學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE16-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例eq\o（\a\al（限時(shí)45分鐘，實(shí)際用時(shí),分值81分,實(shí)際得分))一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1．（2017·山東煙臺(tái)模擬）將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002,…，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003。這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（）A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24,17，9解析：選B。由題意知間隔為eq\f（600，50）＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1,…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人．2．(2017·山東濟(jì)寧模擬)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()A．0。01 B．0.025C．0.10 D．0。05解析：選B。K2＝eq\f（50×18×15－8×92，26×24×27×23）≈5.059＞5.024,因?yàn)镻（K2＞5.024)＝0。025,所以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025。3．一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（）A．9 B．3C．17 D．－11解析：選A。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則平均數(shù)為eq\f(25＋x，7），眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2,此時(shí)4＝eq\f(25＋x,7）＋2，x＝－11；若2＜x＜4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x＝eq\f(25＋x，7）＋2,x＝3；若x≥4，則中位數(shù)為4，2×4＝eq\f(25＋x,7）＋2,x＝17,所有可能值為－11,3，17，故其和為－11＋3＋17＝9。4．(2017·廣東廣州模擬)如圖是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的2017年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B．深圳和廈門(mén)的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C．平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D．平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門(mén)解析：選D.由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高,則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門(mén)對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0％以下，故深圳和廈門(mén)的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確;由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤．選D.5．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x(元）456789銷(xiāo)量y(件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程eq\o(y，\S\UP6(^))＝－4x＋eq\o(a,\S\UP6(^）)，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A.eq\f(1,6） B。eq\f（1,3)C.eq\f（1，2) D。eq\f(2，3）解析：選B。由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x）＝6.5,eq\x\to（y）＝80。由(eq\x\to(x)，eq\x\to(y)）在直線eq\o(y,\S\UP6(^）)＝－4x＋eq\o（a,\S\UP6（^))上，得eq\o(a，\S\UP6（^)）＝106。即線性回歸方程為eq\o（y,\S\UP6（^））＝－4x＋106.經(jīng)過(guò)計(jì)算只有（5,84）和(9,68）在直線的下方,故所求概率為eq\f（2，6)＝eq\f(1，3）.6．（2016·高考全國(guó)卷Ⅲ）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)解析：選D。依據(jù)給出的雷達(dá)圖，逐項(xiàng)驗(yàn)證．對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知各月平均最低氣溫都在0℃以上,A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10℃，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于20℃的月份有七月、八月，共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤．二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7．(2017·山西太原模擬）為了研究霧霾天氣的治理,某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且4,y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析:由題意可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2y＝4＋z，,y2＝4×z＋4，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2＋\f（z，2),,y2＝4z＋16，))解得z＝12,或z＝－4（舍去),故y＝8。所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，8,12。因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為eq\f(6，4＋8＋12）＝eq\f(1,4）.故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1，4）＝2。答案：28．如圖是我市某小區(qū)100戶居民2016年月平均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2016年的月平均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值為_(kāi)_______．解析：由圖可知，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15，0.22,0。25，因此前五組的頻數(shù)依次為4，8，15，22，25,由中位數(shù)的定義，應(yīng)是第50個(gè)數(shù)與第51個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和:4＋8＋15＋22＝49，是第五組中第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)是2＋（2.5－2)×eq\f（1，25）＝2。02.答案：2。029．（2017·山東濰坊模擬）2016年11月某校高三2000名同學(xué)參加了一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于工作人員的失誤,學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程序的破壞,但可見(jiàn)部分信息如圖所示，則總體中分?jǐn)?shù)在［80,90)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)_______．解析：由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60）內(nèi)的頻率為10×0。008＝0.08，所以樣本容量為n＝eq\f(2,0。08）＝25。由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在［60，70)內(nèi)的頻數(shù)為7，分?jǐn)?shù)在[70,80）內(nèi)的頻數(shù)為10.由頻率分布直方圖可知,分?jǐn)?shù)在[90,100)和［50,60）內(nèi)的頻率相等，所以頻數(shù)也相等，故分?jǐn)?shù)在［90,100)內(nèi)的頻數(shù)為2.所以分?jǐn)?shù)在［80，90）內(nèi)的頻數(shù)為25－（2＋7＋10＋2)＝4，對(duì)應(yīng)的頻率為eq\f(4，25）＝0。16。所以總體中分?jǐn)?shù)在[80,90）內(nèi)的人數(shù)為2000×0。16＝320。答案：320三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10．(2016·高考四川卷)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5），[0。5,1），……，［4，4。5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中a的值；(2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說(shuō)明理由；(3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．解：（1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在［0，0.5)的頻率為0。08×0。5＝0.04.同理，在[0。5，1）,［1。5,2)，[2,2.5)，［3，3.5），［3.5，4)，[4,4。5)等組的頻率分別為0。08，0.21，0.25，0.06，0。04，0。02。由1－（0.04＋0。08＋0.21＋0.25＋0.06＋0。04＋0.02）＝0。5×a＋0。5×a，解得a＝0.30.(2)由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0。04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0。12＝36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因?yàn)榍?組的頻率之和為0。04＋0.08＋0。15＋0。21＋0.25＝0.73＞0。5.而前4組的頻率之和為0。04＋0.08＋0。15＋0.21＝0。48＜0.5.所以2≤x＜2.5.由0。50×(x－2)＝0。5－0.48,解得x＝2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．11．（2017·山東濰坊模擬）寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口"的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，下表是今年某個(gè)檔口某種精品的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)。日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天氣小雨小雨陰陰轉(zhuǎn)多云多云轉(zhuǎn)陰銷(xiāo)售量（件）白天3933434154晚上4246505161已知攤位租金900元/檔，精品進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為12元/件，剩余精品可以以進(jìn)貨價(jià)退回廠家．（1）畫(huà)出表中10個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2)從表中可知:2月14、15日這兩個(gè)下雨天的平均銷(xiāo)售量為80件/天，后三個(gè)非雨天的平均銷(xiāo)售量為100件/天，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，除天氣外，其他條件不變．假如明年花市5天每天下雨的概率為eq\f（1，5)，且每天是否下雨相互獨(dú)立，你準(zhǔn)備在迎春花市租賃一個(gè)檔口銷(xiāo)售同樣的精品，推測(cè)花市期間所租檔口大約能售出多少件精品？(3）若所獲利潤(rùn)大于500元的概率超過(guò)0。6,則稱為“值得投資”，那么在(2）的條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？解:（1)由已知得如下莖葉圖，中位數(shù)為eq\f(43＋46,2)＝44。5。33941236501461(2)設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，由題知X的所有可能取值為0，1,2，3,4，5,且X~Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（5,\f（1,5)）），E（X)＝5×eq\f（1，5)＝1.所以估計(jì)明年花市期間，可能有1天為下雨天,4天為非雨天,據(jù)此推測(cè)花市期間所租檔口大約能售出的精品數(shù)為1×80＋4×100＝480（件)．（3）解法一：設(shè)花市期間所租檔品獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng),則L＝［80X＋100(5－X）]×(12－9)－900＝600－60X，所以由600－60X＞500，得X＜eq\f(5,3)，又X∈N，所以X＝0,1,因?yàn)镻(X＝0)＋P（X＝1）＝Ceq\o\al(0，5)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,5））)eq\s\up12（0）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(4,5）））eq\s\up12（5)＋Ceq\o\al（1,5)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,5））)eq\s\up12(1)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（4，5））)eq\s\up12（4）＝eq\f（2304，3125）＞eq\f(1875，3125）＝0。6，所以在（2)的條件下，可以認(rèn)為“值得投資”．解法二：設(shè)花市期間所租檔口獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元,由題知L＝3Y－900,則由3Y－900＞500,得Y＞eq\f(1400，3)＞eq\f(1380,3)＝460.所以利潤(rùn)大于500元時(shí)Y可能的取值為480或500。由（2）中法二知P(Y＝480）＋P（Y＝500）＝eq\f(256,625）＋eq\f(1024,3125)＝eq\f（2304，3125)＞eq\f（1875，3125）＝0.6,所以在（2)的條件下，可以認(rèn)為“值得投資”．12．(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸（單位:cm)．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2)．(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P（X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2）一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9。9510.129。969.9610.019.929.9810.0410。269。9110。1310。029.2210。0410.059.95經(jīng)計(jì)算得eq\x\to（x）＝eq\f(1，16)eq\o(∑，\S\UP6(16）,\s\do8（i＝1)）xi＝9。97,s＝eq\r（\f(1,16）\o(∑，\S\UP6（16），\s\do8(i＝1)）xi－\x\to(x)2）＝eq\r（\f(1,16）\o（∑,\S\UP6(16），\s\do8(i＝1）)x\o\al(2，i）－16\x\to(x）2）≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i＝1，2,…，16。用樣本平均數(shù)eq\x\to（x）作為μ的估計(jì)值eq\o(μ，\S\UP6（^）)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值eq\o（σ,\S\UP6(^）)，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除(eq\o（μ，\S\UP6（^))－3eq\o（σ，\S\UP6(^))，eq\o(μ，\S\UP6（^)）＋3eq\o（σ，\S\UP6(^)))之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0。01)．附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2),則P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ）＝0。9974，0．997416≈0。9592，eq\r（0。008)≈0.09。解：(1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在（μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0。9974，從而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0。0026，故X～B（16,0.0026）．因此P(X≥1）＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0。0408。X的數(shù)學(xué)期望EX＝16×0.0026＝0.0416.(2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在（μ－3σ，μ＋3σ）之外的概率只有0。0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在（μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0。0408，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)