第一章

直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測(cè)高學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制測(cè)傾器和運(yùn)用測(cè)傾器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程.2.

能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))講授新課1知識(shí)點(diǎn)測(cè)量?jī)A斜角0303060609090PQ度盤鉛錘支桿問(wèn)題1：如何測(cè)量?jī)A斜角？測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器，

----簡(jiǎn)單的側(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成03030606090901.把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.PQ問(wèn)題2：如何使用測(cè)傾器？03030606006902.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).M30°2知識(shí)點(diǎn)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度問(wèn)題1：如何測(cè)量旗桿的高度？ACMNE

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以直接在旗桿下來(lái)回行走，所以只需測(cè)量一次角度（如圖中的α）就可以確定旗桿的高度.α

所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離，如圖CE的長(zhǎng)度.例1

如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).典例精析AEB30°DCAEB30°DC解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),根據(jù)題意，可知∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).∴學(xué)校主樓的高度約為18.72mM模型1

背靠背型

模型2

母子型

模型3

擁抱型

圖形演變:3知識(shí)點(diǎn)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度例2：在黃浦江的另一端，你能否測(cè)量東方明珠的高度呢？

所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離，如圖中的AN或BN的長(zhǎng)度.ACBDMNEαβ

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們不可以直接從測(cè)點(diǎn)到達(dá)被測(cè)點(diǎn)的腳下，這時(shí)我們能利用兩次測(cè)量仰角（圖中α和β），再結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)求出東方明珠的高度.測(cè)量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α；ACBDMNEα2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β；β3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.例2下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGBαβ30°45°60m解：由表格中數(shù)據(jù)，得α=30°，β=45°答：大樓高度為.練習(xí)1.如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD.（結(jié)果精確到1m.）解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.從而BC=1000×tan25°≈466.3（m）因此，上海東方明珠塔的高度

BD=466.3+1.7≈468（m）

因此，2.如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60°，小明的身高為1.5m.

你能幫小明算出該塔有多高嗎?(結(jié)果精確到1m)D′AB′BDC′C解：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，設(shè)AB′=xmD′AB′BDC′C

cADB37°48°∟cADB37°48°∟解：設(shè)CD=x

米．在Rt△ACD中，

∵AD＋BD=AB，∴答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米．解得：x≈43