廣東省汕頭市金荷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.“”是“”的

條件（

）

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B略3.在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（）A．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 B．＜，甲比乙成績穩(wěn)定C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性【解答】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定，故選：A【點評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵．4.雙曲線y=(k>0)的離心率用e=f(k)來表示，則f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函數(shù)

（B）在(0，+∞)上是減函數(shù)（C）在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，+∞)上是減函數(shù)

（D）是常數(shù)參考答案：D5.設(shè),則“”是“”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

參考答案：A若，則，即。若時，所以是的充分而不必要條件，選A.略6.拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，則當A發(fā)生時，B發(fā)生的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，則a＝()A.6

B．4

C.3

D.2參考答案：D略8.已知點P(x，y)為圓C：x2+y2-6x+8=0上的一點，則x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16參考答案：D略9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(

)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a)

D．f(c)>f(e)>f(d)參考答案：C略10.對于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7=7，S15=75，則數(shù)列的前20項和為

．參考答案：55【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合已知可求d，及s1，然后再利用等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的前n項和，則是關(guān)于n的一次函數(shù)∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴數(shù)列的前20項和T20=﹣2×20+×=55故答案為：5512.若直線與圓沒有公共點，則滿足的關(guān)系式為

．以（為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的公共點有

個.參考答案：,213.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當n=1時上式成立，∴．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．14.已知P為橢圓上任意一點，點M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則，，.15.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準線，離心率…．則這些橢圓長軸的和為_________．參考答案：略16.計算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．17.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）取PC中點N，則MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，，19.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）預(yù)測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額.最小二乘法：,其中,

.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）76百萬元（Ⅰ）設(shè)回歸直線方程由題意可得，∵，∴,∴線性回歸方程為（Ⅱ）當時，即預(yù)測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額為76百萬元.

20.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.

由等比數(shù)列性質(zhì)可知：，

而，由（舍），故

∴當n=3時，Tn的最大值為9lg2.

21.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值.參考答案：22.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).

3

4

5

6

2.5

3

4