弧長(zhǎng)及扇形的面積__第2課時(shí)扇形的面積1．一扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則扇形的面積為(\f(1,2)πcm2B．3πcm2\f(3,2)πcm2D．πcm22．⊙O的半徑為9cm，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)是5πcm，則扇形OAB的面積是()A．πcm2B．25πcm2C．45πcm2D．100πcm3．如圖3－8－11，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”節(jié)目中的一幅圖案，它是一扇形圖案，其中∠AOB為120°，OC長(zhǎng)為8cm，CA長(zhǎng)為12cm，則陰影部分的面積為(圖3－8－11A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm24．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()A．πB．1C．2\f(2,3)π5．在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點(diǎn)B，A，C作弧eq\o(BAC,\s\up8(︵))，如圖3－8－16所示，若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝eq\f(π,4)，則S3－S4的值是()3－8－16\f(29π,4)\f(23π,4)\f(11π,4)\f(5π,4)6．如圖3－8－18，AE是半圓O的直徑，弦AB＝BC＝4eq\r(2)，弦CD＝DE＝4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為____．3－8－187．翔宇中學(xué)的鉛球場(chǎng)如圖3－5－13所示，已知扇形AOB的面積是36m2，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為9m，那么半徑OA＝__m.8．已知扇形的圓心角為150°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為20πcm，則此扇形的半徑是___cm，面積是____cm2(結(jié)果保留π)．9．如圖3－8－13，在3×3的方格中(共有9個(gè)小格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，O，B，C是格點(diǎn)，則扇形OBC的面積等于___(結(jié)果保留π)．圖3－8－13圖3－8－1410．如圖3－8－14所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為____個(gè)平方單位．11．如圖3－8－15，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝90°，以AB為直徑畫半圓，求圖中的陰影部分的面積3－8－1512．如圖3－8－17，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧(eq\o(AB,\s\up8(︵)))對(duì)應(yīng)的圓心角(∠AOB)為120°，OC的長(zhǎng)為2cm，求三角板和量角器重疊部分的面積。_3－8－1713．如圖3－8－19，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積．圖3－8－1914．如圖3－8－30，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AO＝1.(1)求∠C的大??；(2)求陰影部分的面積．3－8－2015．如圖3－8－21，已知點(diǎn)A，B，C，D均在已知圓上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為15.(1)求此圓的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．圖3－5－21

弧長(zhǎng)及扇形的面積__第2課時(shí)扇形的面積1．B2．A3．B4．C5．D6．__10π__．7．_8__m.8．半徑是__24__cm，面積是__240π__cm29__eq\f(5,4)π_10．__π__個(gè)平方單位．【解析】因?yàn)閚邊形的外角和為360°，所以陰影部分面積的和為eq\f(360π×12,360)＝π.11．解：在Rt△AOB中，AB＝eq\r(AO2＋OB2)＝eq\r(2)，S半圓＝eq\f(1,2)π×(eq\f(AB,2))2＝eq\f(1,4)π，S△AOB＝eq\f(1,2)OB×OA＝eq\f(1,2)，S扇形OBA＝eq\f(90π×12,360)＝eq\f(π,4)，故S陰影＝S半圓＋S△AOB－S扇形AOB＝eq\f(1,2).12．【解析】∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°，在Rt△OBC中，OC＝2cm，∠BOC＝60°∴∠OBC＝30°，∴OB＝4cm，BC＝2eq\r(3)cm，則S扇形OAB＝eq\f(120π×42,360)＝eq\f(16π,3)，S△OBC＝eq\f(1,2)OC×BC＝2eq\r(3).故S重疊＝S扇形OAB＋S△OBC＝eq\f(16,3)π＋2eq\r(3).故答案為∶eq\f(16π,3)＋2eq\r(3).13．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°.在Rt△OCE中，∵∠EOC＝60°，OC＝2，∴∠OCE＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OC＝1，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(3).∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2eq\r(3).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)×4×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴S陰影＝S半圓－S△ABC＝eq\f(1,2)π×22－2eq\r(3)＝2π－2eq\r(3).14．解：(1)∵CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOD.∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝eq\f(1,2)∠COE.∵AO⊥BC，∴∠C＝30°.(2)連接OB.由(1)知∠C＝30°，∴∠AOD＝60°∴∠AOB＝120°.在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，∴AF＝eq\f(\r(3),2)，OF＝eq\f(1,2).∴AB＝eq\r(3).∴S陰影＝S扇形OAB－S△OAB＝eq\f(120,360)×π×12－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\r(3)＝eq\f(1,3)π－eq\f(\r(3),4)15．解：(1)∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝DC，∠BCD＝60°，∴∠BDC＝90°，∴BC是圓的直徑，且BC＝2DC，∴BC＋eq\f(3,2)BC＝15，∴BC＝6，∴此圓的半徑為3.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為O，由(1)可知O即為圓心，連結(jié)OA，OD，過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，則∠AOD＝2∠ABD＝60°.在Rt△AOE中，∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOD＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(3,2)，∴OE＝eq\r(OA2－AE2)＝eq\f(3,2)eq\r(3)，∴S△AOD＝eq