AM，再以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于點P，則點P即為所求.(第8題)對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是(C)A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確(第8題解①)【解】如解圖①.∵正五邊形的每個內角的度數(shù)是eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠DEC＝∠DCE＝eq\f(1,2)×(180°－108°)＝36°.同理，∠CBD＝∠CDB＝36°.∴∠ABP＝∠AEP＝108°－36°＝72°.∴∠BPE＝360°－108°－72°－72°＝108°＝∠A.∴四邊形ABPE是平行四邊形，即甲正確.(第8題解②)如解圖②.∵∠BAE＝108°，∴∠BAM＝∠EAM＝54°.∵AB＝AE＝AP，∴∠APB＝∠APE＝eq\f(1,2)×(180°－54°)＝63°，∴∠BPE＝63°＋63°＝126°≠108°，即∠ABP＝∠AEP，∠BAE≠∠BPE，∴四邊形ABPE不是平行四邊形，即乙錯誤.9.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3……以此類推，正方形OB2023B2017C2023的頂點B2023的坐標為(21008，(第9題)【解】∵正方形OA1B1C1的邊長為1∴點B1(1，1)，OB1＝eq\r(2).同理，點B2(0，2)，OB2＝2；點B3(－2，2)，OB3＝2eq\r(2)；點B4(－4，0)，OB4＝4；點B5(－4，－4)，OB5＝4eq\r(2)；點B6(0，－8)，OB6＝8；點B7(8，－8)，OB7＝8eq\r(2)；點B8(16，0)，OB8＝16；點B9(16，16)，OB9＝16eq\r(2)；……由此可以發(fā)現(xiàn)，點Bn的坐標符號與點Bn＋8的坐標符號相同，后一個正方形的邊長是前一個正方形邊長的eq\r(2)倍，∵2023÷8＝252……1，∴點B2023的坐標符號與點B1相同，正方形OB2023B2017C2023的邊長為(eq\r(2))2023＝21008，∴點B2023(21008，21008).10.我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖①所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點.將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖②、圖③……(第10題)(1)觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)圖①17圖②212圖③317圖④422………猜想：在圖中，特征點的個數(shù)為5n＋2(用含n的代數(shù)式表示).(2)如圖，將圖放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1，2)，則x1＝eq\r(3)；圖的對稱中心的橫坐標為2023eq\r(,3).【解】(1)尋找規(guī)律：后一個圖形的特征點比前一個圖形的特征點多5個，符合一次函數(shù)的特征.設基本圖形的個數(shù)為n，特征點的個數(shù)為y，二者之間的關系為y＝kn＋b.將(1，7)，(2，12)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝7，,2k＋b＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝5，,b＝2.))∴y＝5n＋2.經(jīng)檢驗，(3，17)符合.∴基本圖形數(shù)與特征點的個數(shù)之間的關系為y＝5n＋2.當n＝4時，y＝5×4＋2＝22.(2)點O1的橫坐標是邊長為2的等邊三角形的高，根據(jù)含